Библия - Слово Божие !?...

[DanielAlievsky]

...

Как вариант, могу изменить вопрос.

Вы принимаете на веру аксиому коммутативности умножения? a*b=b*a? Это действительно одна из аксиом теории групп, теории колец, теории полей, а во многих аксиоматиках также и аксиома классической арифметики.

Если нет, то как вы собираетесь использовать арифметику? Если да, то что вы планируете делать с неабелевыми группами или с числами, где она нарушена? (Среди числовых систем эта аксиома еще выполняется для комплексных чисел, но уже нарушена для кватернионов.)

[Werty1383]

Хорошо. Вижу, что вы не понимаете. Чуть ниже попробую объяснить, если вы готовы выслушать. Но начну с простого вопроса: вы принимаете на веру аксиому выбора? Да или нет? Вы должны ее принять на веру или не должны? Если верите, то почему? Ведь ее следствия весьма странные, например, оказывается, что шар можно разбить на конечное .

Понял совсем немножко, но было классно интересно!
Ну почему я не математик? Может, мозги экономлю? (извинение ленивого)

[DanielAlievsky]

Понял совсем немножко, но было классно интересно!
Ну почему я не математик? Может, мозги экономлю? (извинение ленивого)

А я тоже не математик, я программист. Школьник по образованию!

[Кадош]

Как вариант, могу изменить вопрос.

Вы принимаете на веру аксиому коммутативности умножения? a*b=b*a?

Это самоочевидная вещь. Но есть и неочевидные, например приснопамятный пятый постулат Эвклида.
Понимаете?
Видимо не очень...
А тем не менее он неочевиден, но принимается на веру!
Понимаете?
Или опять будете уводить меня от неочевидной аксиомы, которую следует тупо принять на веру, в какие-то дебри очевидных тождеств?

[DanielAlievsky]

Это самоочевидная вещь. Но есть и неочевидные, например приснопамятный пятый постулат Эвклида.
Понимаете?
Видимо не очень...

Вот видите, вы попали пальцем в небо. Эта "самоочевидная" вещь неверна уже в такой простой ситуации, как группа вращений кубика. От изменения порядка поворотов результат меняется. Да и для векторного произведения векторов получается a*b = -b*a.

Аксиома выбора, о которой я говорил раньше, тоже кажется "самоочевидной", но приводит к довольно диким следствиям, которые полностью противоречат здравому смыслу.

Попробуйте понять. В математике нет аксиом, которые можно принять на веру или же отвергнуть как "явно неверные". Это исключительно вопрос использования инструмента. Один набор аксиом, скажем, коммутативной группы нужен и важен, чтобы работать с натуральными числами, сложением векторов или матриц и тысячей других структур. Но аксиомы некоммутативной группы нужны в других случаях, скажем, для векторов или кватернионов, которые имеют ничуть не меньше прав именоваться числами, нежели всем известные комплексные числа. Чем глубже мы уходим в вопросы оснований математики, тем сложнее оказывается вопрос выбора аксиом. Знаменитая аксиома выбора по сей день служит предметом споров - принимать ее или нет. Вернее, как лучше строить каноническую университетскую математику - опираясь на нее, отказываясь совсем (что усложняет массу доказательств) или используя частичный вариант.

Даже совсем фундаментальные законы логики тоже вовсе не бесспорны. Есть, например, огромный проект интуиционистской математики, где неверен закон исключенного третьего. Он не пользуется популярностью не потому, что "неверен", а потому, что оказался гораздо менее удобным.

Вопросы о том, верна аксиома или нет, бессмысленны для математика. Тут просто не во что верить или не верить. Единственное, что можно спрашивать - а непротиворечива ли система аксиом, полна ли. И даже этот вопрос оказался фундаментально неразрешим уже для арифметики, как доказал Гедель в середине прошлого века.

Можно, правда, спросить, а выполняются ли аксиомы в реальном мире - со всеми оговорками, понимая, что математические абстракции всегда являются упрощенными моделями.

Что касается геометрии Эвклида, то ответ известен со времен Эйнштейна: конечно, нет. В частности, неверен пятый постулат, если мы говорим о масштабах Вселенной. Эти постулаты описывают так называемое пространство с нулевой кривизной, а реальное пространство имеет ненулевую кривизну, хотя и незаметную в бытовых масштабах.

А вот что касается более простых аксиом (или теорем) арифметики, в частности, той же коммутативности натуральных чисел, ответ такой: а Бог его знает! Увы. Пока что эксперименты ни разу не продемонстрировали нарушения в реальной Вселенной "самоочевидных" законов вроде коммутативности или ассоциативности сложения, но ведь это ровно ни о чем не говорит: не только 10 в 30-й степени, но даже 10 в миллиардной степени натуральных чисел - это бесконечно мало по сравнению со всем множеством натуральных чисел. Между тем, свойство перестановочности сложения, вполне очевидное для кучки камней, невозможно проверить даже при подсчете атомов в двух стаканах воды.

[Кадош]

Вот видите, вы попали пальцем в небо. Эта "самоочевидная" вещь неверна уже в такой простой ситуации, как группа вращений кубика. От изменения порядка поворотов результат меняется. Да и для векторного произведения векторов получается a*b = -b*a.

СТОП!!!!
ЦИТИРУЮ ВАС: "Вы принимаете на веру аксиому коммутативности умножения? a*b=b*a? Это действительно одна из аксиом теории групп, теории колец, теории полей, а во многих аксиоматиках также и аксиома классической арифметики."
Причем же тут векторная алгебра?
Зачем Вы подменами занимаетесь?
Итак по факту:
есть пятый постулат Эвклида!
Он не самоочевиден, но принимается на веру!
В некоторых системах этот парадокс обходится через дробление этой аксиомы, и доказательство этого утверждения через те, новые аксиомы.
Иначе никак!
Так что не надо подменами заниматься.
Есть теоремы - они доказываются!
Есть аксиомы - они принимаются на веру!

Перестаньте распылять смысл.

[DanielAlievsky]

СТОП!!!!
ЦИТИРУЮ ВАС: "Вы принимаете на веру аксиому коммутативности умножения? a*b=b*a? Это действительно одна из аксиом теории групп, теории колец, теории полей, а во многих аксиоматиках также и аксиома классической арифметики."
Причем же тут векторная алгебра?

При том, что векторая алгебра является неабелевой группой по умножению. Арифметика тоже образует группу по умножению, которая абелева для действительных и комплексных чисел, но неабелева (некоммутативна) для кватернионов.

Я просто привел пример разных групп! От того, принимаем мы аксиому коммутативности или нет, меняется не "вера", а просто класс тех групп, которые мы рассматриваем - или только абелевы, или также неабелевы. Вот и все.

С пятым постулатом ровно та же ситуация. Принимая этот постулат, мы попадаем в класс геометрий с нулевой кривизной. Принимая постулат о наличии бесконечного числа прямых, не пересекающих данную и проходящую через данную точку, мы попадаем в класс геометрий с отрицательной кривизной. Принимая постулат, что таких прямых нет вообще, мы попадаем в класс геометрий с положительной кривизной. Одни геометрии ничуть не хуже других, хотя прямолинейная эвклидова геометрия привычнее.

В любой аксиоматической системе любую аксиому можно произвольно отменить или даже заменить на противоположную - если, разумеется, система аксиом независима (качество, которого обычно математики стараются добиться). От этого не пострадает ни математика, ни (Боже, упаси) вера - просто мы перейдем к изучению других объектов. Изменится и набор теорем.

Похоже, вы этого не понимаете.

[Кадош]

При том, что векторая алгебра является неабелевой группой по умножению.

Еще раз - векторная алгебра никакого отношения к классической арифметике не имеет!
Не занимайтесь подменами!
И можете теперь доказывать пятый постулат...

[DanielAlievsky]

Еще раз - векторная алгебра никакого отношения к классической арифметике не имеет!
Не занимайтесь подменами!
И можете теперь доказывать пятый постулат...

Кадош, я вам про теорию групп говорил! Неужели непонятно?
Коммутативность - это аксиома теории групп. Векторная алгебра и арифметика - частные случаи.
Арифметика кватернионов - тоже арифметика и тоже частный случай, где эта аксиома неверна.

Набор аксиом - это что-то вроде набора деталей для конструктора. Их можно добавлять, убирать, менять. Обычно в теории групп не требуют коммутативности, но если добавить аксиому a*b=b*a, получится теория коммутативных групп. Если убрать аксиому обратного элемента, получится теория полугрупп. Скажем, натуральные числа - полугруппа по сложению, а целые - группа. Если добавить вторую операцию, то можно получить кольцо или поле, коммутативное или нет - в зависимости от аксиом. Если вместо второй операции добавить умножение на число с некоторыми естественными аксиомами, то получится векторное пространство. Если добавить еще скалярное произведение, то можно получить обычное эвклидово пространство, ту самую эвклидову геометрию, где пятый постулат окажется просто теоремой. Так, кстати, обычно в университете и поступают. Не верите - проверьте в Википедии, где приводится именно университетское определение: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95...BD%D0%B8%D0%B5

А вопросы веры, ради Бога, оставьте наперсточникам, гадалкам и подобным товарищам. Вот им, и правда, нужна вера клиентов в то, что их не обманывают.

[Кадош]

Кадош, я вам про теорию групп говорил! Неужели непонятно?

Нет не понятно.
Вы сказали арифметика...
причем классическая. а векторная алгебра это нечто другое.
Тем более, что я невчитывался там особо.
Впрочем не это важно.
Важно то, что пятый постулат не доказывается, а принимается на веру!
Всё остальное - Ваша мишура, призванная отодвинуть этот хисторикал фэкт!
Итак по факту: Аксиома не доказывается, а принимается на веру, в отличие от теоремы!

[DanielAlievsky]

Нет не понятно.
Вы сказали арифметика...
причем классическая. а векторная алгебра это нечто другое.
Тем более, что я невчитывался там особо.
Впрочем не это важно.

Так вчитайтесь. Посмотрите Вики, посмотрите популярные материалы, если мой уровень популярности недостаточен. Сделайте что-нибудь и перестаньте повторять ошибки, вызванные незнанием. Правда, Кадош, вы выставляете себя не в том свете. Вам лень узнать, что такое теория групп? Это не Бог знает какая премудрость, с этого начинается первый курс в университете, а школьники изучали это на факультативе.

Я сказал - аксиома коммутативности. Специально подобрал простой пример, чтобы не мучить вас куда более сложной и основополагающей аксиомой выбора. Аксиомы коммутативности и ассоциативности - это самые базовые аксиомы теории групп.Я выбрал первую из них, потому что она очень известна и это прекрасная иллюстрация: некоммутативные группы встречаются сплошь и рядом. Даже в арифметике: умножение кватернионов. Но вы даже не попытались задать свой неразумный вопрос о "вере" по отношению к этой аксиоме!

Важно то, что пятый постулат не доказывается, а принимается на веру!
Всё остальное - Ваша мишура, призванная отодвинуть этот хисторикал фэкт!
Итак по факту: Аксиома не доказывается, а принимается на веру, в отличие от теоремы!

Это не факт, это просто повторение одного и того же заблуждения. Особенно смешное в свете того, что я только что дал вам ссылку на стандартное определение эвклидовой геометрии (Википедия!), где этот самый постулат - самая обыкновенная теорема, которую можно доказать строк за 20. Что ж, на колу мочало, начинай с начала.

Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет?

[Наташа К]

Би́блия (мн. ч. греч. βιβλία от ед.ч. греч. βιβλίον «книга»; от греч. βύβλος «папирус»; от названия древнего финикийского города Библ[1]) собрание текстов, составляющих Священное Писание в иудаизме и христианстве.

В иудаизме Священным Писанием является Танах, именуемый также Еврейской Библией; в христианстве Ветхий Завет, состоящий из книг Танаха и дополнительных священных книг (в православии и католицизме), и Новый Завет.
Книги Танаха составляют иудейский библейский канон. Книги Танаха и Нового Завета признаются каноническими во всех христианских конфессиях. Различия в составе книг и в тексте Библии различных Церквей и конфессий состоят в наличии (отсутствии) дополнительных книг и отрывков в Ветхом Завете и в некотором отличии перевода. В русском православии такие дополнительные книги и отрывки принято именовать «неканоническими», а в греческом православии греч. ἀναγιγνωσκόμενα («для чтения»); в католицизме второканоническими; в протестантизме апокрифическими.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91...BB%D0%B8%D1%8F

[Кадош]

Так вчитайтесь. Посмотрите Вики, посмотрите популярные материалы, если мой уровень популярности недостаточен. Сделайте что-нибудь и перестаньте повторять ошибки, вызванные незнанием. Правда, Кадош, вы выставляете себя не в том свете. Вам лень узнать, что такое теория групп? Это не Бог знает какая премудрость, с этого начинается первый курс в университете, а школьники изучали это на факультативе.

Я сказал - аксиома коммутативности. Специально подобрал простой пример, чтобы не мучить вас куда более сложной и основополагающей аксиомой выбора. Аксиомы коммутативности и ассоциативности - это самые базовые аксиомы теории групп.Я выбрал первую из них, потому что она очень известна и это прекрасная иллюстрация: некоммутативные группы встречаются сплошь и рядом. Даже в арифметике: умножение кватернионов. Но вы даже не попытались задать свой неразумный вопрос о "вере" по отношению к этой аксиоме!


Это не факт, это просто повторение одного и того же заблуждения. Особенно смешное в свете того, что я только что дал вам ссылку на стандартное определение эвклидовой геометрии (Википедия!), где этот самый постулат - самая обыкновенная теорема, которую можно доказать строк за 20. Что ж, на колу мочало, начинай с начала.

Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет?

Вы гениально уходите от сути.
Я ведь Вам написал - единственный способ доказать пятый постулат - это создать несколько других аксиом и на их основании доказывать его.
Других нет!
Но создание новых аксиом - это создание новых утверждений, которые не доказываются, а принимаются на веру!
Вы не сможете уйти от этого определения аксиомы...
Как бы Вам оно не нравилось.

- - - Добавлено - - -

Так вчитайтесь.

Зачем?
Это как-то изменит формулировку того, чем аксиома отличается от теоремы?

Зачем Вы все время разговор уводите в сторону?

[DanielAlievsky]

Вы гениально уходите от сути.
Я ведь Вам написал - единственный способ доказать пятый постулат - это создать несколько других аксиом и на их основании доказывать его.
Других нет!
Но создание новых аксиом - это создание новых утверждений, которые не доказываются, а принимаются на веру!
Вы не сможете уйти от этого определения аксиомы...
Как бы Вам оно не нравилось.

Суть очень простая: вы не в курсе. Аксиомы принимаются без доказательства. Но - не на веру! А как рабочие инструменты, посылки в возможном рассуждении. Принять что-либо на веру - значит считать это истинным, а аксиомы не бывают истинными или ложными. Они бывают противоречивыми или непротиворечивыми, полными или неполными, но понятие "истинности" тут ни при чем - разве что в так называемой теории моделей, где опять-таки одна и та же аксиома может оказаться истинной в одной модели и ложной в другой.

Повторяю свои вопросы в третий раз.
Аксиома коммутативности - она принимается вами на веру или нет?
Аксиома выбора - она принимается вами на веру или нет?
Пока вы не разрешите для себя эти простейшие вопросы, нет смысла говорить об аксиоме параллельных - точно такой же по своей природе, как и эти две. Причем заведомо неверной в реальной Вселенной.

[DanielAlievsky]

Би́блия (мн. ч. греч. βιβλία от ед.ч. греч. βιβλίον «книга»; от греч. βύβλος «папирус»; от названия древнего финикийского города Библ[1]) собрание текстов, составляющих Священное Писание в иудаизме и христианстве.

В иудаизме Священным Писанием является Танах, именуемый также Еврейской Библией; в христианстве Ветхий Завет, состоящий из книг Танаха и дополнительных священных книг (в православии и католицизме), и Новый Завет.
Книги Танаха составляют иудейский библейский канон. Книги Танаха и Нового Завета признаются каноническими во всех христианских конфессиях. Различия в составе книг и в тексте Библии различных Церквей и конфессий состоят в наличии (отсутствии) дополнительных книг и отрывков в Ветхом Завете и в некотором отличии перевода. В русском православии такие дополнительные книги и отрывки принято именовать «неканоническими», а в греческом православии греч. ἀναγιγνωσκόμενα («для чтения»); в католицизме второканоническими; в протестантизме апокрифическими.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91...BB%D0%B8%D1%8F

Все так. Но вопрос темы в том, правда там написана или нет. Точнее, речь о применении к Библии критерия Поппера: верите ли вы в Библию слепо или же опираетесь на доказательства, которые, как и всякие доказательства, могут быть потенциально опровергнуты?

У меня, как и ранее у евреев, с этим нет проблем: это такое же знание, как и любое другое, и его вполне можно считать научным. В еврейской традиции понятие "наука" никогда и не отделялось от понятия "Тора". Ученый человек - это рав, тот, кто в совершенство освоил Учение Бога и, возможно, какие-то науки об окружающем мире. Мы учимся у Бога, при этом наши выводы вполне могут оказаться неточными или даже неверными - дай Бог, если Он поможет кому-то совершить настолько серьезное открытие, что придется пересмотреть какие-то фундаментальные вещи. Мудрецы постоянно спорят друг с другом, придерживаясь порой противоположных мнений (Рамбам и Рамбан), а развитие науки помогает расставить точки над i и понять, кто же был прав. Наиболее очевидный пример - Потоп: конечно, и раньше мудрецы высказывали точку зрения, что он вовсе не был всемирным, но господствовало противоположное мнение. А сегодня археология, геология, океанология показали, что первый вариант единственно возможен, и даже указали на вероятное место Потопа (открытие Вулли).

Другой вопрос, что найти подобные ошибки в книгах Танаха затруднительно. Ведь это либо изложение слов Бога, Который знает истинное положение вещей, либо относительно частные исторические детали, вроде родословных в Паралипоменоне. Бог не ошибается, а ошибки в родословных вряд ли можно назвать фундаментальными, даже если они будут доказаны (что само по себе очень затруднительно). Очевидно, именно эти книги были выбраны в качестве канона.