Математическая задачка..

[Lia]

«Если не считать Вас, то кого больше среди участников химиков или алхимиков?»
Т. е. в условии пропущена частица "не".

- здорово, Илья!..
там действительно пропущена частица "не" в условии, конечно имелось в виду - "не считая вас"..

- - - Добавлено - - -

Я не знаю, проще ли это для вас
Это просто другое решение

- красиво, но ему пока сложновато, а вот первый вариант разобрали подробно,
спасибо Вам, Илья, что нашли для нас время.

[Lia]

- ув. математики, у меня вопрос!..

вот ещё одна олимпиадная задача: В январе некоторого года было 4 пятницы и 4 понедельника,
каким днём недели было 20 января?

ребёнок решил простым способом, путём рассуждений: допустим, что в январе было 4 полных недели, а месяц начался с понедельника, тогда получается, что понедельников в январе было 5, что противоречит условию..
так же месяц не может начинаться с пятницы,
путем подбора определяем, что месяц начинается со вторника, тогда 20-е января попадает на воскресенье.


вопрос такой , а есть ли другое, более красивое решение этой и подобных календарных задач?

[ilya481]

вопрос такой , а есть ли другое, более красивое решение этой и подобных календарных задач?

Ну, вообще говоря, трудно ответить на вторую часть вопроса, во всяком случае мне.
Каждая задача требует индивидуального подхода.
Другое решение есть для этой задачи.
Насколько оно красиво - не знаю.
Теперь о вашем решении.
Там не ясно о каком подборе речь.
Это надо раскрывать.
Причём раскрывать так, чтобы проверяющему было понятно.

Был ясен полёт мысли и логичность рассуждений, приведшие к результату.
Подборы лучше избегать там, где можно по другому, более "математически" прийти к тому же результату.


Привожу свой вариант решения.

В январе 31 день, это четыре полные недели плюс ещё 3 дня.
В четырёх полных неделях, независимо от того, с какого дня идёт отсчёт, каждый день недели повторяется 4 раза.

Выберем произвольно дни с 1 по 28 января.
Тогда остаются три дня подряд: 29, 30, 31.
По условию задачи на эти три дня не должны попасть ни пятница, ни понедельник (иначе всех пятниц или понедельников будет в месяце- 5).
Теперь построим ряд

пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс, пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс, и т. д

., в котором выделены "запретные дни"и сразу станет видно, что есть только одно место (между понедельником и пятницей), в которое можно поместить три идущих подряд дня, которые не попадают на отмеченные.

И это, действительно, вторник, среда, четверг.

Ну а дальше всё просто.
На двадцать девятое приходится вторник, значит на двадцатое воскресенье.

[Lia]

В январе 31 день, это четыре полные недели плюс ещё 3 дня.

- большое спасибо, Илья!
как всегда чёткое, понятное и развёрнутое объяснение..
меня смущает только один момент: в январе не получается 4 полных недели при таких условиях,
но, как это правильно аргументировать в самом начале решения?

[IMG]

[ilya481]

меня смущает только один момент: в январе не получается 4 полных недели при таких условиях,
но, как это правильно аргументировать в самом начале решения?

Так я же написал.
Можно подробнее.
"Так как в январе 31 день, а в неделе 7 дней, то понятно, что 31= 7*4+3, т. е. в январе 4 полные недели плюс ещё 3 дня."

И это в самом начале решения.
А потом писать как у меня, начиная с "В четырёх полных неделях, независимо от того....." и т. д. по тексту.

Ну и никаких календарных таблиц вообще не надо вставлять.
Вся инфа есть в рассуждениях.

[ilya481]

Давайте я попробую истолковать решение, но чтобы уже совсем не оставалось вопросов.
Это для вас Юля и для Ильи, а не для преподавателя (хотя можете вполне всё это записать и для него).
На мой взгляд, это ещё в какой- то степени является важным чисто методологически для решения подобных "календарных" задач.

1) Это может быть любой месяц, не только январь (март, май, октябрь и т. д.); главное, чтобы в нём был 31 день.
2) отделим последние три дня месяца (29, 30, 31) от первой части, состоящей из 28 дней.
Заметим, что при этом мы пока ничего не говорим о днях недели, т. е. на какой день недели приходится 1 число месяца.
Это мы должны потом определить.

3) А теперь посмотрим внимательней первую часть месяца (числа от 1 до 28)
Ясно, что в неё входит полное число недель, так как 28 делится на 7.
А теперь уточню, что имеется в виду под словом "неделя".
В традиционном бытовом смысле неделя - это семь дней от понедельника до воскресенья и никак иначе.
У нас же- это просто семь дней, идущие подряд, но начинающиеся с любого дня недели.
Например: со среды до вторника или с пятницы до четверга.
Теперь становится понятно, что следующий временной семидневный интервал, после первого, тоже начинается с того же дня недели, что и первый интервал.
Т. е. если первый интервал начинается в пятницу, то и следующий начнётся в пятницу.
(И третий и четвёртый- тоже начинаются с пятницы).

4) А это означает, что 29 число всегда попадает на тот же день недели, что и первое число.
Этот момент важно понять очень чётко!
Ну, о том, что в 28 днях каждый день недели встречается ровно четыре раза- это вы уже давно поняли.

5) Ну а дальнейшие рассуждения я писал ранее в первом своём сообщении (№513), начиная со слов: "Тогда остаются три дня подряд: 29, 30, 31.
По условию задачи на эти три дня не должны попасть ни пятница, ни понедельник (иначе всех пятниц или понедельников будет в месяце- 5)." и далее по тексту.

[Lia]

Так я же написал.
Можно подробнее.
"Так как в январе 31 день, а в неделе 7 дней, то понятно, что 31= 7*4+3, т. е. в январе 4 полные недели плюс ещё 3 дня."

И это в самом начале решения.
А потом писать как у меня, начиная с "В четырёх полных неделях, независимо от того....." и т. д. по тексту.

Ну и никаких календарных таблиц вообще не надо вставлять.
Вся инфа есть в рассуждениях.

- ещё раз спасибо, Илья!
все Ваше решение подробно разобрали с сыном, ему все понятно, и особенно понравился момент, когда Вы наглядно доказали, что вторник - это 29 число..
мы в своих рассуждениях опирались на предположение, что вторник - это 1-е число,
а у Вас все математически точно и логически безупречно.

[ilya481]

все Ваше решение подробно разобрали с сыном, ему все понятно, и особенно понравился момент, когда Вы наглядно доказали, что вторник - это 29 число..
мы в своих рассуждениях опирались на предположение, что вторник - это 1-е число,

В своём последнем сообщении я показал, что день недели 1 числа всегда совпадает с днём недели 29 числа.

[Lia]

Давайте я попробую истолковать решение, но чтобы уже совсем не оставалось вопросов.
Это для вас Юля и для Ильи, а не для преподавателя (хотя можете вполне всё это записать и для него).
На мой взгляд, это ещё в какой- то степени является важным чисто методологически для решения подобных "календарных" задач.

- Илья, большая наша Вам благодарность и признание, за то, что Вы помогаете моему сыну учиться математически грамотно думать, правильно аргументировать и обосновывать решение!
я всегда присылаю какую-нибудь одну задачу из пяти, и на Ваших комментариях мой Илья очень быстро учится,
последнюю задачу мы по Вашим комментариям разобрали, и Илья потом сформулировал по-своему, но, следуя Вашему алгоритму,

сейчас, к сожалению, большинство учителей очень мало именно этому вопросу уделяют внимание,
решил ребёнок правильно задачу, и хорошо, а вот, чтобы так подробно и логически точно, пошагово все объяснять - такого нет, а это, на мой взгляд очень важно.

а вот результат последней олимпиады:

Здравствуй, Илья! Я проверила твою работу, ознакомься, пожалуйста, с моими комментариями:
Задача 1. Замечательное рассуждение, отлично!
4 балла из 4
Задача 2. Всё верно
4 балла из 4
Задача 3. Ответ верный. Немного есть пробелы в доказательстве (всё-таки почему меньше пяти квадратов быть не может?). Но доказательство в этой задаче не является обязательной частью. А вот пример, как именно разбить на квадраты прямоугольник, всё-таки необходим.
3 балла из 4
Задача 4. Верно
4 балла из 4
Задача 5. Пример числа верный. Что решал подбором -- верный подход (если не знать признака делимости на 9)
4 балла из 4
Сумма: 19 баллов из 20
Замечательные обоснования задач! Работа сделана со старанием, очень приятно)
С уважением, Кобозева Ольга Александровна.

[ilya481]

сейчас, к сожалению, большинство учителей очень мало именно этому вопросу уделяют внимание,
решил ребёнок правильно задачу, и хорошо, а вот, чтобы так подробно и логически точно, пошагово все объяснять - такого нет, а это, на мой взгляд очень важно.

Да, это важно.
Вы правы, Лия.
Это формирует логическое мышление и математическую точность в изложении аргументов.
Всегда понадобится в жизни.

[Lia]

Да, это важно.
Вы правы, Лия.
Это формирует логическое мышление и математическую точность в изложении аргументов.
Всегда понадобится в жизни.

- ищу хорошие книги по математической логике для детей, но, кроме Перельмана, пока ничего интересного не попадалось..

[Пятница]

• В. И. Арнольд. Задачи для детей от 5 до 15 лет. (c2) М.: МЦНМО, 2004, 16 с., ISBN 5-94057-183-2 (pdf, 0.2M)

Отсюда: https://www.mccme.ru/free-books/