Математическая задачка..

[Пятница]

- мне кажется эта задача сложновата для пятого класса..
но, может, есть другие способы решения, более простые для объяснения ребёнку..

Техническая и не интересная.
Нужен околоолимпиадный базис и она становится суперпростой.

[Lia]

Нужен околоолимпиадный базис и она становится суперпростой.

- мы пока только в начале пути, будем копить.

[Пятница]

- мы пока только в начале пути, будем копить.

Успехов вам пройти по этому пути и вовремя его оставить

[Lia]

и вовремя его оставить

- а почему?..

[Пятница]

- а почему?..

Олимпиадная математика довольно специфичный раздел математического знания.
Ее задача выявить талантливых и дать им путевку в жизнь.
В дальнейшей жизни она имеет мало смысла.

Некоторые так и остаются с ней.
Готовят своих учеников, возят на их олимпиады. Открывают школы.
Но это уже не для всех вчерашних олимпиадников.

[ilya481]

- мне кажется эта задача сложновата для пятого класса..
но, может, есть другие способы решения, более простые для объяснения ребёнку,
@ilya481 Илья, как думаете?

Возможно, что сложновата.
Я бы решил так.
(Причём заранее предупреждаю, что постараюсь, чисто методически, следовать уровню пятого класса, хотя не вполне понимаю, что означает этот уровень сегодня для российской школы; поэтому буду подробно всё описывать).

1) Любое четырёхзначное число после приписывания цифры порождает последовательность десяти последовательных чисел (уже пятизначных), оканчивающихся на цифры от "0" до "9".

2) А если выписать возрастающий ряд натуральных чисел, причём взять отсчёт с любого места этого ряда, то каждое одиннадцатое число этого ряда будет делиться на 11, а между соседними числами , делящимися на 11 будут всегда ровно 10 чисел, не делящиеся на 11.

Это два очевидных утверждения, хотя, конечно, их можно показать и алгебраически.

3) А теперь вспомним, что все 10 пятизначных чисел, являющиеся порождением красивого числа, не делятся на 11 (по условию) и их всегда по количеству ровно 10.

Так что по пункту 2) сразу следует только один возможный вариант:
все десять этих пятизначных чисел размещены между непосредственно примыкающими к ним числами слева и справа, делящимися на 11.

Попробую показать это алгебраически.

Пусть A- это красивое четырёхзначное число.
Тогда порождаемая этим числом последовательность пятизначных чисел имеет вид: 10A+0, 10A+1, 10A+2,......10A+9.
Так как все эти числа не делятся на 11, а их ровно 10, то следующее за ними число (10A+10) непременно делится на 11.

Но 10A+10= 10(A+1) и, поскольку 10 не делится на 11, то на 11 делится A+1


А теперь кратко подведём промежуточный итог: четырёхзначное число будет красивым только в том случае, если следующее за ним число делится на 11.

Ну а теперь перейдём к заключительному этапу задачи.
Забудем про пятизначные числа, посмотрим на четырёхзначные в диапазоне [3100; 3600]
Первое, делящееся на 11--3102, а это значит, что первое красивое число- 3101 (на единицу меньше).
Соответственно красивыми числами будут числа 3112, 3123,...3596. (3596- последнее красивое число).
Это арифметическая прогрессия с разностью 11.

Ну а дальше уже можно по всякому.

Я, например, воспользуюсь формулой: a(n)=a(1)+ (n-1)d, откуда n-1= (a(n)-a(1))/d, где a(n)- последний член прогрессии, a(1)- первый член, n- количество членов, d- разность прогрессии.

Итак n-1= (3596-3101)/11= 45 и окончательно n= 45+1= 46.

Получилось может быть длинно, зато, на мой взгляд, всё должно быть понятно.

[Lia]

Возможно, что сложновата.
Я бы решил так.
(Причём заранее предупреждаю, что постараюсь, чисто методически, следовать уровню пятого класса, хотя не вполне понимаю, что означает этот уровень сегодня для российской школы; поэтому буду подробно всё описывать).

- Илья, спасибо большое за то, что помогаете тёзке с разбором таких сложных задач,
мой Илюша также передаёт Вам свою благодарность, а ещё, он сказал, что у Вас красивая борода!..

сейчас будем разбирать с ним Ваше решение.

[Lia]

Но а дальше всё просто.
Вспоминаем классическую формулу равномерного движения: s=v*t.
Т. е. для нашего случая s1=(X-Y)*t1; s2=(X+Y)*t2.

- мы получили высший балл за Ваше решение, Илья - 5 из 4-х!
экзаменатор в восторге, и я тоже, большое спасибо!

[ilya481]

- мы получили высший балл за Ваше решение, Илья - 5 из 4-х!
экзаменатор в восторге, и я тоже, большое спасибо!

Ну это хорошо.
Но главное здесь, чтобы ваш Илька (так меня когда- то называла моя бабушка) всё отлично понял в том решении.

Тогда, действительно, будет для него польза.

[Lia]

Ну это хорошо.
Но главное здесь, чтобы ваш Илька (так меня когда- то называла моя бабушка) всё отлично понял в том решении.

Тогда, действительно, будет для него польза.

- я стараюсь все подробно ему объяснять, он у меня очень смышлёный, но есть другая проблема - все тут же вылетает из головы!..)
быстро соображает, и столь же быстро, порой, забывает.

а Илькой я его тоже называю, только он обижается на это..

[Lia]

- всем доброго вечера!..
сидим над очередной перечневой олимпиадой,

друзья, подскажите пожалуйста:
как получить число 100 используя пять пятёрок и все знаки арифметических действий??

[Братец Иванушка]

- всем доброго вечера!..
сидим над очередной перечневой олимпиадой,

друзья, подскажите пожалуйста:
как получить число 100 используя пять пятёрок и все знаки арифметических действий??

Достаточно основ языка программирования Python, чтобы осуществить поиск среди возможных вариантов.

[Пятница]

- всем доброго вечера!..
сидим над очередной перечневой олимпиадой,

друзья, подскажите пожалуйста:
как получить число 100 используя пять пятёрок и все знаки арифметических действий??

- 5! * -5 / (5+5/5) = 100

[Lia]

- 5! * -5 / (5+5/5) = 100

- спасибо!
но, я не совсем поняла это выражение, как мне это ребёнку объяснить, чтобы он смог понять?..

[Пятница]

- спасибо!
но, я не совсем поняла это выражение, как мне это ребёнку объяснить, чтобы он смог понять?..

-5! (5 факториал)= -(5*4*3*2*1) = -120
- 120 *(-5) = 600
5+5/5 = 6
600 /6 = 100