Совершенно точно. В алгебре ноль появился не сразу, также как отрицательные числа, иррациональные, комплексные и т.д. Сейчас вот бесконечность вводят как число. Многие из этих величин с вещественной реальностью имеют мало пересечений. Это абстракции. То есть объекты нашего сознания.
А с абстракциями можно поступать по-разному, то есть так, как нам хочется. Ограничения, налагаемые на физические объекты по естественным причинам, не распространяются на абстракции. Поэтому с ними можно работать как нам удобно. Именно этим математики и занимаются - находят наиболее удобные методы счисления.
Собственно, алгебра для этого и создавалась, чтобы придумывать методы работы со "странными" объектами, такими как отрицательные числа, дроби, иррациональные числа, комплексные числа, векторы, кватернионы, матрицы...
Каждая новая алгебра делала математику более удобной, поскольку расширяла возможности человека по работе с объектами различной природы.
Например, в языке программирования java вводят дополнительные нули (−0 (программирование) — Википедия). Их там не один, а целых два -0 и +0, отчего становится возможным работать с бесконечностью как с числом:
А есть также алгебры с бесконечным числом нулей. Это алгебра колёс. Делить на ноль это норма. Часть 2 / Хабрахабр
Совершенно верно. Деление может быть введено как операция обратная умножению. Но это крайне неудобный вариант.
Если же мы вводим деление как независимую операцию, то тогда мы получаем возможность избежать многих неопределенностей, в том числе и деления на ноль. А это крайне удобно. И это широко используется, например, в языках программирования, см. ссылку выше.
А с абстракциями можно поступать по-разному, то есть так, как нам хочется. Ограничения, налагаемые на физические объекты по естественным причинам, не распространяются на абстракции. Поэтому с ними можно работать как нам удобно. Именно этим математики и занимаются - находят наиболее удобные методы счисления.
Собственно, алгебра для этого и создавалась, чтобы придумывать методы работы со "странными" объектами, такими как отрицательные числа, дроби, иррациональные числа, комплексные числа, векторы, кватернионы, матрицы...
Каждая новая алгебра делала математику более удобной, поскольку расширяла возможности человека по работе с объектами различной природы.
Например, в языке программирования java вводят дополнительные нули (−0 (программирование) — Википедия). Их там не один, а целых два -0 и +0, отчего становится возможным работать с бесконечностью как с числом:
(для положительного x)
(для положительного x)
А есть также алгебры с бесконечным числом нулей. Это алгебра колёс. Делить на ноль это норма. Часть 2 / Хабрахабр
"...Хорошо, ответа на вопрос сколько должно быть нулей арифметика дать не может. Мы пользуемся одним нулем. В колесах, рассмотренных в первой части, использовалась арифметика с бесконечным количеством нулей. А может ли быть конечное число нулей, но больше одного.
Может и такие арифметики успешно используются. Один из ярких примеров арифметика со знаковым нулем, реализованная в JavaScript.
Математическим языком:
Знаковый ноль, хоть записывается аналогично +0 и -0, не имеет ничего общего с исчислением бесконечно малых.
Введение знакового нуля является еще одним вариантом расширения числовой прямой. В общей топологии существует очень близкое (но не тождественное) пространство линия с двумя началами (не хаусдорфово).
Однако и эта арифметика грешит неопределенностями.
Пример работы JavaScript
Можно сделать вывод, что неопределенности в арифметике будут сохраняться до тех пор, пока количество нулей конечно.
По большому счету неважно как мы будем относиться к нулю. Нужен ли нам единый и абсолютный ноль, а может парочка или вообще бесконечное количество, арифметика всегда сможет под нас подстроиться."
Может и такие арифметики успешно используются. Один из ярких примеров арифметика со знаковым нулем, реализованная в JavaScript.
Математическим языком:
Знаковый ноль, хоть записывается аналогично +0 и -0, не имеет ничего общего с исчислением бесконечно малых.
Введение знакового нуля является еще одним вариантом расширения числовой прямой. В общей топологии существует очень близкое (но не тождественное) пространство линия с двумя началами (не хаусдорфово).
Однако и эта арифметика грешит неопределенностями.
Пример работы JavaScript
Можно сделать вывод, что неопределенности в арифметике будут сохраняться до тех пор, пока количество нулей конечно.
По большому счету неважно как мы будем относиться к нулю. Нужен ли нам единый и абсолютный ноль, а может парочка или вообще бесконечное количество, арифметика всегда сможет под нас подстроиться."
Совершенно верно. Деление может быть введено как операция обратная умножению. Но это крайне неудобный вариант.
Если же мы вводим деление как независимую операцию, то тогда мы получаем возможность избежать многих неопределенностей, в том числе и деления на ноль. А это крайне удобно. И это широко используется, например, в языках программирования, см. ссылку выше.
Комментарий