Математическая задачка..

[Квинт]

Ответ, думаю, неверный.
В одну сторону расстояние между ними увеличивается на 60-1=59
В другую сторону 60+1=61
От сюда количество встреч в обратную сторону увеличится на 61/59=1.03 раза.
От сюда, если за 1 час секундная стрелка встретится с минутной 60 раз, то двигаясь в обратную сторону она встретится с нею 60х1.03=62 раза

... ответ ВЕРНЫЙ!..
... и чтобы в этом убедиться, я предлагаю снизить скоростя: пущай заяц-Че бежит со скоростью часовой стрелки, а лис будет ДВОЕ: лиса-М и лиса-С (причем уголковая скорость лисы-С будет в пять раз больше скорости лисы-М) ...
... начнем compute в полночь: На стайт! Вынимание! Майш!..
... во пять минут второго ночи лиса-М во первый раз догнала зайца-Че ...
... во два десять (ночи) она догнала его во второй раз ...
... а в три пятнадцать (возле бани) лиса-М сделала зайца-Че в третий раз ...
... во четыре двадцать (утра) она догнала его во четвертый раз ...
... а в пять двадцать пять лиса-М сделала зайца-Че во пятый раз ...
... во половине седьмого - во шестой раз ...
... а во семь-сорок (еврейское время) во раз седмый ...
...
... в одиннадцатый раз лиса-М догнала зайца-Че за пять минут до полудня ...
... а ровно в полдень это случилось в двенадцатый раз (апосля чего заяц-Че резко развернулся и побежал супротиву часовой стрелки) ...
... без пяти час дня лиса-М во первый раз встретила зайца-Че в точке "11" ...
... без десяти два (дня) она во второй раз встретила его (в точке "10") ...
... а без пятнадцати три лиса-М опять встретила зайца-Че и это была уже их третья встреча ...
...
... во пять минут двенадцатого (ночи) она встретила его в одиннадцатый раз ...
... а встреча в полночь была их ДВЕНАДЦАТОЙ встречей за вторую половину дня ...
... то бишь получается, что хучь по стрелке беги, хучь супротиву - все одно (и так, и так двенадцать) (1) ...

... вопрос: а сколько раз за эти полдня догоняла лиса-С зайца-Че?..
... ответ: 60 раз - в ПЯТЬ раз ЧАЩЕ (12 супротиву 60) ...
... а сколько раз она его встречала во второй половине дня?..
... тоже 60 раз! (во пять раз чаще!) (сf. (1)) ...

[Leopold 2465]

Вот понравились задачки (если уже были, то простите)

Куда едет автобус?



И другая: какое число нужно поставить вместо знака "?", когда дана такая последовательность равенств.

2=7
3=103
4=415
5=823
6=1398
7=?

[Lia]

- друзья, у нас опять засада..

Саша и Егор катались на лыжах с горы.
Саша с какой скоростью ехал с горы, с такой и поднимался на гору.
Егор ехал с горы вдвое быстрее Саши, но и поднимался вдвое медленнее.
Кто из мальчиков раньше придёт на место старта? У кого выше средняя скорость движения?

[The Man]

- друзья, у нас опять засада..

Саша и Егор катались на лыжах с горы.
Саша с какой скоростью ехал с горы, с такой и поднимался на гору.
Егор ехал с горы вдвое быстрее Саши, но и поднимался вдвое медленнее.
Кто из мальчиков раньше придёт на место старта? У кого выше средняя скорость движения?

Ну эта простая вроде.
Время = дистанция / скорость.
(С) - Саша
(Е) - Егор
В=д/с

В(С)=д/с(С)+д/с(С)
В(Е)=д/с(С)/2+д/с(С)*2
Или (для удобства с(С) буду обозначать как просто с)
В(С)=д*(1/с+1/с)
В(Е)=д*(1/2с+2/с)
Или
В(С)=д*(1+1)/с
В(Е)=д*(1/2+2)/с

То есть Егор придёт позднее и, соответственно, его средняя скорость меньше.

Если, допустим, Саша спускается и поднимается за минуту, то Егор спускается полминуты, а поднимается две.

[Lia]

Ну эта простая вроде.
Время = дистанция / скорость.
(С) - Саша
(Е) - Егор
В=д/с

В(С)=д/с(С)+д/с(С)
В(Е)=д/с(С)/2+д/с(С)*2
Или (для удобства с(С) буду обозначать как просто с)
В(С)=д*(1/с+1/с)
В(Е)=д*(1/2с+2/с)
Или
В(С)=д*(1+1)/с
В(Е)=д*(1/2+2)/с

То есть Егор придёт позднее и, соответственно, его средняя скорость меньше.

Если, допустим, Саша спускается и поднимается за минуту, то Егор спускается полминуты, а поднимается две.

- и вправду лёгкая - после того как Вы объяснили..
спасибо большое, а то мы тут в формулах запутались.

[Lia]

- ждём результатов по Сириусу - всероссийской олимпиады школьников по математике..

одну задачку все-таки не успели решить, вот она!

[IMG][/IMG]

[Ольга Владим.]

...неправильно решила..

[The Man]

- ждём результатов по Сириусу - всероссийской олимпиады школьников по математике..

одну задачку все-таки не успели решить, вот она!

Фигня какая-то.
У них прямоугольник 1*7, потом должен быть 3*9, судя по условиям, но, судя по "будет закрашено 23 клетки" у них прямоугольник 3*10...

[Lia]

Фигня какая-то.

- тоже так подумала, потому что не смогли найти никакого решения..)

ждем результатов олимпиады, а после появятся разборы заданий, вот и посмотрим, что там за решение.

[Пятница]

- ждём результатов по Сириусу - всероссийской олимпиады школьников по математике..
одну задачку все-таки не успели решить, вот она!

Через 4 минуты - 95
Схема закраски - цифры это минуты


Если бы было через 25 минут пришлось бы формулу писать, по формуле считать

[The Man]

Через 4 минуты - 95
Схема закраски - цифры это минуты


Если бы было через 25 минут пришлось бы формулу писать, по формуле считать

Смотрите, по условию написано: через минуту закрашено 23 клетки, у вас 16 единичек.

О, блин, я, похоже, не считал эти 7, которые уже закрашены.
Неоднозначный текст условия, я подумал, что речь про будущие закрашенные клетки, а не всего, и, похоже, не я один... Для меня не хватило слова "всего".

[Lia]

Через 4 минуты - 95
Схема закраски - цифры это минуты


Если бы было через 25 минут пришлось бы формулу писать, по формуле считать

- какой же Вы молодец, Пятница, даже схему не поленились изобразить, спасибо большое!
мне эта задачка уже неделю покоя не даёт, завтра покажу это сыну.

- - - Добавлено - - -

О, блин, я, похоже, не считал эти 7, которые уже закрашены.
Неоднозначный текст условия, я подумал, что речь про будущие закрашенные клетки, а не всего, и, похоже, не я один...

- вот, вот.. и мы тоже!..

[Lia]

- наконец-то узнали результаты олимпиады школьного этапа ВсОШ по математике - 5 баллов из 8, что очень даже неплохо!..

но вот одна задача так и осталась для меня непонятой:

Четырехзначное число назовём " красивым", если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько существует " красивых" чисел больше 3100 и меньше 3600?

[Пятница]

Четырехзначное число назовём " красивым", если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько существует " красивых" чисел больше 3100 и меньше 3600?

46.
Не сам решил, помощь зала.

Получаются пятизначные числа от 31000 до 36000. 400 десятков.
Нужно посчитать десятки, в которых нет деления на 11.
Чтоб в десятке после умножения не было числа кратного 11 необходимо и достаточно, чтоб исходное число давало 10 при делении на 11
Так как после умножения на 10 оно будет давать остаток 1
10*x+(0..9) будут давать остатки 1..10 при делении на 11
Чтоб число было таким нужно чтоб оно делилось на 11 с остатком 10. Дальше посчитал число таких чисел, такое число каждое 11е, теперь важно грамотно рассмотреть края
То есть приблизительно (3600-3100)/11 +-1
Причем +0 либо +1

[Lia]

46.
Не сам решил, помощь зала.

- мне кажется эта задача сложновата для пятого класса..
но, может, есть другие способы решения, более простые для объяснения ребёнку,
@ilya481 Илья, как думаете?