Вопросы дилетанта

[Полковник]

Сколько?

.................

Интеграл Википедия

И чо тут суперсложного?

Не спорю. По факту. Но по аттестату - действительно отличницы, я не вру.
Я же говорю, решали (я - когда-то, сейчас уже совсем ничего не помню, приходится все заново изучать) все правильно и быстро.

По факту. В аттестате можно написать что угодно, тем более в советсткой системе с её "вытягиванием".

Мне - сложно.

Мне непонятно. Вам сложно, но тогда зачем оно вам?

Я видела, как Вы объясняете другим какие-то не менее простые вещи (причем совершенно бесплатно) и не отсылаете к учебникам. Почему Вы не можете сделать этого здесь?

Ну дак вы сформулируйте вопрос конкретно. Например: что такое предел? И ответ - это такая штука, к которой вы стремитесь, но никогда не достигнете.
Например, вот если взять функцию - тангенс угла, то при значении угла в 90 градусов, тангенс равен бесконечности. Но бесконечность это не число. А теперь представьте что в этой функции вместо бесконечности стоит конкретное число, например 290087. И вот тангенс 90 градусов будет стремиться к этому числу. Но ему никогда не станет равен. Вот это и есть предел.

Другой пример:
Лесенка и прямая. Какими бы мелкими вы не делали ступени лесенки, она никогда не станет прямой. Её длина всё равно будет больше чем длина прямого отрезка, которая и есть предел для этой функции...

Теперь ваша очередь - приводите примеры пределов.

.

[Al Tair]

Легко.
Весь вопрос в том - кто ты? И второй - зачем те это надо?
Вообще- площадь фигуры, описываемой функцией. Вопрос-то как я понимаю в оплате заключается. Да, или нет.
Бабло платишь - получаешь знания. Не платишь - гуляй.

.

Жестокий вы,полковник.Хотя понимаю,дармовые знания часто не воспринимаются

[Al Tair]

Сколько?

.................

А вам доклад по истории не нужен?

[Полковник]

Жестокий вы,полковник.

Как в лихие 90-е говорили:
"Это не я такой. Это жисть такая."
Я-то ваще белый и пушистый, как на аватарке...

.

[Татьяна Б]

По факту. В аттестате можно написать что угодно, тем более в советсткой системе с её "вытягиванием".

Вытягивания никакого не было. Знания по математике проверялись (да, насколько мне известно, и сейчас - так же) по тому, как решались примеры, задачи, уравнения. А это сделать легко, если знаешь формулы и имеешь навык.

Мне непонятно. Вам сложно, но тогда зачем оно вам?

Я беру современный учебник по биологии, а там - интегралы.
А задолго до этого читала "эврику"... сейчас уже не помню название - в библиотеке брала.
Демон Максвелла, ящик с котом Шредингера, что-то по теории вероятности... Все это популярно изложено, конечно, но ощущение неполности оставалось. Читала другую литературу - тоже популярную... А там некоторые авторы так откровенно и писали: конечно, до конца понять предмет без формул и уравнений невозможно, но хотя бы приблизительно мы вам попытаеся объяснить. И я ведь понимаю, что они не на понт брали. А - смиритесь, типа.
Потом открыла тему "Царь случай" - просто в голову пришло: а вдруг, если случай реально существует, то мы можем, в состоянии не подчиняться законам? Но тут, к моему удивлению, началась физика, а она без математики...
И вот, последней каплей стал этот самый учебник по биологии. Тогда я окончательно ощутила себя инвалидом.
Вспомнить то, что проходила в школе, не в состоянии, поэтому пришлось все начинать заново - буквально с пятого класса. Беда, правда, в том, что чисто читала теорию - хотелось поскорее все понять. На функциях споткнулась, честно. Долго не могла понять, что же вообще такое - функция. А формула f(x) = у - ну просто иероглиф. Руки опустились. Наперед скажу, что с этим худо-бедно разобралась - помогли. Но как рыба в воде тут не плаваю. А тогда - с горя полезла сразу в высшую математику и обнаружила, что все начинается с пределов.
Можно было постучаться на форум, но самолюбие заело, во всем хотелось разобраться самой.

Ну дак вы сформулируйте вопрос конкретно. Например: что такое предел? И ответ - это такая штука, к которой вы стремитесь, но никогда не достигнете.

Это не ко мне, а к ребенку, который пришел к вам за помощью.

[Татьяна Б]

Жестокий вы,полковник.Хотя понимаю,дармовые знания часто не воспринимаются

Вы не жестокие, вы перестраховщики.

[Полковник]

Я беру современный учебник по биологии, а там - интегралы.

Не верю. Дайте ссылку.

.

[Татьяна Б]

Не верю. Дайте ссылку.

Это предварительная оплата или уже по факту?

Тот компьютер, на котором эта книга находится, полетел. Авторов я не помню. Точно знаю, что не русские. Скорость у нас здесь днем (а в выходной - и утром как днем) 100 кб/с - за счастье (т.е. максимум). Для поддержания репутации могу, конечно, полопатить поисковики, скачать - уверена, что найду. Но не буду. Пусть страдает, ей полезно . Другое дело - если Вам это нужно.

Я одного не пойму, неужели так сложно ответить на вопросы, которые здесь человек задает, без стеба? Ведь Вы же начали было, и человеку что-то стало понятнее, чем-то Вы ей помогли. Что случилось? Она Вас чем-то обидела?

[ИЕРОГЛИФА]

Скажите пожалуста, а предел функции в точке - это как? Ведь, насколько я успела понять, предел может быть всей функции/последовательности...

И как функция может быть непрерывной/прерываться в данной точке? Это просто значит, есть ли значение функции, соответствующее этой точке или нет?

[Полковник]

Это предварительная оплата или уже по факту?

Юмор заценил.

Ссылка это не обязательно нечто, ограниченное тэгами "URL". Ссылкой может быть полное название книги, например так: В. Дёмин "Тайны русского народа", М. "вече", 2011.

Например... (Это что у меня сейчас в очерёдности на прочтение стоит...)

Скажите пожалуста, а предел функции в точке - это как? Ведь, насколько я успела понять, предел может быть всей функции/последовательности...

Если предельно по-простому, то это и есть значение функции в этой точке.
Предел - это понятие именно для конкретного значения аргумента функции.
Вот:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_функции

"Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке."

Чо непонятно - спрашивайте.
Тока не троллите, - лады?

И как функция может быть непрерывной/прерываться в данной точке? Это просто значит, есть ли значение функции, соответствующее этой точке или нет?

Именно. Например, тангенса 90 градусов не существует. Функция на этом значении разорвана.

.

[ИЕРОГЛИФА]

Если предельно по-простому, то это и есть значение функции в этой точке.

Вообще предел это некоторое число, имеющее такое свойство, что какое бы пол. число ни взять, найдется такой член последовательности/значение функции, отличие которого и последующих от предела будет меньше этого пол. числа, так?
Вот мне и непонятно: как предел функции в данной точке подходит под это определение?
Ой, подождите (предел функции) в данной точке или предел (функции в данной точке)? Я, кажется, с самого начала не поняла понятие. Но вопрос остается: в одной точке функции он один, а в другой другой??
Или не в любой точке может быть предел? То есть предел функции в данной точке это просто предел функции, у которого рассматриваются координаты?

Предел - это понятие именно для конкретного значения аргумента функции.

Как это для конкретного значения аргумента? Что же, предел для ф(1) будет один, а для ф(2) другой?

И еще: какой предел может быть у области определения? У нее же нет формулы? Или f(x)=f(g(y)), если x=g(y), а x всегда = какому-нибудь g(y) (например, g(y)=y)?

PS. совсем извиняюсь, но я не знаю, что значит «стремиться» в случае числа. Число принимает такое значение понимаю, не принимает понимаю, а стремится это что значит?
Если я что непонятно спросила, спрашивайте.)

[Полковник]

Тупишь на самом деле, или издеваешься??? Как ответить-то? Сделать серьёзную мину училки по матике, или изобразить кривляку-бандерлога?

Я прям в затруднении...

.

[ИЕРОГЛИФА]

Тупишь на самом деле, или издеваешься???

Помните ли вы название темы?
Возможно, каюсь, первый вопрос действительно идиотский и неправильно сформулирован. Но я действительно думала, что "предел функции" и "предел функции в данной точке" - это разные вещи. Ведь это я неправильно думала? Ну не судите строго дилетанта.

Но мне действительно непонятно:

Как это: предел - это понятие для конкретного значения аргумента? Что же, предел для ф(1) при значении аргумента "1" будет принимать одно значение, а для ф(2) при другом значении аргумента другое?

Какой предел может быть у области определения? ведь предел может быть только у функций (ведь предел последовательности - это тоже функция, где аргумент - номер члена, а значение функции - его значение). Или нет? Или область определения - тоже функция?

Что значит «стремиться» в случае переменной? переменная принимает такое значение понимаю, не принимает понимаю, а стремится это что значит?

[Полковник]

Но мне действительно непонятно:

Время уже дофига - я спать хочу...[/QUOTE]

Как это: предел - это понятие для конкретного значения аргумента? Что же, предел для ф(1) при значении аргумента "1" будет принимать одно значение, а для ф(2) при другом значении аргумента другое?

Да.

Какой предел может быть у области определения? ведь предел может быть только у функций (ведь предел последовательности - это тоже функция, где аргумент - номер члена, а значение функции - его значение). Или нет? Или область определения - тоже функция?

Предел - это у функции.
Область определения - это интервал. Т.н. значение аргумента функции от сих до сих.

Что значит «стремиться» в случае переменной? переменная принимает такое значение понимаю, не принимает понимаю, а стремится это что значит?

Вот к примеру возьмём тот же тангенс.
Возьмём область определения от 89 до 90 градусов. И начинаем постепенно увеличивать аргумент от 80... но до 90 не доводим.
Смотрим чему у нас равет тангенс при 80, при 80.1, при 80.11, при 80.111, при 80.1111, ... при 80.99999999999...
И видим, что чем мы ближе подоювигаем аргумент к 90, тем ближе у нас тангенс к бесконечности.
Т.е. Lim(tan(Х)) = + бесконечность при Х->Pi/2
Но если тупо взять 90, то получим тупо + бесконечность.

Абсолютно такое же рассуждение при любом аргументе. Например предел тангенса равен 1 при Х ->Pi/4

Помните ли вы название темы?

Тролля меня уела! Поздравляю!!!

Ведь вам же нужен доклад про энтропию!!! А нафиг вам предел функции???

(зевает) ... пошёл баиньки... Не пишите мне больше... (снова зевает...) ИМХО нафиг вам ни энтропия ни пределы... идите лучше к своему "бой-френду"... (храпит...)

.

[plug]

Вообще предел это некоторое число, имеющее такое свойство, что какое бы пол. число ни взять, найдется такой член последовательности/значение функции, отличие которого и последующих от предела будет меньше этого пол. числа, так?
Вот мне и непонятно: как предел функции в данной точке подходит под это определение?
Ой, подождите (предел функции) в данной точке или предел (функции в данной точке)? Я, кажется, с самого начала не поняла понятие. Но вопрос остается: в одной точке функции он один, а в другой другой??
Или не в любой точке может быть предел? То есть предел функции в данной точке это просто предел функции, у которого рассматриваются координаты?

Вы не обратили внимание на слова "в заданной точке, предельной для области определения функции" в определении.

"Предел функции" в произвольной точке (из ее области определения) не имеет особого смысла. То есть формально то его можно определить, но по сути это просто значенчие функции в данной точке. И него полезного мы из этого не извлечем. Предел функции равен значению функции, значение равно пределу.

Другое дело, что функция может быть неопределена в каких-то особенных точках области вроде бы попадащих в область определения. Полковник уже привел в пример тангенс. У него черз каждые 180 градусов есть особенные точки, в которых значение функции не существует. Причем, инересно, что если приближаться к этим точкам с разных сторон, то есть брать значение аргумента все ближе и ближе (все меньше отличающиеся от значения аргумента в этих точках), но значение, которые "чуть больше" или "чуть меньше" ... так вот, при приближении с разных сторон функция ведет себя по разному. С одной стороны растет все больше и больше до бесконечности, а с другой стороны - "проваливается" в отрицательные значения все глубже и глубже до минус бесконечности.

Так вот, "предел функции" имеет какой-то полезный смысл в том случае, если значения функции в этой точке не определено. Тогда мы не можем сказать, чему равно значение функции в этой точке, но можем сказать - к чему оно стремится при приближении аргумента к этой точке.

Кстати, обратите внимание, что само понятие "стремиться" не имеет смысла без уточнения - что и как надо менять, для того, чтобы значения функции (или элемент последовательности) куда-то "устремилось". Например, значение функции 1/х стремится к нулю, с ростом аргумента до бесконечности или наоборот - стремится к бесконечности, когда аргумент приближается к нулю.

PS. совсем извиняюсь, но я не знаю, что значит «стремиться» в случае числа. Число принимает такое значение понимаю, не принимает понимаю, а стремится это что значит?

Ничего не значит. Число не стремится. Стремиться может только то, что меняется с зависимости от чего-то. Значение элемента последовательности меняется с возрастанием его номера. Значение финкции меняется с изменением аргумента. Вот значение функции может стремиться куда-то. Но! Именно с изменением аргумента - с ростом, убыванием, с приближением к "особой точке". Если аргумент не меняется, то никто никуда не стремится.

Какой предел может быть у области определения?

Никакой.
Там же, в опредлении говорится не "предел", а "предельные точки". Это те точки, в которых функцию нельзя вычислить, она не имеет значения в них. Но в любой, как угодно близкой, "соседней" точке (хотя бы с одной стороны) значение функции существует.