Парадокс в математике

[Ярикъ]

По второму пункту апории действует закон сохранения энергии: поступательного движения, либо покоя. В чём же здесь абсурд?

Чисто математически подсчитайте.

[Ярикъ]

Батёк, так и не поняли вопроса?

Возьмите путь любой длины. Прежде чем пройти весь путь Вам необходимо пройти половину. Прежде чем пройти эту половину, необходимо пройти половину половины и т.д. В результате окажется что Вам необходимо пройти бесконечное число половин. Вам не удаться это сделать за конечное время. Следовательно, Вы не сможете дойти до конца. На практике мы видим иное. Вот в этом парадокс.

На самом деле парадокс решаем и он имеет ответ. Ответ на эту задачу может (должен) дать любой выпускник школы. А все очень просто.

Чисто умозрительно сложить бесконечное число дробей кажется невозможным. Но математически это возможно. Именно в этом и ответ.

При подобном делении возникает слудующая последовательность дробей:
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... и до бесконечности.

Такая последовательность называется геометрической прогрессией. Вычисляется она по следующей формуле:
a / (1 - q),
где a - первый элемент последовательности (у нас 1/2 или 0,5), q - во сколько раз следующий элемент последовательности больше предыдущего (у нас тоже 0,5).

Получается:
0,5 / (1 - 0,5) = 0,5 / 0,5 = 1

Сумма бесконечного ряда дробей равна единице, т.е. целому. Следовательно, путь пройти возможно.

[Доцент]

100 зеков поставят в круг и наденут на них белые и чёрные шапки. Каждый сможет видеть все шапки кроме своей и ответить на вопрос. Тех кто не угадают цвета своей шапки растреляют. Как зекам договориться и спати наибольшее число человек?

НА КАКОЙ ВОПРОС?

[Доцент]

Черепаха бежит со скоростью 1см. в 1с., через секунду её догоняет муравей. Вопрос: - Когда муровей обгонит черепаху?

Через бесконечно малый промежуток времени, прошеччий после первой секунды, когда он её догонит!

[Valyok]

Если бы вы внимательно следили за темой, то увидели бы, что это не моё утверждение, что они равны, а Касяна. Я также как и вы утверждал, что если выполнять действия в обратном порядке, то равенства не будет. А мой пример был таков:

1. 8:4 = 8:2*2=8

Давайте, Батёк, подумаем о семантике.
Вот вы говорите, что скобки можно ставить, можно - не ставить, и на это нет закона(если дело касается умножения и деления).
Итак, семантика: "8:4" значит "восемь делить на четыре". Но мы знаем, что 4 представляется как произведения двух двоек, тогда "8:4" значит "восемь делить на двойку, умноженную на двойку", что записывается как "8 : (2*2)".
А еще вы говорили о линейной записи - что вы имели в виду?
И еще, если уж говротит об уравнениях, то давай говорить об уравнениях, а не об операциях над числами, то есть
если имеем "8:х=у", и мы знаем что х = 4 = 2*2, то надо заменять "х" на "2*2", а для этого мы используем скобки. Думаю, теперь ясно что у = 2

А как на счет такого парадокса: 1+1=10

<><

[Valyok]

Какое из ниже перечисленных выражений пародоксально?

2+2*2=?;

8:4=?;

sqrt(0-1)=?;

А вот на счет "sqrt(0-1)=?" интересно! чему же это равно? или я что-то проглядел?

<><

[Батёк]

НА КАКОЙ ВОПРОС?

Какого цвета шапка на голове, если угадает не растриляют. Как потерять наименьшее число человек?

[Батёк]

Через бесконечно малый промежуток времени, прошеччий после первой секунды, когда он её догонит!

Вы не учитяваете, что когда он её догонит, черепаха пройдёт за эту же сикунду 1 см.

[Батёк]

: 1+1=10

Можите обьяснить?

[Батёк]

А вот на счет "sqrt(0-1)=?" интересно! чему же это равно? или я что-то проглядел?
<><

Это отрицательное число под корнем равно i - мнимое число.

[Valyok]

Можите обьяснить?

Извините, мне стоило написать "парадокс". И вам также нужно было, начиная тему, так написать. И ваш пример и мой не являются таковыми. Необходимо иметь соотвтетствие между синтаксисом и семантикой выражения - в вашем примере, когда вы делите восемь на четыре, вы, вопряки всем правилам, меняете семантику выражения.
В моем же случае выражение истинно только в случае двоичной системы счисления. Сопоставляя синтаксис(1+1 = 10) с семантикой(двоичная система счиления) получаем истинное выражение.

Вы до сих пор думаете, что выш пример является парадоксом?

<><

[Valyok]

Это отрицательное число под корнем равно i - мнимое число.

То есть это не парадокс?

<><