Математическая задачка..

[ilya481]

- это из задачника Перельмана..)

Это хорошо, что вы её узнали.
Я впервые её увидел в арифметике, когда учился в школе.
Она была со звёздочкой, т. е. повышенной сложности и в комментарии было записано (мелким почерком), что эта задача Л. Н. Толстого.
Решил я её тогда не сразу, но решил самостоятельно.
А книги Перельмана из серии "занимательная математика" и т. д. мне попались значительно позже и я ими тоже зачитывался.

Ну а моё решение было такое.
Если условно принять большое поле за "1", тогда малое будет "1/2"
Производительность артели по понятным соображениям 2/3 за полдня, а значит производительность всей артели за весь день- 4/3
Пол артели за полдня скосили в четыре раза меньше, т. е. 4/3: 4= 1/3
После первого дня от малого поля остался кусочек 1/2- 1/3= 1/6 и именно он был скошен одним косцом за день.

Ну а теперь сравним: вся артель за день скашивает 4/3 поля;
один косец за весь день -- 1/6 часть поля.
Делим одну дробь на другую и получаем кол- во косцов
4/3: 1/6= 4*6/3*1=24/3= 8

По сути то же самое, что у Леопольда, Антропоса.
Йося не в счёт, он применил алгебру.

[Lia]

Это хорошо, что вы её узнали.
Я впервые её увидел в арифметике, когда учился в школе.
Она была со звёздочкой, т. е. повышенной сложности и в комментарии было записано (мелким почерком), что эта задача Л. Н. Толстого.
Решил я её тогда не сразу, но решил самостоятельно.
А книги Перельмана из серии "занимательная математика" и т. д. мне попались значительно позже и я ими тоже зачитывался.

Ну а моё решение было такое.
Если условно принять большое поле за "1", тогда малое будет "1/2"
Производительность артели по понятным соображениям 2/3 за полдня, а значит производительность всей артели за весь день- 4/3
Пол артели за полдня скосили в четыре раза меньше, т. е. 4/3: 4= 1/3
После первого дня от малого поля остался кусочек 1/2- 1/3= 1/6 и именно он был скошен одним косцом за день.

Ну а теперь сравним: вся артель за день скашивает 4/3 поля;
один косец за весь день -- 1/6 часть поля.
Делим одну дробь на другую и получаем кол- во косцов
4/3: 1/6= 4*6/3*1=24/3= 8

........

- - - Добавлено - - -

Это хорошо, что вы её узнали.

- Илья, а какую-нибудь наиболее сложную задачу из программы Президентского лицея, не могли бы разобрать? Математическая задачка..
очень интересно.

[Ольга Владим.]

Периметр равен сумме сторон прямоугольника, т.к. стороны парные, то сравниваем пары сторон, без удвоения.
А т.к. маленькие прямоугольники одинаковы своими размерами - потому что длинная сторона прямоугольников у них общая, значит, и меньшая сторона - одинаковая - то имеем размер меньшей стороны = 28см/2=14см

Другая сторона будет равна разнице 45см и неизвестной стороны большого прямоугольника.

Итак, периметр большого равен периметру маленького. Неизвестная сторона большого - нз.

28см + нз = 45см - нз + 14см

(уравнение они уже решали?)

Тогда

2нз = 45см - 28см +14 см

нз = 31/2

нз = 15,5см

Периметр = (28+15,5)*2 = 43,5*2 = 87см.

Ладно.
Вы меня раззадорили.
В моём четвёртом классе (а было это в 58- 59 годах) была такая арифметическая задачка повышенной сложности.
Причём надо было решать без применения алгебры совсем (Боже мой! Больше 60 лет прошло).
Вот она.

"Артель косцов косила два поля, из которых большее было в два раза больше меньшего.
До обеда вся артель косила большее поле, а после обеда половина артели осталась докашивать большее поле, а вторая половина ушла косить малое.

К вечеру всё большое поле было скошено, а от малого остался кусок, который был скошен одним косцом, работавшим весь следующий день.
Сколько было косцов в артели?"

1. Приводим к общему времени - пол дня.

За это время большой участок обработали 1,5 бригады (1+0,5)

Маленький - 0,5 бригады + 2чел.(2*1 за полдня)

2. Теперь приводим к общей площади. Большой больше в 2 раза.

Итак, большой обработало бы 1,5 бригады или на примере маленького (0,5 + 2)*2

Значит, 1,5 бр. = 1,0 бр + 4чел.

0,5 бр. = 4 чел.

Бригада = 8 чел.


если не соврала..

Отмечу, что на олимпиадах (по мат.физике) ценится нестандартное мышление и достаточно короткие(но обоснованные) решения.


Для этого надо иметь вывих мозга, если честно..

- - - Добавлено - - -

- .....

62 и 80. Через 3 года возраст увеличится на 18. Каждый старше на 3. 18/3=6чел.

Нет?))

[Ольга Владим.]

2. 459 и 671. 5 и 6 одновременно присутствуют только в числах-

в 4 сотне - 465 (1)
в пятой сотне - 506, 516, 526, 536, 546, 556, 560-569, (16)
в шестой сотне - 605, 615, 625, 635, 645, 650-659 (15 )

итого - 32.

если не обсчиталась, с арифметикой у меня проблемы..)

[Lia]

62 и 80. Через 3 года возраст увеличится на 18. Каждый старше на 3. 18/3=6чел.

Нет?))

- ну, почему, это правильный ответ.)

- - - Добавлено - - -

Квадрат 36 x 36 распилили на квадраты 2 x 2 и прямоугольники 1 x 4. При этом общая длина распилов оказалась равна 1398.

Какое наибольшее количество квадратиков 2 x 2 могло получиться?

[ilya481]

Илья, а какую-нибудь наиболее сложную задачу из программы Президентского лицея, не могли бы разобрать? Математическая задачка..
очень интересно.

Да они все лёгкие.
Всё таки 5 класс.
Ну ладно, пусть это будет номер 5 со звёздочкой.

Вычислить
279*3*137- 93*3*410+ 632*373- 631*372

Понятно, что здесь надо что- то преобразовывать, чтобы легко это вычислялось.

Итак начали.
279*(3*137)- (93*3)*410+ (631+1)*(372+1)- 631*372 = 279* 411- 279*410+ (631*372+372+631+1)- 631*372=
279*(411-410)+372+631+1= 279+1003+1 = 280+1003 = 1283

Всё это устно.

[ilya481]

А вот задача 2 со звёздочкой.

Перемещать сюда не буду, лень.
Там вопрос звучит так: "на какой день уже точно можно утверждать, что здоровых детей меньше десяти".
Форма вопроса такая, что это равносильно вопросу: "при наиболее лёгком развитии эпидемии на какой день останется меньше десяти?"

- первый день здоровых- 327
- второй день (ищем половину и округляем в меньшую сторону) осталось 163 (327:2=163,5)
- третий день 81 (163:2=81,5)
- четвёртый день 40 (81:2=40,5)
- пятый день 19 (40:2=20, а надо меньше)
- шестой день 9 (19:2=9,5)

Ответ: на шестой день

[Антропос]

Квадрат 36 x 36 распилили на квадраты 2 x 2 и прямоугольники 1 x 4. При этом общая длина распилов оказалась равна 1398.

Вообще не понятно, что там и как пилить )
На ночь нужны задачки попроще, вроде этой:
У Юли было 5 булочек, 1 она продала, а 4 сама скушала.
Вопрос:
Как скоро её бизнес станет рентабельным? )

[Lia]

Вообще не понятно, что там и как пилить )
На ночь нужны задачки попроще, вроде этой:
У Юли было 5 булочек, 1 она продала, а 4 сама скушала.
Вопрос:
Как скоро её бизнес станет рентабельным? )

- не-не-не.. на ночь Юле булочки низззя.)

- - - Добавлено - - -

На ночь нужны задачки попроще..

- ну, давайте на логику порешаем?..)

в Москве живет около 10 млн. жителей, на голове у каждого не более 150 000 волос,
докажите, что в Москве есть по крайней мере 60 человек с одинаковым цветом волос на голове.

[Антропос]

в Москве живет около 10 млн. жителей, на голове у каждого не более 150 000 волос,
докажите, что в Москве есть по крайней мере 60 человек с одинаковым цветом волос на голове.

Чтобы это было не так, должно существовать больше 166666 (10 млн. / 60) различных оттенков волос.
Хотя в наше "красочное" время такое вполне возможно )
Значит чтобы это было правдой, то 60 * 150000 должно быть не меньше 10 млн.

[Elf18]

-
- ну, давайте на логику порешаем?..)

в Москве живет около 10 млн. жителей, на голове у каждого не более 150 000 волос,
докажите, что в Москве есть по крайней мере 60 человек с одинаковым цветом волос на голове.

Так одно дело волосок : a hair, волоски hairs и иное дело волосы : hair
просто в русском " волосы" это множественное число, но обозначает нечто единое, хотя и неопределённое.

[Lia]

Чтобы это было не так, должно существовать больше 166666 (10 млн. / 60) различных оттенков волос.
Хотя в наше "красочное" время такое вполне возможно )
Значит чтобы это было правдой, то 60 * 150000 должно быть меньше 10 млн.

- так, есть в Москве по крайней мере 60 человек с одинаковым цветом волос, или нет?..)

[DrPepper]

будьте добры, подскажите решение - готовимся с сыном к олимпиаде.

Наверное вам уже ответили ниже, но я попробую.
Чтобы два правых прямоугольника имели равный периметр, при одинаковой ширине они должны иметь и одинаковую высоту. Следовательно высота каждого из них 28/2=14.
Далее, примем ширину правых прямоугольников за Х, а левого за 45-Х. Поскольку периметры левого и правого верхнего по условиям задачи равны, то получаем равенство:
2(28+(45-Х))=2(14+Х)
...
Х=59/2=29.5

Итого периметр каждого правого прямоугольника = 2(14+29.5)=87
Левого = 2(28+45-29.5)=87

- - - Добавлено - - -


Тоже современный вариант.

[Антропос]

- так, есть в Москве по крайней мере 60 человек с одинаковым цветом волос, или нет?..)

Это вы специально условие задачи исказили, чтоб я завис на ночь? )
С одинаковым цветом или одинаковым количеством волос?
У вас не задачка, а буддийский коан получился )

[Lia]

Это вы специально условие задачи исказили, чтоб я завис на ночь? )
С одинаковым цветом или одинаковым количеством волос?
У вас не задачка, а буддийский коан получился )

- где вы увидели, что я исказила?..
это не я задачку составляла, она в списке задач для олимпиады по математике.