Библия - Слово Божие !?...

[Кадош]

Хорошо.

Вот и славно. Все остальное - Ваши неумелые попытки отменить очевидное...
Я их даже не рассматриваю в силу их избыточности в данном конкретном вопросе.

[DanielAlievsky]

Вот и славно. Все остальное - Ваши неумелые попытки отменить очевидное...
Я их даже не рассматриваю в силу их избыточности в данном конкретном вопросе.

Что ж, по факту, вы остаетесь при своей ошибке, несмотря на ее очевидность: вы даже про себя не можете сказать, что верите в аксиомы.
Если можете, ответьте на мои вопросы.

[Кадош]

Что ж, по факту, вы остаетесь при своей ошибке

При какой?
Сформулируйте, пожалуйста!

[DanielAlievsky]

При какой?
Сформулируйте, пожалуйста!

В математике аксиома принимается на веру. Это ошибка. Грубейшая.

Если не согласны, ответьте, пожалуйста.

Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет?

[Кадош]

В математике аксиома принимается на веру. Это ошибка. Грубейшая.

Это подразумевается тем что она не доказывается.
Потому что есть два состояния:
1) вы либо принимаете что-то на веру,
2) либо доказываете!
Всё остальное, что Вы пытались мне инкриминировать тут, укладывается в смену системы доказательств и не более того!
Но смена доказательной системы - это подмена.
А если этой смены нет, если мы остаемся в контексте текущей доказательной системы, то аксиома остается аксиомой и не доказывается Т.Е. ПРИНИМАЕТСЯ НА ВЕРУ!!!!

[DanielAlievsky]

Это подразумевается тем что она не доказывается.
Потому что есть два состояния:
1) вы либо принимаете что-то на веру,
2) либо доказываете!
Всё остальное, что Вы пытались мне инкриминировать тут, укладывается в смену системы доказательств и не более того!
Но смена доказательной системы - это подмена.
А если этой смены нет, если мы остаемся в контексте текущей доказательной системы, то аксиома остается аксиомой и не доказывается Т.Е. ПРИНИМАЕТСЯ НА ВЕРУ!!!!

Это неправда. Есть третий очевидный вариант: принимается как правила игры, подобно тому, как козыри бьют другие масти / бьют все, кроме пик.

Если не согласны, ответьте, пожалуйста, на мои вопросы.

Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет?

Кадош, мне ведь не сложно задавать эти вопрос сколько угодно, пока вы не ответите. Вы не сможете уйти от них, сколько бы восклицательных знаков вы ни ставили Или отвечайте, или прекратите дискуссию - это будет означать, что вы не можете ответить, то есть не готовы принять аксиомы на веру, следовательно, неправы.

Можете также подумать наш вашим "принятым на веру" 5-м постулатом. Как ваша вера уживается с тем простым фактом, что в реальном пространстве этот постулат не выполняется? Это легко доказать: возьмите две строго паралелльные прямые, разнесенные на расстояние орбиты Земли, и направьте на какую-нибудь нейтронную звезду, чтобы одна прямая прошла слева, а другая справа. Они непременно пересекутся, что доказано огромным количеством наблюдений (гравитационное линзирование).

[Кадош]

Это неправда.

Это правда!

Есть третий очевидный вариант: принимается как правила игры, подобно тому, как козыри бьют другие масти / бьют все, кроме пик.

Это не третий вариант а Ваша попытка играть в пинг-понг словами.

Если не согласны, ответьте, пожалуйста, на мои вопросы.

Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет?

Если это аксиомы - то они не доказываются. Следовательно принимаются на веру.

Кадош, мне ведь не сложно задавать эти вопрос сколько угодно

Ответ будет один. Я Вам дал его в самом начале.

[DanielAlievsky]

Если это аксиомы - то они не доказываются. Следовательно принимаются на веру.

Следовательно, вы верите в неправду. Ведь аксиома коммутативности неверна в неабелевых группах, например, для векторов или кватернионов. И аксиома выбора тоже отвергается многими математиками, так как приводит к нелепым выводам.

Итак, веруете, хотя неверно? Почему? Выше я просил не просто декларировать, а дать обоснования: если верите, то почему, если нет, то почему?

[Кадош]

Следовательно, вы верите в неправду. Ведь аксиома коммутативности неверна в неабелевых группах, например, для векторов или кватернионов. И аксиома выбора тоже отвергается многими математиками

Значит это не аксиома, а теорема. См выше.
Пойдем по двадцатому кругу?

[DanielAlievsky]

Значит это не аксиома, а теорема. См выше.
Пойдем по двадцатому кругу?

Да хоть по сотому.
Нет, это не теорема. Проверьте по учебникам, энциклопедиям, где хотите. Обе аксиомы - классические аксиомы. Первая относится к алгебре. Вторая к теории множеств. Доказать их на основе других аксиом, естественно, невозможно.

Итак.
Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет? Если да, то почему?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет? Если да, то почему?

[Кадош]

Да хоть по сотому.
Нет, это не теорема. Проверьте по учебникам, энциклопедиям, где хотите. Обе аксиомы - классические аксиомы. Первая относится к алгебре: теории групп, колец и полей. Вторая к теории множеств. Доказать их на основе других аксиом, естественно, невозможно.

Итак.
Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет? Если да, то почему?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет? Если да, то почему?

Не удастся Вам перетащить меня на это поле.
не надо меня сюда тащить.
Либо это аксиома, либо нет.

[DanielAlievsky]

Не удастся Вам перетащить меня на это поле.
не надо меня сюда тащить.
Либо это аксиома, либо нет.

Это две аксиомы. Первая относится к алгебре: теории групп, колец и полей, а также к линейной алгебре, наряду с аксиомами ассоциативности, дистрибутивности и несколькими другими. Вторая к теории множеств. Доказать их на основе других аксиом, естественно, невозможно. Опровергнуть тоже.

Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет? Если да, то почему?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет? Если да, то почему?

Вы не можете ответить? Значит, вы не принимаете на веру аксиомы. Значит, вы неправы. Точка.

[Кадош]

Значит, вы неправы. Точка.

Как скажете...
Но повторяю - аксиомы, в отличие от теорем не доказываются!
А раз не доказываются - значит принимаются на веру!
Это факт!

- - - Добавлено - - -

Можете также подумать наш вашим "принятым на веру" 5-м постулатом. Как ваша вера уживается с тем простым фактом, что в реальном пространстве этот постулат не выполняется? Это легко доказать: возьмите две строго паралелльные прямые, разнесенные на расстояние орбиты Земли, и направьте на какую-нибудь нейтронную звезду, чтобы одна прямая прошла слева, а другая справа. Они непременно пересекутся, что доказано огромным количеством наблюдений (гравитационное линзирование).

Мне опять напомнить, что эвклидова геометрия верна на плоскостях, а не на поверхностях?
Зачем Вы нагромождаете вроде как сложные случаи, которые при ближайшем рассмотрении оказываются выше уже рассмотренными случаями?
Гравитационное линзирование один из примеров геометрии поверхностей, а не плоскости.

PS И кстати - зачем Вам нейтронная звезда? Для пущего весу?
Вон изображение даже от Марса, до Земли, если проходит через район Солнца - подвергается гравитационному линзированию, причем достаточно заметному...
Я уже не говорю за грав.линз. лучей, проходящих мимо Луны...

[DanielAlievsky]

Как скажете...
Но повторяю - аксиомы, в отличие от теорем не доказываются!
А раз не доказываются - значит принимаются на веру!
Это факт!

Нет, это ваша ошибка. Аксиомы не доказываются и не принимаются на веру, а служат определением той системы понятий, о которых они говорят. Так, группы с выполненной аксиомой коммутативности называют абелевыми, все остальные - неабелевыми. Ситуация в точности та же самая, как и треугольник, которым называют многоугольник с выполненной аксиомой "число вершин равно 3". И та же самая, что и подкидной дурак, который называется "дурак с пики-пиками", если козыри не бьют пики, или обычный "подкидной дурак", если бьют.

Изучая математику, я сталкивался с сотнями самых разных аксиом, с десятками аксиоматических систем, и ни разу - ни разу! - не сталкивался с тем, чтобы кто-нибудь предлагал принять их "на веру". На самом деле это несуразная глупость - припутывать к математике какие-то там верования. Примерно как припутывать танцы вокруг костра к ядерной физике.

Пожалуй, единственный раз, когда я вообще встретился со словом "вера" в математических трудах, это предисловие к "Началам математики" Бурбаки. Авторы признали, что попытки доказать непротиворечивость аксиом математики потерпели фиаско после открытий Геделя, и написали что-то в таком роде (самой книги у меня уже нет, привожу по памяти): "мы верим и надеемся, что известная нам аксиоматическая система непротиворечива, что в ней не будут обнаружены серьезные противоречия". Да, в этом смысле ученый может верить: если практика раз за разом подтверждает некий тезис, который не удается доказать, то можно предположить с высокой долей уверенности, что, наверно, так оно и есть. Но к вашему "принятию на веру" это не имеет ни малейшего отношения, это просто опора на эмпирический опыт.

Мне опять напомнить, что эвклидова геометрия верна на плоскостях, а не на поверхностях?
Зачем Вы нагромождаете вроде как сложные случаи, которые при ближайшем рассмотрении оказываются выше уже рассмотренными случаями?
Гравитационное линзирование один из примеров геометрии поверхностей, а не плоскости.

PS И кстати - зачем Вам нейтронная звезда? Для пущего весу?
Вон изображение даже от Марса, до Земли, если проходит через район Солнца - подвергается гравитационному линзированию, причем достаточно заметному...
Я уже не говорю за грав.линз. лучей, проходящих мимо Луны...

Нейтронная звезда для того, чтобы хватило названного мной расстояния - диаметра орбиты. Но вы правы - паралеллельные прямые в нашем пространстве никогда не удовлетворяют 5-му постулату.
Однако никаких поверхностей тут нет. Есть трехмерное пространство, одно-единственное, реальное. И в нем постулат, в который вы верите, неверен. Хотите верить дальше - на здоровье, только наука тут ни при чем.

Повторяю вопросы.

Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет? Если да, то почему?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет? Если да, то почему?
Какой факт вашей жизни имеет место - верите или нет? Да или нет?

[Кадош]

Нет, это ваша ошибка.

В чем именно?

Аксиомы не доказываются и не принимаются на веру, а служат определением той системы понятий, о которых они говорят.

А вот тут реально - Ваша ошибка!
Даже в текущих определениях аксиом написано, что, в отличие от теорем, они не доказываются!
Следовательно принимаются на веру!
Вопрос закрыт! Вы еще не видите, что Вы некорректно говорите?

Нейтронная звезда для того, чтобы хватило названного мной расстояния - диаметра орбиты.

Ну т.е. ни для чего! Просто для понта. Искривление пространства под действием гравитации, известное, как грави-линзирование присутствует у любого тяжелого объекта, а прямо его наблюдать можно, даже на примере Солнца!
И нейтронных звезд тут не надо приводить.
Вы видите, что Вы постоянно пытаетесь сверхЪнеобходимые сущности вводить, чтобы обосновать хотя-бы что-то!
Оккам Вас не похвалит за это.

Но вы правы - паралеллельные прямые в нашем пространстве никогда не удовлетворяют 5-му постулату.

Ну, как-бы пространство искривлено гравитацией, поэтому ровных плоскостей нет.
Это было-бы Вам очевидно, если бы Вы не перемешали все эти свои знания в большой компот, в котором сами путаетесь.
Вот к чему приводит излишнее привлечение сверхЪнеобходимых сущностей.
Избавляйтесь от них...
И увидите саму суть вопроса. Это касается не только этого вопроса, а вообще любого вопроса...
Научитесь абстрагироваться от сверхнеобходимого...