Расширение пространства ?!?!?!

[sn00p]

да хоть ту же вероятность самозарождения жизни, ибо количество факторов влияющих на это, просто непредсказуемо

Это для нашего используемого матаппарата непредсказуемо. А если он изменится когда-нибудь?
Квантовые компьютеры тоже были из области фантастики. Сейчас их допилят и можно две-три науки сразу выбрасывать и начинать заново. Криптография, например, устареет в тот же миг.

[sergei130]

Это для нашего используемого матаппарата непредсказуемо. А если он изменится когда-нибудь?
Квантовые компьютеры тоже были из области фантастики. Сейчас их допилят и можно две-три науки сразу выбрасывать и начинать заново. Криптография, например, устареет в тот же миг.

я больше люблю о том рассуждать, что есть, объективно есть, здесь и сейчас

[sn00p]

противоречие у вас однако

"Но есть доказанная еще в прошлом веке теория," а как вы это знаете ? если в этом не специалист

когда то и плоская земля, была доказанной теорией

Мы сейчас про математику? Теории можно доказывать по-разному. У математики проблем нет.
Вы выписываете аксиомы вашей теории на формальном языке с заданным перечнем символов или алфавитом. Затем вы выписываете гипотезы, лежащие в основе вашей теоремы, в том же самом символизме. Затем вы показываете, что можете преобразовать гипотезу шаг за шагом, используя правила логики, пока не приходите к заключению.

Не верить математике у меня оснований нет.

Плоская земля - напомните, кто и когда и как доказал эту теорию?

- - - Добавлено - - -

я больше люблю о том рассуждать, что есть, объективно есть, здесь и сейчас

Квантовые компьютеры есть здесь и сейчас. Вселенная есть, математика есть. Многообразия есть, это доказано. Математический аппарат меняется. Объективно. Факт.

Если бы из ваших декларированных 2 с лишним миллиардов "христиан" (а на самом деле нет) все бы занялись математикой, а не пустой болтовней (сейчас) и вырезанием несогласных и друг друга (в прошлом), то прогресс бы ускорился же многократно.

Когда говорят "я", то это уже субъективно.

[sergei130]

Мы сейчас про математику? Теории можно доказывать по-разному. У математики проблем нет.
Вы выписываете аксиомы вашей теории на формальном языке с заданным перечнем символов или алфавитом. Затем вы выписываете гипотезы, лежащие в основе вашей теоремы, в том же самом символизме. Затем вы показываете, что можете преобразовать гипотезу шаг за шагом, используя правила логики, пока не приходите к заключению.

Не верить математике у меня оснований нет.

Плоская земля - напомните, кто и когда и как доказал эту теорию?

- - - Добавлено - - -



Квантовые компьютеры есть здесь и сейчас. Вселенная есть, математика есть. Многообразия есть, это доказано. Математический аппарат меняется. Объективно. Факт.

Если бы из ваших декларированных 2 с лишним миллиардов "христиан" (а на самом деле нет) все бы занялись математикой, а не пустой болтовней (сейчас) и вырезанием несогласных и друг друга (в прошлом), то прогресс бы ускорился же многократно.

Когда говорят "я", то это уже субъективно.

про плоскую землю, я погорячился, приверженцы этой теории и по сей день здравствуют

вот вам адресок Общество плоской Земли Википедия

так что на счет доказательств, вам лучше к ним


теперь по поводу математики

как вы можете что то выписывать, если не понимаете сути явления, это уже не моделирование а гадание на кофейной гуще

[sn00p]

про плоскую землю, я погорячился, приверженцы этой теории и по сей день здравствуют

вот вам адресок Общество плоской Земли Википедия

так что на счет доказательств, вам лучше к ним


теперь по поводу математики

как вы можете что то выписывать, если не понимаете сути явления, это уже не моделирование а гадание на кофейной гуще

Да пусть они здравствуют хоть до второго пришествия. Как и миллионы клиентов психиатрических лечебниц.
Как это вообще связано с тем, что вы вдруг очень смело обозвали "царицу наук" шарлатанством. Кстати, не привели еще ни одного примера. А два те, что привели - не подходят, на них есть либо разумные аргументы, либо вы сами признали несостоятельность одного из них.

Что значит не понимать суть явления? Чтобы моделировать надо обязательно понимать? А фантазия человеку на что? Судя по количеству почивших и ныне здравствующих богов, с фантазией у человека все хорошо как раз.
Ну а если модель подчиняется строгому закону цифр и логики, то вообще все прекрасно.

Можете не верить, на объективность данного факта это никак не повлияет.

Кстати, с чего вы вдруг решили, что математики, смоделировавшие и доказавшие теорию многообразий - в этом ничего не понимали?

Как пример. Я хочу доказать существование акынакспощального трансдожателя. Я обозначил термины, вывел матаппарат, выдвинул теоремы и прям взял и доказал их по науке. Шаг за шагом, используя "классические фундаментальные законы", математику и логику.

Он есть или его нет? Скажете, что нет, вы же его не видели. Я тоже думаю, что его нет, я его тоже не видел. Это субъективное или объективное суждение?
А вдруг он есть? Наверняка же есть, если это доказано математически. Математика имеет свойство предсказывать.

То, что мы с вами его не наблюдали ни разу и даже не понимаем, что это такое, не меняет объективного факта его существования. Или несуществования. Но математики уже существование доказали. Как вы будете доказывать, что его не существует?
Ну нет его в библии, да. Может он был в забытой главе, которую случайно потеряли при очередном переписывании.

[sergei130]

Да пусть они здравствуют хоть до второго пришествия. Как и миллионы клиентов психиатрических лечебниц.
Как это вообще связано с тем, что вы вдруг очень смело обозвали "царицу наук" шарлатанством. Кстати, не привели еще ни одного примера. А два те, что привели - не подходят, на них есть либо разумные аргументы, либо вы сами признали несостоятельность одного из них.

Что значит не понимать суть явления? Чтобы моделировать надо обязательно понимать? А фантазия человеку на что? Судя по количеству почивших и ныне здравствующих богов, с фантазией у человека все хорошо как раз.
Ну а если модель подчиняется строгому закону цифр и логики, то вообще все прекрасно.

Можете не верить, на объективность данного факта это никак не повлияет.

Кстати, с чего вы вдруг решили, что математики, смоделировавшие и доказавшие теорию многообразий - в этом ничего не понимали?

Как пример. Я хочу доказать существование акынакспощального трансдожателя. Я обозначил термины, вывел матаппарат, выдвинул теоремы и прям взял и доказал их по науке. Шаг за шагом, используя "классические фундаментальные законы", математику и логику.

Он есть или его нет? Скажете, что нет, вы же его не видели. Я тоже думаю, что его нет, я его тоже не видел. Это субъективное или объективное суждение?
А вдруг он есть? Наверняка же есть, если это доказано математически. Математика имеет свойство предсказывать.

То, что мы с вами его не наблюдали ни разу и даже не понимаем, что это такое, не меняет объективного факта его существования. Или несуществования. Но математики уже существование доказали. Как вы будете доказывать, что его не существует?
Ну нет его в библии, да. Может он был в забытой главе, которую случайно потеряли при очередном переписывании.

"То, что мы с вами его не наблюдали ни разу и даже не понимаем, что это такое, не меняет объективного факта его существования. Или несуществования. Но математики уже существование доказали. Как вы будете доказывать, что его не существует?"

вы верующий ?

[sn00p]

Нет, мне этого не надо, я справляюсь своими силами.
Я продолжу, ну чтобы доказать, что я не фанатик. Я признаю также, что математический аппарат может быть ошибочным. Что наука может быть неправа, может заблуждаться. Только главное отличие тут в том, что наука также способна признавать свои ошибки и делать выводы, тут есть заметный даже для неспециалиста прогресс.
Где прогресс у верующих? У них даже ошибок (как они считают) нет. Инквизиция, крестовые походы тоже не ошибки. Как и Ветхий Завет, ога. На все Воля Божия.

[plug]

совершенно правильный ответ, итак любая система, одномерная, двухмерная или трехмерная, имеет конечный размер, ...

Вообще-то такой вывод никак не следует ни из ваших вопросов, ни из моих ответов.
Вы взяли для примера системы, которые "имеют конечный размер". А взяли бы не окружность, а прямую, не сферу, а плоскость и оказалось бы, что "любая система имеет бесконечный размер".

Тут, кстати, надо сделать небольшое отступление. Дело в том, что мы не можем наглядно представить себе бесконечность. Как с абстрактным понятием обращаться еще кое-как можем, но вот образно представить - нет. Попробуйте представить себе бесконечную прямую. В лучшем случае получится что-то типа дороги, трубы или луча света уходящих вдаль, так далеко, что конец теряется где-то "в тумане", за пределами видимости. Но это по сути что-то конечное, просто мы не видим его конца и что там происходит. А это накладывает определенный отпечаток на наше представление о бесконечном.

Представьте себе, что перед вами проходит такая вот бесконечная прямая (совершенно невесомая), уходящая "в туман". Если мы ее разрежем, раздвинем концы и вставим еще метровый отрезок... Очевидно - прямая расширится. Любая пара точек, которые лежали по разный стороны от разреза станут дальше друг от друга на метр. Но вот займет ли она дополнительное пространство?

Если это вполне конечнная, хотя и очень длинная "прямая", то все очевидно. Когда мы раздвигаем прямую, ее дальние концы продвигаются вперед, занимая то место, где ее раньше не было. Вот этот вполне логичный вывод для конечной прямой (правильнее, конечно, ее называть отрезком прямой) мы подсознательно переносим и на бесконечную прямую. Мол, если мы ее удлиним, она должна занять дополнительное место. Но ведь у реально бесконечной прямой нет никаких концов и "двигаться вперед" то нечему. В любую сторону "вдоль" прямой все та же прямая, она уже заняла все, что можно на всю бесконечность. Значит, удлинившись она, тем не менее, ничего дополнительного занять не может.

И здесь может возникнуть другая иллюзия. Если все пространство "вдоль прямой" уже занято на всю бесконечность, то мы ее просто не сможем раздвинуть, все уже занято. Но это опять же происходит от того, что мы представляем бесконечную прямую как конечную, но каждый конец как бы упирается во что-то, в продолжение самой прямой, накрепко "упертое" или "замурованное" в бесконечность. Вот пытаясь раздвигать прямую, мы неизбежно упремся во что-то. Но это тоже ошибка, уходящий в бесконечность "конец" прямой это не монолитный упор. Там, куда он уходит, не только бесконечная прямая, но и бесконечнное пространство для нее.

Вот и получается, что наше воображения - очень плохой помошник для рассуждений о бесконечных "пространствах". Оно подсказывает нам выводы, которые логически никак не обоснованы и с точки зрения логики ошибочны.

поэтому возникает вопрос, что же за границей этой системы, ?

Так даже у круга и сферы нет границы. О каком "за границей" может идти речь?

Обратите внимание вот на что ... Если мы представим себе окружность или сферу, как аналог нашего трехмерного мира, то можем представить себе и их "обитателей". Для окружности они будут просто отрезками, имеющими лишь один размер - длину. Для сферы это будут уже плоские существа, размер которых можно охарактризовать площадью. Ну а мы, в своем трехмерном мире имеем размер "более высокого порядка" - объем.

Так вот, для "одномеров" нет никакого пространства вне окружности. Оно для них просто непредставимо. Если окружность увеличится, то увеличится их одномерное "пространство", но они в принципе не смогут увидеть или ощутить то пространство, которое находится вне окружности и не смогут заметить за счет чего увеличилось их пространство. Тоже самое и для "плоских" жителей сферы. В своем плоском мире они могут заметить увеличение их пространства, но им недоступно то над-пространство, в котором что-то там потеснилось, чтобы дать им долонительное пространство. Продолжая эти рассуждения на наш мир... Если он и является чем-то типа "сферы", но в следующем - четвертом измерении, то нам это измерение недоступно и даже если объем нашего пространства увеличивается, то, что должно было бы "потесниться" находится вообще вне нашего пространства и даже не явлется нашим трехмерным пространством в принципе.

Что еще интереснее, как бы это ни казалось парадоксальным, но в "высшем измерении" ничего не убывает при расширении нашего пространства. Вот посмотрите - окружность это линия, она не имеет объема. Как бы мы ее ни растянули, ее длина увеличивается, а объема как не было, так и нет. Получается, что при увеличении одномерного "пространства" в нашем ничего не убывает. То же самое и со сферой. Она плоская, имет площадь, но не имеет объема. Объем имеет только внутренность шара, но него "оболочка". И если мы растянем сферу, то в нашем мире объм никакой не потратится. Конечно, объем шара возрастет, но это не пространтсво сферы, и оно не пропадает в нашем мире, просто отделяется сферой. Если сделать в ней дырку, то и этот объем останется при нас.

И точно так же, если наш трехмерный мир лишь сфера в каком-нибудь четырехмерном, то там размером является не объм, а какой-то гипер-объем (для которого у нас нет собственного названия). И как бы не растяговалась наша объемная "сфера", в гипер-мире никакой гипер-объем на это не потратится и не убудет. Звучит совершенно "безумно", но рассуждая строго математически это именно так.

причем даже концепция мультивселенной, качественно ничего не меняет, все одно, все эти системы должны находиться в каком то пространстве, как вы считаете ?

Так мултивселенные можно представлять себе по разному. Скажем эвереттовский мультиверс это именно, что разные "плоскости" в пространстве, размерностью больше трех. А можно предсатвить себе множественные вселенные просто как разные галактики в нашей вселенной. То есть - просто разные "области" нашей же вселенной, просто очень уделенные от нас.

Так вот, в зависимости от модели и выводы будут несколько отличаться. Во второй модели, действительно - все области находятся в одном супер-большом пространстве. А в первом случав все сложенее. То, внутри чего находится наша вселенная, не совсем чтобы пространство для нас. И, что еще важнее, при расширении нашего пространства, в том "над-пространстве" мы ничего не занимаем.

[Полковник]

Вот казалось бы - куда ещё более разжевать и объяснить "на пальцах"?

Только вот я пророчествую - 130-й всё равно не поймёт.

.

[sergei130]

Нет, мне этого не надо, я справляюсь своими силами.
Я продолжу, ну чтобы доказать, что я не фанатик. Я признаю также, что математический аппарат может быть ошибочным. Что наука может быть неправа, может заблуждаться. Только главное отличие тут в том, что наука также способна признавать свои ошибки и делать выводы, тут есть заметный даже для неспециалиста прогресс.
Где прогресс у верующих? У них даже ошибок (как они считают) нет. Инквизиция, крестовые походы тоже не ошибки. Как и Ветхий Завет, ога. На все Воля Божия.

вы очевидно меня не поняли

ваше утверждение

"То, что мы с вами его не наблюдали ни разу и даже не понимаем, что это такое, не меняет объективного факта его существования. Или несуществования."


это есть не что иное как вера, примерно так и верят в Бога, по вашей логике выходит, что существование Бога, есть объективный факт

[sergei130]

Вообще-то такой вывод никак не следует ни из ваших вопросов, ни из моих ответов.
Вы взяли для примера системы, которые "имеют конечный размер". А взяли бы не окружность, а прямую, не сферу, а плоскость и оказалось бы, что "любая система имеет бесконечный размер".

Тут, кстати, надо сделать небольшое отступление. Дело в том, что мы не можем наглядно представить себе бесконечность. Как с абстрактным понятием обращаться еще кое-как можем, но вот образно представить - нет. Попробуйте представить себе бесконечную прямую. В лучшем случае получится что-то типа дороги, трубы или луча света уходящих вдаль, так далеко, что конец теряется где-то "в тумане", за пределами видимости. Но это по сути что-то конечное, просто мы не видим его конца и что там происходит. А это накладывает определенный отпечаток на наше представление о бесконечном.

Представьте себе, что перед вами проходит такая вот бесконечная прямая (совершенно невесомая), уходящая "в туман". Если мы ее разрежем, раздвинем концы и вставим еще метровый отрезок... Очевидно - прямая расширится. Любая пара точек, которые лежали по разный стороны от разреза станут дальше друг от друга на метр. Но вот займет ли она дополнительное пространство?

Если это вполне конечнная, хотя и очень длинная "прямая", то все очевидно. Когда мы раздвигаем прямую, ее дальние концы продвигаются вперед, занимая то место, где ее раньше не было. Вот этот вполне логичный вывод для конечной прямой (правильнее, конечно, ее называть отрезком прямой) мы подсознательно переносим и на бесконечную прямую. Мол, если мы ее удлиним, она должна занять дополнительное место. Но ведь у реально бесконечной прямой нет никаких концов и "двигаться вперед" то нечему. В любую сторону "вдоль" прямой все та же прямая, она уже заняла все, что можно на всю бесконечность. Значит, удлинившись она, тем не менее, ничего дополнительного занять не может.

И здесь может возникнуть другая иллюзия. Если все пространство "вдоль прямой" уже занято на всю бесконечность, то мы ее просто не сможем раздвинуть, все уже занято. Но это опять же происходит от того, что мы представляем бесконечную прямую как конечную, но каждый конец как бы упирается во что-то, в продолжение самой прямой, накрепко "упертое" или "замурованное" в бесконечность. Вот пытаясь раздвигать прямую, мы неизбежно упремся во что-то. Но это тоже ошибка, уходящий в бесконечность "конец" прямой это не монолитный упор. Там, куда он уходит, не только бесконечная прямая, но и бесконечнное пространство для нее.

Вот и получается, что наше воображения - очень плохой помошник для рассуждений о бесконечных "пространствах". Оно подсказывает нам выводы, которые логически никак не обоснованы и с точки зрения логики ошибочны.

Так даже у круга и сферы нет границы. О каком "за границей" может идти речь?

Обратите внимание вот на что ... Если мы представим себе окружность или сферу, как аналог нашего трехмерного мира, то можем представить себе и их "обитателей". Для окружности они будут просто отрезками, имеющими лишь один размер - длину. Для сферы это будут уже плоские существа, размер которых можно охарактризовать площадью. Ну а мы, в своем трехмерном мире имеем размер "более высокого порядка" - объем.

Так вот, для "одномеров" нет никакого пространства вне окружности. Оно для них просто непредставимо. Если окружность увеличится, то увеличится их одномерное "пространство", но они в принципе не смогут увидеть или ощутить то пространство, которое находится вне окружности и не смогут заметить за счет чего увеличилось их пространство. Тоже самое и для "плоских" жителей сферы. В своем плоском мире они могут заметить увеличение их пространства, но им недоступно то над-пространство, в котором что-то там потеснилось, чтобы дать им долонительное пространство. Продолжая эти рассуждения на наш мир... Если он и является чем-то типа "сферы", но в следующем - четвертом измерении, то нам это измерение недоступно и даже если объем нашего пространства увеличивается, то, что должно было бы "потесниться" находится вообще вне нашего пространства и даже не явлется нашим трехмерным пространством в принципе.

Что еще интереснее, как бы это ни казалось парадоксальным, но в "высшем измерении" ничего не убывает при расширении нашего пространства. Вот посмотрите - окружность это линия, она не имеет объема. Как бы мы ее ни растянули, ее длина увеличивается, а объема как не было, так и нет. Получается, что при увеличении одномерного "пространства" в нашем ничего не убывает. То же самое и со сферой. Она плоская, имет площадь, но не имеет объема. Объем имеет только внутренность шара, но него "оболочка". И если мы растянем сферу, то в нашем мире объм никакой не потратится. Конечно, объем шара возрастет, но это не пространтсво сферы, и оно не пропадает в нашем мире, просто отделяется сферой. Если сделать в ней дырку, то и этот объем останется при нас.

И точно так же, если наш трехмерный мир лишь сфера в каком-нибудь четырехмерном, то там размером является не объм, а какой-то гипер-объем (для которого у нас нет собственного названия). И как бы не растяговалась наша объемная "сфера", в гипер-мире никакой гипер-объем на это не потратится и не убудет. Звучит совершенно "безумно", но рассуждая строго математически это именно так.

Так мултивселенные можно представлять себе по разному. Скажем эвереттовский мультиверс это именно, что разные "плоскости" в пространстве, размерностью больше трех. А можно предсатвить себе множественные вселенные просто как разные галактики в нашей вселенной. То есть - просто разные "области" нашей же вселенной, просто очень уделенные от нас.

Так вот, в зависимости от модели и выводы будут несколько отличаться. Во второй модели, действительно - все области находятся в одном супер-большом пространстве. А в первом случав все сложенее. То, внутри чего находится наша вселенная, не совсем чтобы пространство для нас. И, что еще важнее, при расширении нашего пространства, в том "над-пространстве" мы ничего не занимаем.

должен вас похвалить, вы демонстрируете желание мыслить, но все же есть в ваших умозаключениях некие "блоки-табу" о которые вы спотыкаетесь


1. "Тут, кстати, надо сделать небольшое отступление. Дело в том, что мы не можем наглядно представить себе бесконечность."

полностью с вами в этом согласен, человеческий разум ограничен, представить себе конечность либо бесконечность пространства, осмыслить это, все это уже за пределами человеческого разума, поэтому и теории оперирующие с понятием искривления или расширения пространства, выглядят глупо, как вы можете моделировать то, чего не понимаете ?


2. "Так даже у круга и сферы нет границы. О каком "за границей" может идти речь?"

вы не правы, окружность или замкнутая линия, это конечный набор точек, равно как и поверхность сферы

3. "И точно так же, если наш трехмерный мир лишь сфера в каком-нибудь четырехмерном"

а что вам позволяет утверждать о наличии четвертого пространственного измерения ? только объективно


и еще одно

"И здесь может возникнуть другая иллюзия. Если все пространство "вдоль прямой" уже занято на всю бесконечность, то мы ее просто не сможем раздвинуть, все уже занято. Но это опять же происходит от того, что мы представляем бесконечную прямую как конечную, но каждый конец как бы упирается во что-то, в продолжение самой прямой, накрепко "упертое" или "замурованное" в бесконечность. Вот пытаясь раздвигать прямую, мы неизбежно упремся во что-то. Но это тоже ошибка, уходящий в бесконечность "конец" прямой это не монолитный упор. Там, куда он уходит, не только бесконечная прямая, но и бесконечнное пространство для нее.

Вот и получается, что наше воображения - очень плохой помошник для рассуждений о бесконечных "пространствах". Оно подсказывает нам выводы, которые логически никак не обоснованы и с точки зрения логики ошибочны."



вот тут у вас и не только у вас, кроется логическая ошибка, да, допустим эта бесконечная прямая идет в бесконечном пространстве и как это дает возможность предположить, что прямую можно раздвинуть ?

для этой операции необходим резерв пространства, но вы мы с вами предположили, что пространство бесконечно как и прямая в этом пространстве, это примерно то же, как раздвинуть длину окружности. не изменив ее радиуса и не отступив от формы окружности, невозможно это однако, точно так же глупо выглядят и по пытки рассуждать о искривлении или расширении пространства, логически они не состоятельны
ибо бесконечная прямая в бесконечном пространстве, есть единая система, эти два понятия связаны, меня одно вы тем самым меняете другое.

[Полковник]

должен вас похвалить, вы демонстрируете желание мыслить,

Не, ну, Плаг - ты понял, да? Демонстрируешь, однако, желание мыслить...

Ну-ну...

.

[sergei130]

Не, ну, Плаг - ты понял, да? Демонстрируешь, однако, желание мыслить...

Ну-ну...

.

а вот вас полковник, похвалить не могу, вы демонстрируете желание троллить

[Полковник]

а вот вас полковник, похвалить не могу, вы демонстрируете желание троллить

Дак с вами можно только или пытаться наставить на путь освоения школьной программы, либо троллить. Первое мне уже не интересно. А Плагу видать ещё интересно, поэтому он пока по этому пути идёт. Но я могу дать примерный прогноз до коих пор это может продлиться как только вы ступите ещё 3-4 раза по этому-же самому вопросу, то терпение Плага закончится.

.

[plug]

должен вас похвалить, вы демонстрируете желание мыслить, но все же есть в ваших умозаключениях некие "блоки-табу" о которые вы спотыкаетесь

Так не проблема. Опишите - где вы видите "блоки", обсудим.

1. "Тут, кстати, надо сделать небольшое отступление. Дело в том, что мы не можем наглядно представить себе бесконечность."

полностью с вами в этом согласен, человеческий разум ограничен, представить себе конечность либо бесконечность пространства, осмыслить это, все это уже за пределами человеческого разума, поэтому и теории оперирующие с понятием искривления или расширения пространства, выглядят глупо, как вы можете моделировать то, чего не понимаете ?

А я вот с вами не согласен.
"Представить" и "осмыслить", "понять" это разные вещи. Представить - да, очень сложно, может быть даже невозможно.
Но осмыслить и понять вполне можно. Математика легко оперирует бесконечными множествами и даже как-то классифицирует их. И современная физика, использую математические модели, тоже вполне управляется с бесконечностью.

Я лишь хотел показать, что наглядно представить результаты такого моделирования практически невозможно. Но это не значит, что их невозможно понять.

Но дело то даже не в этом. Если это невозможно осмыслить, то и ваши попытки логически опровергнуть возможность расширения пространства, так же оберечены на неудачу. Любые "теории" пытающиеся доказать невозможность "искривления или расширения пространства", выглядят столь же глупо. Как вы можете искать логические противоречия в том, чего не понимаете?

2. "Так даже у круга и сферы нет границы. О каком "за границей" может идти речь?"

вы не правы, окружность или замкнутая линия, это конечный набор точек, равно как и поверхность сферы.

Я же уже писал - "они конечны, но без-граничны". Вы же тогда не возразили. Граница это вполне определенная часть геометрическй фигуры. Ее может и не быть у определенных фигур - сферы, тора (бублика).

И кстати, "набор точек" то как раз бесконечен у любой конечной фигуры. Просто потому, что геометрическая точка не имеет размеров, ее длина, площадь, объем равны нулю. А деля любую длину, площадь, объем любой конечной фигуры на ноль, мы получим бесконечное количество таких вот "нулевых фигур". Попробуйте нарисовать на бумаге любую замкнутую фугуру, а потом сосчитайте количество геометрических точек на ней.

Замкнутая линия имеет конечную длину, а замкнутая поверхность - конечную площадь. Но бесконечное количество точек.

3. "И точно так же, если наш трехмерный мир лишь сфера в каком-нибудь четырехмерном"

а что вам позволяет утверждать о наличии четвертого пространственного измерения ? только объективно

Ничего. Просто это, пожалуй, единственный способ как-то по аналогии с одно-, двух- и трехмерными пространствами, представить себе расширение нашего трехмерного пространства и возможные выводы из этого раширения.
Можете считать, что нет нкакого четвертого измерения. А наше трехмерное пространство просто увеличивается в размерах. При этом не занимая никакого "чужого" трехмерного пространства. Но я не думаю, что так понять будет проще.

"И здесь может возникнуть другая иллюзия. Если все пространство "вдоль прямой" уже занято на всю бесконечность, то мы ее просто не сможем раздвинуть, все уже занято. Но это опять же происходит от того, что мы представляем бесконечную прямую как конечную, но каждый конец как бы упирается во что-то, в продолжение самой прямой, накрепко "упертое" или "замурованное" в бесконечность. Вот пытаясь раздвигать прямую, мы неизбежно упремся во что-то. Но это тоже ошибка, уходящий в бесконечность "конец" прямой это не монолитный упор. Там, куда он уходит, не только бесконечная прямая, но и бесконечнное пространство для нее.

Вот и получается, что наше воображения - очень плохой помошник для рассуждений о бесконечных "пространствах". Оно подсказывает нам выводы, которые логически никак не обоснованы и с точки зрения логики ошибочны."

вот тут у вас и не только у вас, кроется логическая ошибка, да, допустим эта бесконечная прямая идет в бесконечном пространстве и как это дает возможность предположить, что прямую можно раздвинуть ?

А что может помешать? Если рассуждать логически.

для этой операции необходим резерв пространства, но вы мы с вами предположили, что пространство бесконечно как и прямая в этом пространстве, это примерно то же, как раздвинуть длину окружности. не изменив ее радиуса и не отступив от формы окружности, невозможно это

Так я вот об этом то как раз и пытался предупредить. Представляя бесконечность, как пусть даже очень большую, но конечную фигуру, мы так и будем "стукаться лбом" об всевозможные препятствия, которые вполне справедливы для конечных фигур, но бессмысленны для бесконечных.

Для представления бесконечности лучше обратиться к математическим бесконечным множествам. И мы быстро обнаружим, что свойства бесконечности "имеют свои законы", не такие как для конечных фигур. Вот возмем для примера множество целых четных чисел. Очевидно, что оно бесконечно. Но если мы к нему добавим таке же бесконечное множество нечетных чисел, то получим новое множество - всех целых чисел. И оно столь же бесконечно, а не "более бесконечно", чем две его "половинки" (бесконечнное множество четных и бесконечное множество нечетных). А вот если мы добавим к нему множество любых дробей, то получим уже бесконечность, так сказать, более выского порядка. Потому, что между каждой парой чисел из первого бесконечного множества уложится опять же бесконечное количество всевозможных дробей.

Так вот. Если увеличить, скажем, в два раза длину окружности, то мы получим новую длину, в два раза больше первой. А вот если мы в два раза увеличим "длину" бесконечности, то получим ту же самую бесконечность, того же самого порядка. Как это ни пародоксально на первый взгляд. Это просто еще один пример того, что любые ограничения "конечной геометрии" не действуют для "бесконечной". И потому никаким аргументом, когда речь заходит о бесконечности, быть не могут.

однако, точно так же глупо выглядят и по пытки рассуждать о искривлении или расширении пространства, логически они не состоятельны

Ну так давайте ваши логические обоснования несостоятельности. Рассмотрим.