6000 лет

[BVG]

Fa = mg + ρg(H-h)A = mg + ρgHA - ρghA = ρgHA + mg - ρghA = ρgHA + (mg - ρghA)

Чо бэвэга - алгебра тоже для тебя недоступна, да?
Со скобками не дружишь нихрена?
Да понятно... чо там...

.

и что вам понятно, если не секрет?
ну относительно результатов сего эксперимента?
У2 притащил казус, ошибка в котором кроется не в математике а в условиях эксперимента, если он вообще проводился конечно.
ибо вес во втором рисунке будет меньше на объём вытесненной воды а в третьем - полный вес груза.
при откалиброванных в ноль весах в первом рисунке.

[U2.]

давление конечно передаётся, но - с трудом, и пока оно, давление устаканится, вы, У2, будете уже глубоко, но, успокою, в конце концов всплывёте, с точном соответствии с законом Архимеда.
всё это не опровергает того, что болото засасывает, У2.

Так гидростатика, голубок, описывает именно статическое, устаканившееся состояние. Медленно текущие динамические процессы ей как бы не интересны.
И да - если бы в болотной жиже не действовал закон Архимеда, то в ней тонули бы все предметы - а это не так. Увы, очередной позорный слив Вам засчитан.

конечно может, если не принять специальных мер по расшатыванию и отрыву её от дна.
а с этим иногда проблемы возникают под водой.
я вам учебное пособие привёл, У2, позорник, что ещё хотите?

От Вас требовался пруф, что именно из-за прекращения действия архимедовой силы п.лодка не может всплыть. А Вы какой-то мутный засос привели. Вперед, БВГ, за пруфами!
Напоминаю, что поскольку и в болотной жиже действует закон Архимеда, прилипание подлодки к вязкой жиже на дне создает эффект присоски, но не отключает архимедову силу.

- - - Добавлено - - -

пока всё так, но...не так.
у вас высота воды Н изменилась, дружок, при погружкении в воду груза и показания весов тоже.
идём дальше..

Шарик, ты - балбес! (с)
Очередной раз в лужу...

На всех трех рисунках измерения проводятся с уже погруженным телом при неизменной высоте Н. Какова была ТОЧНАЯ высота воды в сосуде ПЕРЕД погружением тела в тексте не оговаривается, поскольку это никакой роли в самом эксперименте не играет.

- - - Добавлено - - -

опять же, сколько это составляет "пренебрежимо малой массой (или три таковых для стабильности)"в граммах, неконкретно.
тут некоторые "любители посчитать" требуют расчётов, а у нас целых три ножки, или одна, неясно.
и ими пренебрегли в рассчёте.
нормальненько так, ага..

Прикиньте, да, в теоретическом обосновании вполне закономерно пренебрегать несущественными величинами. А в реальном опыте вес ножек измерят отдельно и вычтут.
Вам не понять, тут абстрактное мышление требуется, Вам недоступное

- - - Добавлено - - -

ссылочку на работу дайте уже, не 1-го апреля публикация, не?

Скрин страницы приложен к моему сообщению. Полковник его даже повторил, а Вам все не по шарам?

- - - Добавлено - - -

а теперь, У2 поподробнее расшифруйте математические преобразования в этой формуле:
Fa = mg + ρg(H-h)A = ρgHA + (mg - ρghA) (3)
правая часть каким образом такой получилась?
это шутка такая, не?

Вы еще тупее, чем я думал
Ладно. Для особо тупых глиняных свистулек, по шагам:

Fa = mg + ρg(H-h)A = mg + ρgHA - ρghA = ρgHA + mg - ρghA = ρgHA + (mg - ρghA)

- - - Добавлено - - -

Ну не надо так строго. Пусть хоть посчитать попробует. Если он так рвётся к знаниям, надо заинтересовать а не издеваться. Даже если решит неправильно, то и это хорошо. А то он как пустышка глупая совсем.

А задачка совсем простая. @BVG должен осилить

Дали бы ночь хоть BVG подумать. Может сам догадался

Вы были слишком хорошего мнения о @BVG. Он и готовые формулы понять не способен, не то что самостоятельно рассчитать. Даже базовые преобразования математические для него неподъемны - а Вы говорите про какую-то тягу к знаниям... У него только тяга публично облажаться, и опозорить верующих.

[Полковник]

...
У2 притащил казус, ошибка в котором кроется не в математике а в условиях эксперимента,...

А ты не таи в себе, а то тебя разопрёт и забрызгаешь всех окружающих...
Нам то как-то параллельно, домашних твоих жалко...

.

[U2.]

так вот, откалибровав датчик в ноль на первом рисунке все казусы исчезают.

Откалибровав весы на 0 в первом рисунке, мы полностью исключим давление столба воды высотой Н, и вес этого столба придется исключать из всех формул. Зачем делать такую глупость, БВГ? Мозги-то включите - если сможете .

Вам же ясно сказано "Когда контейнер заполнен водой на глубину H, весы показывают ρgHA" для того, чтобы Вы поняли, для чего делается калибровка БЕЗ воды - но Вы не способны понять.

Обратите внимание на слово "когда" (в оригинале When). Что оно Вам говорит?

У2 притащил казус, ошибка в котором кроется не в математике а в условиях эксперимента

Единственный казус существует у Вас в голове . Где Вы в описании увидели, что уровень воды в сосуде ПЕРЕД погружением тела был строго равен Н? Ась? Найдете? Так бегом, искать!

Итак, в математике Вы кое-как разобрались и дефектов не нашли. Следовательно, понимаете, что показания весов во втором и третьем рисунках одинаковы. Вопросы еще остались?

[BVG]

Так гидростатика, голубок, описывает именно статическое, устаканившееся состояние. Медленно текущие динамические процессы ей как бы не интересны.
И да - если бы в болотной жиже не действовал закон Архимеда, то в ней тонули бы все предметы - а это не так. Увы, очередной позорный слив Вам засчитан.

а где это я утверждал, что в болоте гидростатика не действует?
или вы считаете присасывание присоски не относящимся к гидростатике явлением?

От Вас требовался пруф, что именно из-за прекращения действия архимедовой силы п.лодка не может всплыть. А Вы какой-то мутный засос привели. Вперед, БВГ, за пруфами!
Напоминаю, что поскольку и в болотной жиже действует закон Архимеда, прилипание подлодки к вязкой жиже на дне создает эффект присоски, но не отключает архимедову силу.

я вам привёл в отличие от вас вполне себе основательный учебник, где описано присасывание к дну подводной лодки.
кстати Архимедовва Сила там не действует, но авление столба воды вносит основной вклад.

Шарик, ты - балбес! (с)
Очередной раз в лужу...

На всех трех рисунках измерения проводятся с уже погруженным телом при неизменной высоте Н. Какова была ТОЧНАЯ высота воды в сосуде ПЕРЕД погружением в тексте не оговаривается, поскольку это никакой роли в самом эксперименте не играет.

я читал ваш перевод, вы перевели, что калибруют перед погружением груза.
так что балбес - вы.

Прикиньте, да, в теоретическом обосновании вполне закономерно пренебрегать несущественными величинами. А в реальном опыте вес ножек измерят отдельно и вычтут.
Вам не понять, тут абстрактное мышление требуется, Вам недоступное

прикиньте, мерить то нужно под водой, так что черкните пару формул для определения относительного веса одной/ трёх невесомых ножек.

Скрин страницы приложен к моему сообщению. Полковник его даже повторил, а Вам все не по шарам?

оставьте в покое свои шары и займитесь тем, что от вас требуется - привести ссылку на то место, где вы нашли этот прикол.

Вы еще тупее, чем я думал
Ладно. Для особо тупых глиняных свистулек, по шагам:

Fa = mg + ρg(H-h)A = mg + ρgHA - ρghA = ρgHA + mg - ρghA = ρgHA + (mg - ρghA)

ну наконец то.
и чему у вас равно давлениеρgHA в третьем рисунке с приклееным грузом?
а во втором?
утирайтесь, У2.

Вы были слишком хорошего мнения о @BVG. Он и готовые формулы понять не способен, не то что самостоятельно рассчитать. Даже базовые преобразования математические для него неподъемны - а Вы говорите про какую-то тягу к знаниям... У него только тяга публично облажаться, и опозорить верующих

.
нудануда..
нажрался У2 заморских какашек пережёванных и рад что забесплатно.

- - - Добавлено - - -

Откалибровав весы на 0 в первом рисунке, мы полностью исключим давление столба воды высотой Н, и вес этого столба придется исключать из всех формул. Зачем делать такую глупость, БВГ? Мозги-то включите - если сможете .

Вам же ясно сказано "Когда контейнер заполнен водой на глубину H, весы показывают ρgHA" для того, чтобы Вы поняли, для чего делается калибровка БЕЗ воды - но Вы не способны понять.

Обратите внимание на слово "когда" (в оригинале When). Что оно Вам говорит?

мне это говорит, что унитазы вы в европе лучше моете, чем переводите с английского, У2.
я читаю:

Когда контейнер заполнен водой на глубину H, весы показывают рgHA (вес столба воды над весами), где р - плотность воды, а g - гравитационное ускорение.

Теперь подвесим твердое тело массой m, высотой h и площадью А..

Единственный казус существует у Вас в голове. Где Вы в описании увидели, что уровень воды в сосуде ПЕРЕД погружением тела был строго равен Н? Ась? Найдете? Так бегом, искать!

ну вы же пишете:
"Когда контейнер заполнен водой на глубину H, весы показывают рgHA (вес столба воды над весами), где р - плотность воды, а g - гравитационное ускорение"...

Итак, в математике Вы кое-как разобрались и дефектов не нашли. Следовательно, понимаете, что показания весов во втором и третьем рисунках одинаковы. Вопросы еще остались?

повторю:
чему равно давление воды на заклеенном грузом датчике весов на рисунке №3 и обозначенное как ρgHA ?

[U2.]

а где это я утверждал, что в болоте гидростатика не действует?

Вы, неуч, утверждали, что в болоте на нижнюю часть тела не действует давление жидкости
И еще утверждали, что в болоте никакие закономерности точно не действуют. Вы ж у нас такой естествоиспытатель, право!!!

я вам привёл в отличие от вас вполне себе основательный учебник, где описано присасывание к дну подводной лодки.
кстати Архимедовва Сила там не действует, но авление столба воды вносит основной вклад.

Вот и найдите в этом учебнике выделенное. Справитесь?

я читал ваш перевод, вы перевели, что калибруют перед погружением груза.
так что балбес - вы.

Бугага, калибруют перед наливанием воды! Вы не только математические приведения делать не в состоянии, но и читать!

прикиньте, мерить то нужно под водой, так что черкните пару формул для определения относительного веса одной/ трёх невесомых ножек.

Дык в теории мы их считаем невесомыми и с нулевым объемом. Абстрактное мышление так и не включается, да?

оставьте в покое свои шары и займитесь тем, что от вас требуется - привести ссылку на то место, где вы нашли этот прикол.

Вот в этом документе Archimedes Principle Revisited, внизу ссылка номер 4.

ну наконец то.

О! Вы смогли понять математические преобразования, которые Вам раньше казались шуточными? Прогресс, право!

и чему у вас равно давление ρgHA в третьем рисунке с приклееным грузом?
а во втором?
утирайтесь, У2.

Бугага! Снова тупите - ρgHA это вес, а не давление - это раз.
А ρgHA строго равно ρgHA - это два (Ваш КО).
Вы в полном ауте, ножками судорожно сучите.

Если во втором и третьем рисунках формула веса одинаковая, и с математикой проблем Вы не нашли, а казус Вашего головного мозга про условия эксперимента я провентилировал, следовательно, Вы признаете, что показания весов на втором и третьем рисунке равны? Или будете бодаться с математикой?

- - - Добавлено - - -

мне это говорит, что унитазы вы в европе лучше моете, чем переводите с английского, У2.

Чоправда? Валяйте, покажите свой перевод - оригинал на скрине в исходном посте. Ждем-с!

Когда контейнер заполнен водой на глубину H, весы показывают рgHA (вес столба воды над весами), где р - плотность воды, а g - гравитационное ускорение.

Точно! Это означает, что в любой момент, когда уровень воды Н, весы покажут рgHA. Но не сказано что в момент перед погружением уровень именно таков. Успеваете следить за руками?
Тут речь идет об устройстве весов и принципе калибровки, а Вы подумали что это первый шаг эксперимента с указанием точного уровня? Бугага!!! Вам только научные работы читать, БВГ, того и гляди моск взорвется!

Теперь подвесим твердое тело массой m, высотой h и площадью А..

Да, теперь мы вводим в эксперимент погруженное тело, и в этих условиях уровень воды у нас равен Н. Так где сказано, что уровень воды был равен Н перед опусканием предмета, чудик???

повторю:
чему равно давление воды на заклеенном грузом датчике весов на рисунке №3 и обозначенное как ρgHA ?

Повторяю - ρgHA это вес, а не давление . И равен он строго ρgHA. Тупите дальше, прошу Вас!!!

[BVG]

Вы, неуч, утверждали, что в болоте на нижнюю часть тела не действует давление жидкости

это вы когда- то говорили про поверхность моря.
а я тут говорил про давление атмосферы.

Вот и найдите в этом учебнике выделенное. Справитесь?

вы дурак, У2?
зачем это в учебнике по управлению судном?

Бугага, калибруют перед наливанием воды! Вы не только математические приведения делать не в состоянии, но и читать!

можно по разному, но вы пишете, что весы показывают такое то давление, а потом подвешивают груз.

Дык в теории мы их считаем невесомыми и с нулевым объемом. Абстрактное мышление так и не включается, да?

ну считайте, я просто обратил внимание на типа опыт, а тут теория, ага..

Бугага! Снова тупите - ρgHA это сила, а не давление - это раз.
На третьем рисунке над весами нет ρgHA - это два.
Вы в полном ауте, лузерок.

Итак, Вы признали, что в математической части эксперимента проблем нет, казус Вашего головного мозга про условия эксперимента я провентилировал, следовательно, Вы признаете, что показания весов на втором и третьем рисунке равны? Или будете бодаться с математикой?

ну вопрос старый и спорный, давление по оределению - это таки численно сила/единицу площади.
Fa = mg + рg(H-h)A = рgHA + (mg - рghA) (3)
если её там нет, тогда что она тут делает?

[NTLL]

На рисунке Fig. 3 ножка Р удалена и тело опущено на весы (его можно даже приклеить чтобы исключить проникновение воды между весами и телом). Что теперь покажут весы? Просто суммарный вес всего того, что находится на них: истинный вес тела mg и вес столба воды над блоком ρg(H-h)A. Таким образом, весы на третьем рисунке покажут

Fa = mg + ρg(H-h)A = ρgHA + (mg - ρghA) (3)

@BVG


В этой формуле произведение hA равно объёму кубика: V = hA. поэтому формулу (3) можно переписать в виде:
Fa = mg + ρg(H-h)A = ρgHA + (mg - ρgV) (4)

но Архимедова сила и равна ρgV, поэтому она никуда не девается даже при плотном прилегании тела к весам.


Я решил более общую задачу: пусть взвешиваемое тело не кубик, а произвольной формы.




Для доказательства вырежем из тела элементарный объём, как показано на рисунке:






Сила прижатия (берём только вертикальную составляющую силы от давления, приложенную к верхней площадке) к поверхности весов этого элементарного объёма:


Fa i = mi g + ρ g zi Ai = mi g + ρ g (H - hi ) Ai = mi g + ρ g H Ai - ρ g hi Ai

Суммируя по всем элементарным объёмам тела, получим, (учтя что V = Σhi Ai и A = ΣAi и m = Σmi ) :

Fa =Σ Fa i= mg + ρgHA - ρgV = ρgHA + (mg - ρgV)

Где ρgV Архимедова сила. Как бы не хотел бы от неё BVG избавится. Она облегчает тело, не зависимо от его желания даже в случае эффекта "присоски".

[U2.]

это вы когда- то говорили про поверхность моря.
а я тут говорил про давление атмосферы.

Закрутили Вы, аспид хвостом на сковордке! Припомнили что там когда-то говорилось. Речь шла о болоте и Вы, неуч, заявили, что архимедова сила в болоте не действует, ибо болотная жижа перекрывает доступ давления жижи к нижней поверхности тела. Позорище Вы!

вы дурак, У2?
зачем это в учебнике по управлению судном?

Так в учебнике этого не сказано? Я знал. Тогда с чего Вы взяли, что в учебнике под присасывание говорится именно о прекращении действия силы архимеда? Снова из носа выковыряли? Обратно засуньте.

можно по разному, но вы пишете, что весы показывают такое то давление, а потом подвешивают груз.

По-разному будете в собственных экспериментах собственные козюли взвешивать. В обсеждаемом эксперименте весы калибруются на ноль при атмосферном давлении, без воды и тела. Ферштейн?

ну считайте, я просто обратил внимание на типа опыт, а тут теория, ага..

Вы просто попытались оттянуть время, но перед смертью не надышишься.

ну вопрос старый и спорный, давление по оределению - это таки сила/единицу площади.

Ничего спорного тут нет, включая Ваше невежество.

Fa = mg + рg(H-h)A = рgHA + (mg - рghA) (3)

Сами выделили? А чё с первого разу не справились? Без волшебного пенделя никак?

если её там нет, тогда что она тут делает?

А фигурирует в выражении рg(H-h)A как разница высот между Н и h, для вычисления высоты столба над телом - снова не видите?
А к рgHA мы привели строго для демонстрации равенства показаний весов во втором и третьем эксперименте.

Еще вопросы?

- - - Добавлено - - -

но Архимедова сила и равна ρgV, поэтому она никуда не девается даже при плотном прилегании тела к весам.

Вытесненный телом объем никуда не девается, а вот про архимедову силу - вопрос открытый.
Даже в приведенном мной эксперименте на третьем рисунке она не учитывается, а берется полный вес предмета.

Я решил более общую задачу: пусть взвешиваемое тело не кубик, а произвольной формы.

Вы, увы, усложнили задачу, но не ответили на мой вопрос.

[NTLL]

Не, я не о занимательных задачах.

Положим, на рисунках 2 и 3 действительно одинаковые показания весов, и это объясняется тем, что поместив объект плотно на дно мы с одной стороны устраняем выдавливающую гидростатическую составляющую (увеличивая вес тела), а с другой стороны мы уменьшаем высоту водяного столба (уменьшая его вес). Суммарная составляющая веса будет одинаковой, это ясно. Но вот можно ли вычислять в третьем случае относительный вес тела как и во втором - отнимая вес всего столба воды H, ведь этого столба уже нет, а есть только H-h?

Я всё проделал в своих выкладках, поясните более подробно ваш вопрос и нарисуйте интересующую вас схему ещё раз и более подробно.

[BVG]

@BVG

В этой формуле произведение hA равно объёму кубика: V = hA. поэтому формулу (3) можно переписать в виде:
Fa = mg + ρg(H-h)A = ρgHA + (mg - ρgV) (4)

но Архимедова сила и равна ρgV, поэтому она никуда не девается даже при плотном прилегании тела к весам.

вам же У2 ясно сказал, что гидростатическое давление на нижней грани груза отсутствует, нет его.
а Сила Архимеда равна разности этих самых гидростатических давлений на верхней и нижней проекции /грани груза и направлена снизу вверх, т.к. давление больше там, где глубже.
а у нас где глубже - давления нет совсем, значит давление есть только сверху, и давит вниз, вместе с весом груза.
я понятно объяснил, инженер?

[BVG]

Закрутили Вы, аспид хвостом на сковордке! Припомнили что там когда-то говорилось. Речь шла о болоте и Вы, неуч, заявили, что архимедова сила в болоте не действует, ибо болотная жижа перекрывает доступ давления жижи к нижней поверхности тела. Позорище Вы!

вы сами же говорили, что болото сопротивляется быстрому распространению давлнения, вот и получается, сверху давит - а снизу не успевает, да ещё и среда наполненная газом, вот и проваливаются в трясину.
это я так представляю.

Так в учебнике этого не сказано? Я знал. Тогда с чего Вы взяли, что в учебнике под присасывание говорится именно о прекращении действия силы архимеда? Снова из носа выковыряли? Обратно засуньте.

это знаете ли несколько другой учебник, для умных людей.
вам там многое не понять, У2..

Сами выделили? А чё с первого разу не справились? Без волшебного пенделя никак?

а что такое, вы рассчитывали что не догадаюсь про вашу заморскую какашку?
сорвалось, У2, ага?

А фигурирует в выражении рg(H-h)A как разница высот между Н и h, для вычисления высоты столба над телом - снова не видите?
А к рgHA мы привели строго для демонстрации равенства показаний весов во втором и третьем эксперименте.

Fa = mg + рg(H-h)A = рgHA + (mg - рghA) (3)
вы смухлевали, довольно ловко, т.к. (H-h) - это просто глубина, одно число.
и при умножении на него рgA получим просто дополнительную силу к полному весу груза.
справляетесь, поедатель американских какашек?

[BVG]

в общем обтекайте У2, и лаборантам - ниспровергателям гидростатики из Висконсина кланяйтесь, и ниже, ниже!...

[U2.]

Я всё проделал в своих выкладках, поясните более подробно ваш вопрос и нарисуйте интересующую вас схему ещё раз и более подробно.

Вы в своих расчетах исходили из того, что выталкивающая сила действует всегда. Мы же рассматриваем вопрос, является ли "донный случай" исключением, когда выталкивающая сила не действует.
Если Вы считаете, что действует, то поясните, к чему она приложена? Тангенциально к боковым сторонам? Или вакуумно к поверхности? Или как еще?

Все схемы уже приведены в процитированной мной работе. На мой взгляд, автор вполне красиво и убедительно показал, что показания весов будут неизменны как при плотном прижатии предмета к весам, так и при наличии хоть тончайшей прослойки. Это разумно, того требует эквилибриум. Но насколько логично вычитание веса всего столба жидкости высотой Н в ситуации, когда такой столб на весы не давит?

В обоих случаях, показания весов суммируют два веса - водяного столба и собственно тела. При плотном прижатии тела к весам вес тела увеличивается (автор сам использовал истинный вес mg, без учета выталкивающей силы), но ровно на эту же величину уменьшается вес водяного столба над телом. Так почему автор считает, что относительный вес остался неизменным?

- - - Добавлено - - -

вам же У2 ясно сказал

Не лезьте под ноги, наступлю. Я хочу обсудить этот вопрос с NTLL, Ваше мнение мне неинтересно.

[U2.]

вы сами же говорили, что болото сопротивляется быстрому распространению давлнения, вот и получается, сверху давит - а снизу не успевает, да ещё и среда наполненная газом, вот и проваливаются в трясину.
это я так представляю.

Трясина у Вас в голове. На пенопласт сверху тоже давит - что же, получается, что снизу успевает, раз он не тонет?
И при определенных условиях пенопласт неприменно всплывет, как всплывают из залитого бетона пузырьки воздуха, если в жидкий бетон опустить виброуплотнитель.
С болотом та же картина - из-за сил вязкостного трения неподвижное тело погружается очень медленно, но паникующий человек постоянно шевелится, чем и губит себя.

это знаете ли несколько другой учебник, для умных людей.

Тогда зачем Вы его привели? Без пруфа относительно архимедовой природы залипания Вы сливаетесь в отстой.

а что такое, вы рассчитывали что не догадаюсь про вашу заморскую какашку?

Так Вы и не смогли самостоятельно свести уравнение к правой части. Факт, железобетонный. Носом ткнуть?

Fa = mg + рg(H-h)A = рgHA + (mg - рghA) (3)
вы смухлевали, довольно ловко

Гы, Вы и после волшебного пенделя не справились, бугага!
Итак, где в этом выражении мухлеж: Fa = mg + рg(H-h)A = рgHA + (mg - рghA)
Может, mg + рg(H-h)A не равно рgHA + (mg - рghA)???
Вперед, мацемацык!

На самом деле нет мухлевания, все как в аптеке - и даже точнее, ибо Математика. Вы зацепились за ложную соломинку - и это прекрасно иллюстрирует бездну Вашей агонии.

(H-h) - это просто глубина, одно число

Конечно, глупыш. Но выводится это число именно из разницы уровня воды и высоты тела. Других данных в задаче нет - да и не нужно. Вкуриваете, или как?

и при умножении на него рgA получим просто дополнительную силу к полному весу груза.

Верно, H - h - это высота водяного столба НАД плотно прижатым предметом. Как видите, водяной столб, потерял в высоте (раньше был H, а теперь H-h), и, следовательно, в весе.
А сам предмет в весе набрал, и в сумме весы показывают одинаково что на втором рисунке, что на третьем. Все чисто и без мухлевания .

А мухлевать в споре - это Ваша визитная карточка, так что утритесь.

- - - Добавлено - - -

в общем обтекайте У2, и лаборантам - ниспровергателям гидростатики из Висконсина кланяйтесь, и ниже, ниже!...

Вы облажались просто феерически, продемонстрировав уникальную тупость и неспособность понимать математические выражения и совершать над ними простейшие математические преобразования.
Мухлевание, как болотная трясина, у Вас в голове, голубчик.
Так что в слив, Вам строго прямо по фановой трубе - в слив.