Во-первых, забудьте в данном случае про учебник математики. Там абстракции, "инструменты ума" для работы с законами вселенной. Их может быть МНОГО больше, чем самих законов. Поэтому количество формул там всего лишь количество наших инструментов, а не законов природы.
Таблица умножения из ста пар чисел это НЕ сто законов, а одна операция над натуральными числами. И тридцать доказательств теоремы Пифагора - это НЕ тридцать законов, а лишь одно следствие аксиом геометрии на плоскости.
Или вот ... Любую сколь угодно сложную зависимость одной величины от другой (функцию) можно как угодно точно аппроксимировать полиномиальным рядом
f(x) ~= a0 + a1*X + a2*X^2 + ... + an*X^n
Но ту же зависимость можно аппроксимировать (хотя бы в ограниченных пределах) экспонентами
f(x) ~= a0 + a1*e^(b1*X) + a2*e^(b2*X) + ... +an*e^(bn*X)
или тригонометрическими функциями
f(x) ~= a0 + a1*sin(w1*X+b1) + a2*sin(w2*X+b2) + an*sin(wn*X+bn)
(можно использовать cos или "вперемешку" sin и cos)
Так вот, это не будут три (или больше) законов природы. Это будет одни закон "разными словами".
Кстати, по поводу "основания натурального логарифма". Если я правильно понял - именно оно у Вас "затесалось" в "фундаментальные параметры" под номером 3.
Если бы Вы не просто "заглядывали в учебник", но и понимали - чем это число так знаменито, то знали бы, что оно само по себе "производное", а никак не фундаментальное.
Это число специально подобрано таким образом, что функция e^X обладает нужным свойством - скорость ее изменения в любой точке пропорциональна значению самой функции в этой точке.
А в физических закономерностях оно часто оказывается потому, что "экспонента с основанием е" является решением простенького дифференциального уравнения
df/dx = a*f(x)
то есть, скорость "прироста" или "убывания" чего-нибудь тем больше, чем больше количество или величина этого самого "чего-нибудь", причем прямо пропорционально самой величине (а не ее квадрату, синусу или логарифму).
Закономерности такого рода можно найти повсюду - от остывания чайника до роста народонаселения. Причем даже не обязательно зависимость скорости от величины строго линейная. Просто нам удобнее аппроксимировать ее линейной функцией. И даже если реальная зависимость не совсем укладывается в эту "линейность", то проще разбить область применимости на несколько поддиапазонов, чем составлять более сложное уравнение.
Поэтому е не только не мировая константа, оно даже не описывает "распространенную закономерность". Оно просто искусственно (в смысле - самими учеными, а не "создателем вселенной") "подточенная" деталь "лекала", которым иногда точно, иногда - грубо заменяют реальные кривые.
Если в гипотетической "не нашей" вселенной будет хоть один процесс в котором скорость изменения какой-то величины будет хотя бы приблизительно пропорционален самой величине, для описания этой зависимости тамошние математики "изобретут" свое e и подберут ему подходящее значение.
ОК. Давайте рассмотрим эту формулу.
Во-первых, m и M здесь не какие-нибудь фундаментальные константы, а специально введенные величины для описания закона. Если разные тела притягиваются по разному, значит, каждому телу надо сопоставить его "притягательность". Причем эта сама "притягательность" (гравитационная масса) определяется экспериментальным путем, сравнением с телом, имеющем эталонную притягательность. Естественно, эта "притягательность" не может входить в формулу в каком-то другом виде - как m^3 или 1/m. Иначе это бы означало, что ... мы просто не ту характеристику тела назвали "притягательностью", а корень третьей степени из "притягательность" или величину, обратную ей.
Таким образом, mM - не независимые величины, а лишь отражение того факта, что сила притяжения различна для различных тел.
Теперь посмотрим на 1/r2. Является ли эта часть закона совершенно независимой?
Обратная пропорциональность квадрату расстояния отражает тот факт, что ... в трехмерном пространстве интеграл напряженности гравитационного поля некоего тела по замкнутой поверхности - константа, зависящая только от "притягательности" этого тела.
Если проще, то ... представьте, что мы это физическое тело окружили некой сферой и пройдясь по каждому миллиметрику этой сферы аккуратно просуммировали напряженности гравитационного поля. Так вот эта сумма не будет зависеть ни от радиуса сферы, ни даже от ее "сферичности". То есть, мы можем ее "раздуть" или "сжать", сплюснуть или вытянуть как сосиску, вдавить в ней "ямочки" или вытянуть из нее "отростки" - все равно суммарная (по всей изогнутой поверхности) напряженность поля будет оставаться той же самой. Такой вот "закон сохранения напряженности".
Но такому же закону подчиняется и электростатическая сила. То есть, можно говорить о классе взаимодействий, сохраняющих интегральную напряженность.
Ну и наконец G - коэффициент, который определяет отношение силы гравитационного притяжения к к другим подобным силам.
Если взять гравитационное взаимодействие за эталон, то можно этот коэффициент положить равным единице и он вообще исчезнет из формулы. Если выбрать в качестве эталона что-то другое, пусть даже не реальное взаимодействие, а какое-то абстрактное, в котором тела с единичной "притягательностью" притягиваются с единичной силой, то ... относительно такого эталонного тяготения и вычисляется константа G.
Собственно кроме "величины самой G" в этой формуле есть только один важный факт - гравитационное тяготение всегда сохраняет "интеграл напряженности".
Или другими словами - среди других видов взаимодействия материальных тел, есть гравитационное взаимодействие, относящееся к классу взаимодействий с "постоянной интегральной напряженностью" и отличающееся от "эталонного" на величину G.
Заметьте, что понятие "относится к классу" не может иметь бесконечно много значений, а только два. Ну, или если возможно несколько классов, то "принадлежность к классу" можно описать числом абстрактным "порядковым номером" класса.
Да, еще один момент. Конечно такая формула получается только с учетом трехмерности нашего пространства. Но вот это уже независимая величина. Ее тоже можно отнести к фундаментальным константам и она будет влиять на формулы многих законов.
Единиц, Lokky! Единиц. Максимум десяток другой. К вашим четырем константам (если я правильно понял, что вы подразумеваете под e) можете добавить трехмерность пространства, наличие 4-х основных взаимодействий (и их принадлежность к определенным классам), законы сохранения энергии и вещества, и еще изморфность и изотропность этого самого пространства. (Кстати, законы сохранения и изоморфность/изотропность опять же не могут принимать много разных произвольных значений. Они либо есть, либо их нет, то есть два значения.)
Во всяком случае, конкретная формула закона всемирного тяготения будет отсюда уже производной.
Таблица умножения из ста пар чисел это НЕ сто законов, а одна операция над натуральными числами. И тридцать доказательств теоремы Пифагора - это НЕ тридцать законов, а лишь одно следствие аксиом геометрии на плоскости.
Или вот ... Любую сколь угодно сложную зависимость одной величины от другой (функцию) можно как угодно точно аппроксимировать полиномиальным рядом
f(x) ~= a0 + a1*X + a2*X^2 + ... + an*X^n
Но ту же зависимость можно аппроксимировать (хотя бы в ограниченных пределах) экспонентами
f(x) ~= a0 + a1*e^(b1*X) + a2*e^(b2*X) + ... +an*e^(bn*X)
или тригонометрическими функциями
f(x) ~= a0 + a1*sin(w1*X+b1) + a2*sin(w2*X+b2) + an*sin(wn*X+bn)
(можно использовать cos или "вперемешку" sin и cos)
Так вот, это не будут три (или больше) законов природы. Это будет одни закон "разными словами".
Кстати, по поводу "основания натурального логарифма". Если я правильно понял - именно оно у Вас "затесалось" в "фундаментальные параметры" под номером 3.
Если бы Вы не просто "заглядывали в учебник", но и понимали - чем это число так знаменито, то знали бы, что оно само по себе "производное", а никак не фундаментальное.
Это число специально подобрано таким образом, что функция e^X обладает нужным свойством - скорость ее изменения в любой точке пропорциональна значению самой функции в этой точке.
А в физических закономерностях оно часто оказывается потому, что "экспонента с основанием е" является решением простенького дифференциального уравнения
df/dx = a*f(x)
то есть, скорость "прироста" или "убывания" чего-нибудь тем больше, чем больше количество или величина этого самого "чего-нибудь", причем прямо пропорционально самой величине (а не ее квадрату, синусу или логарифму).
Закономерности такого рода можно найти повсюду - от остывания чайника до роста народонаселения. Причем даже не обязательно зависимость скорости от величины строго линейная. Просто нам удобнее аппроксимировать ее линейной функцией. И даже если реальная зависимость не совсем укладывается в эту "линейность", то проще разбить область применимости на несколько поддиапазонов, чем составлять более сложное уравнение.
Поэтому е не только не мировая константа, оно даже не описывает "распространенную закономерность". Оно просто искусственно (в смысле - самими учеными, а не "создателем вселенной") "подточенная" деталь "лекала", которым иногда точно, иногда - грубо заменяют реальные кривые.
Если в гипотетической "не нашей" вселенной будет хоть один процесс в котором скорость изменения какой-то величины будет хотя бы приблизительно пропорционален самой величине, для описания этой зависимости тамошние математики "изобретут" свое e и подберут ему подходящее значение.
- получите примерное представление о разных формулах, и порассуждайте, с чего бы силе притяжения, например, описываться именно формулой F = G mM / r2 , а не любой другой,
Во-первых, m и M здесь не какие-нибудь фундаментальные константы, а специально введенные величины для описания закона. Если разные тела притягиваются по разному, значит, каждому телу надо сопоставить его "притягательность". Причем эта сама "притягательность" (гравитационная масса) определяется экспериментальным путем, сравнением с телом, имеющем эталонную притягательность. Естественно, эта "притягательность" не может входить в формулу в каком-то другом виде - как m^3 или 1/m. Иначе это бы означало, что ... мы просто не ту характеристику тела назвали "притягательностью", а корень третьей степени из "притягательность" или величину, обратную ей.
Таким образом, mM - не независимые величины, а лишь отражение того факта, что сила притяжения различна для различных тел.
Теперь посмотрим на 1/r2. Является ли эта часть закона совершенно независимой?
Обратная пропорциональность квадрату расстояния отражает тот факт, что ... в трехмерном пространстве интеграл напряженности гравитационного поля некоего тела по замкнутой поверхности - константа, зависящая только от "притягательности" этого тела.
Если проще, то ... представьте, что мы это физическое тело окружили некой сферой и пройдясь по каждому миллиметрику этой сферы аккуратно просуммировали напряженности гравитационного поля. Так вот эта сумма не будет зависеть ни от радиуса сферы, ни даже от ее "сферичности". То есть, мы можем ее "раздуть" или "сжать", сплюснуть или вытянуть как сосиску, вдавить в ней "ямочки" или вытянуть из нее "отростки" - все равно суммарная (по всей изогнутой поверхности) напряженность поля будет оставаться той же самой. Такой вот "закон сохранения напряженности".
Но такому же закону подчиняется и электростатическая сила. То есть, можно говорить о классе взаимодействий, сохраняющих интегральную напряженность.
Ну и наконец G - коэффициент, который определяет отношение силы гравитационного притяжения к к другим подобным силам.
Если взять гравитационное взаимодействие за эталон, то можно этот коэффициент положить равным единице и он вообще исчезнет из формулы. Если выбрать в качестве эталона что-то другое, пусть даже не реальное взаимодействие, а какое-то абстрактное, в котором тела с единичной "притягательностью" притягиваются с единичной силой, то ... относительно такого эталонного тяготения и вычисляется константа G.
не говоря уже, конечно, о велечине самой G,
Или другими словами - среди других видов взаимодействия материальных тел, есть гравитационное взаимодействие, относящееся к классу взаимодействий с "постоянной интегральной напряженностью" и отличающееся от "эталонного" на величину G.
Заметьте, что понятие "относится к классу" не может иметь бесконечно много значений, а только два. Ну, или если возможно несколько классов, то "принадлежность к классу" можно описать числом абстрактным "порядковым номером" класса.
Да, еще один момент. Конечно такая формула получается только с учетом трехмерности нашего пространства. Но вот это уже независимая величина. Ее тоже можно отнести к фундаментальным константам и она будет влиять на формулы многих законов.
и о сотнях других фундаментальных формул и постоянных,
Во всяком случае, конкретная формула закона всемирного тяготения будет отсюда уже производной.
Комментарий