Земля и Солнце: что вокруг чего крутится? Ваши аргументы!

[Полковник]

для нахождения (координат) объекта на земле нужны как минимум три спутника./а при чем там сферы - непонятно вовсе....

Вот смотри. Есть у нас кусок доски, и нам надо найти середину этой доски, к примеру. Из инструментов только циркуль и карандаш.
Чо делаем - разводим циркуль на произвольный радиус и проводим две дуги, устанавливая ножку циркуля по углам доски. В результате получаем точку пересечения дуг, лежащую на серединной линии. Вот тебе и центр.

Так и там - сфера нужна для того чтобы найти точку пересечения.
Но нафиг её искать я тоже не понимаю...

.

[Pustovetov]

Ой какой шауунишка... ну-ка пруфчик предоставь-ка!

Вон прямо тут:

Пустоветов - ну это одно и то-же. Просто названия разные.

А геодезисты считают что разное. Да и не геодезисты, а любой кто смог закончить успешно школу, в курсе разницы между углом и длиной. Триангуляция - определение по трем направлениям; трилатерация - по трем длинам; полигонометрия - по углам и длинам. В пользовательском GPS используется трилатерация.

Откуда там сфера-то?

На этот вопрос Вам уже ответили несколько раз. В том числе и приведя ссылку на учебник геодезии.

Открываем учебник по космической геодезии и читаем... И ни слова ни про какие сферы.

Только приводится система формул трех сфер. И не "получаются похожими", а просто это они и есть. А вот если бы использовались триангуляция/полигонометрия, то формулы были бы другие. С косинусами и синусами.

- - - Добавлено - - -

Ну и нафиг нам её искать, объясни?

GPS для этого и сделали, чтобы определять координаты точки.

[Полковник]

треугольники, теорема Пифагора и никаких сфер?

Чтобы было всем понятно - задачка за 9-й класс средней школы:

Имеются две точки А и В с известными координатами и два отрезка АС и ВС, соединяющие их с точкой С, координаты которой и следует отыскать.
Вот, собственно и все решение:


Получившаяся система уравнений похожа на уравнения окружности.
Если рассматривать каждое уравнение по отдельности, то да - искомая точка находится таки на окружности, но(!) Мы решаем систему из двух уравнений и никакие окружности нафиг не нужны и никакого ни физического, ни геометрического смысла не имеют.

В трёхмерном пространстве всё то-же самое, только добавляется третье уравнение и ещё одна искомая координата. всего и делов-то...

Вон прямо тут:

Тролль дэтэктэд. То есть по-существу сказать нечего.

Короче, склифа - я вот только что объяснил откуда берутся треугольники, как они решаются и как выводятся уравнения якобы сфер об которые вы ударились насмерть головой.
Базар окончен. Если вам что-то непонятно - ничем помочь более не могу - ещё проще объяснить невозможно... Идите в школу.

.

[Pustovetov]

То есть по-существу сказать нечего.

Вам то? Конечно нечего. Сложно Вам спорить с учебником геодезии... Что поделать если Вы не знали чем отличается триангуляция от трилатерации и считали что "это одно и то-же. Просто названия разные."?

Короче, склифа - я вот только что объяснил откуда берутся треугольники, как они решаются и как выводятся уравнения якобы сфер об которые вы ударились насмерть головой.

Короче, Вы только что с умным видом доказали, что для нахождения координат точки пересечения двух окружностей надо решить систему уравнений двух окружностей. Вау! Правда это в доказательстве не нуждалось, оно так прямо по условию задачи, и никакие "откуда берутся треугольники, как они решаются и как выводятся уравнения якобы сфер" нафиг никому не нужны, но вот захотелось Вам убедиться в очевидном и доказать что масло масленное. Бывает... Осталось Вам же убедиться, что при решении аналогичной задачи, но уже в стереометрии, имеем дело с системой уравнений трех сфер. Дерзайте.
p.s. И да, Вам еще нужно придумать, где там триангуляция.

[Полковник]

Короче, Вы только что с умным видом доказали, что для нахождения координат точки пересечения двух окружностей надо решить систему уравнений двух окружностей. Вау!

Ага. Вообще-то это Пифагор... Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Где ты там увидал окружности мне не ведомо.

Чао.

.

[True]

Где ты там увидал окружности мне не ведомо.

Красным подчеркнуты уравнения двух окружностей, при фиксированных X1, X2, Y1, Y2, |AC|, |BC|.

[Якто]

Красным подчеркнуты уравнения двух окружностей, при фиксированных X1, X2, Y1, Y2, |AC|, |BC|.

Тем не менее Полковник прямо показал , что в вычислениях поставлен метод триангуляций. И это означает , что Полковник знаком с предметом не по наслышке и не по пуки вики. Такая вот история со знаниями по вики. И кстати , очень показательно. Очень и очень показательно.

[Полковник]

Пацаны - надоело уже!

Красным подчеркнуты уравнения двух окружностей, при фиксированных X1, X2, Y1, Y2, |AC|, |BC|.

Тру, красным подчёркнуты уравнения Пифагора. (Которые на строчку выше в неподчёркнутом виде записаны.)
X3-X2 - проекция BC на ось X, один катет прямоугольного треугольника.
Y3-Y2 - проекция BC на ось Y, второй катет прямоугольного треугольника.
BC - собственно, гипотенуза этого треугольника.
Ну и Пифагор:
(X3-X2)^2 + (Y3-Y2)^2 = BC^2

Что не так?

Или вы считаете это уравнением окружности?
Тогда тот-же вопрос: - откуда там окружность и в чём её великий физический смысл?

Окружность можно было-бы проводить, если бы у нас была одна точка с известной координатой. Тогда мы бы провели окружность и заявили, что искомая точка находится где-то на этой окружности.
Но это и всё.
А если у нас есть две точки, то на кой фиг там вдруг взялись окружности-то?

.

[True]

Тру, красным подчёркнуты уравнения Пифагора. (Которые на строчку выше в неподчёркнутом виде записаны.)

Или вы считаете это уравнением окружности?

Уравнение окружности напрямую выводится из теоремы Пифагора. Безусловно, красным подчеркнуты уравнения двух окружностей. Разумеется, точно такая же формула фигурирует в теореме Пифагора.

Тогда тот-же вопрос: - откуда там окружность и в чём её великий физический смысл?

Нам нужно найти точку, удаленную от точки A на расстояние AC и от точки B на расстояние BC. Множество таких точек совпадает с пересечением двух окружностей.
Как обычно, можно решать эту задачу, не прибегая к понятию окружности. А можно решать эту задачу, не вспоминая про Пифагора.

[Полковник]

И это означает , что Полковник знаком с предметом не по наслышке и не по пуки вики.

С чего ты делаешь такой вывод?
Открой учебник по геодезии и посмотри чем отличается триангуляция от трилатерации. Только лишь тем, что в первой, для расчётов, используются углы, а во второй длины сторон треугольников. Суть у обеих методов одинакова - построение и решение треугольников.
Ни в одном учебнике вы про сферы не найдёте ни слова.

По крайней мере 20-ть лет назад было так. Сейчас я, наверное, ничему уже не удивлюсь...




- - - Добавлено - - -

Уравнение окружности напрямую выводится из теоремы Пифагора.

Я знаю как выводится уравнение окружности.

Безусловно, красным подчеркнуты уравнения двух окружностей. Разумеется, точно такая же формула фигурирует в теореме Пифагора.

Полностью согласен.
Однако решение задачи нахождения геодезических координат, сводится к решению треугольников, созданных по опорным точкам, а не к каким-то там окружностям.
А вот уже от того какой набор исходных данных для решения треугольника - от этого и называется метод решения: триангуляция или трилатерация.

И... таки да - я их поначалу перепутал.

Нам нужно найти точку, удаленную от точки A на расстояние AC и от точки B на расстояние BC. Множество таких точек совпадает с пересечением двух окружностей.

Ты сам понял что сказал?
У тебя тут точка вдруг совпала со множеством точек.
Это невозможно чисто технически, Тру!

Как обычно, можно решать эту задачу, не прибегая к понятию окружности. А можно решать эту задачу, не вспоминая про Пифагора.

Надо смотреть не на хотелки, а на геометрические построения.
Если вы вдруг решили построить треугольники и их решить, как это и делается в геодезии, то уравнение будет пифагорным.
А если с чего-то вдруг захотелось построить кучку окружностей и найти их точку пересечения, то тогда вам будут нужны уравнения окружностей.
Что тут сказать? Хочется совершать если кому лишние телодвижения с циркулем - кто-ж запретит то???

.

[Якто]

С чего ты делаешь такой вывод?

Во первых "вы". И вам будет легче беспристрастнее доносить ваши знания. И второе. Это разные технологии. Для одной требуются станции , а для другой нет.

чем отличается триангуляция от трилатерации.

Вот вчера смотрел. Там разные математики , которые дают разную точность. Трилатерация даёт небольшую погрешность , но там математика не для пользователей вики.

Только лишь тем, что в первой, для расчётов, используются углы, а во второй длины сторон треугольников.

В первой геометрия , а при трилатерации вычисляется задача на экстримум. Но в пользовательскую базу в описание метода трилатерации внесли вычисление триангуляции. Наверное , не расчитывали на споры по евре.

[Полковник]

Во первых "вы". И вам будет легче беспристрастнее доносить ваши знания. И второе.

Не горячись.

Это разные технологии.

???

Для одной требуются станции , а для другой нет.

Вот с этого места поподробнее.
Чо за станции?

Вообще, насколько я помню требуется сеть геодезических пунктов, которые используются в качестве точек привязки.

Вот вчера смотрел. Там разные математики , которые дают разную точность. Трилатерация даёт небольшую погрешность , но там математика не для пользователей вики.

Разные математики... Я просто чувствую себя идиотом... ага...
Наверное решение системы из трёх уравнений с тремя неизвестными - это выше понимания среднего обывателя.
Однако, должен сказать, я эти уравнения щёлкал на переменах ещё 25 лет назад. Математика с тех пор не поменялась.

И погрешность даёт не математика, что-б ты знал, а измерительные инструменты... если кто не в курсе...

В первой геометрия , а при трилатерации вычисляется задача на экстримум.

Экстремум... Батюшки... Что за бред!? Корни квадратного уравнения - экстремум окружности? Убейсяголовойапстену.

Ну да ладно, не будем о грустном... Вот скажи - а вычисление экстремума функции - это уже НЕ геометрия? А что это?

.

[True]

Однако решение задачи нахождения геодезических координат, сводится к решению треугольников, созданных по опорным точкам, а не к каким-то там окружностям.

Две задачи эквивалентны.

Ты сам понял что сказал?
У тебя тут точка вдруг совпала со множеством точек.

Множество точек совпало с пересечением окружностей, а пересечение окружностей - это множество точек.

Что тут сказать? Хочется совершать если кому лишние телодвижения с циркулем - кто-ж запретит то???

Лишних телодвижений не требуется.

[Якто]

Не горячись.

Давайте на "вы". Это и другим пример и не греет ситуацию.

???

используются в качестве точек привязки.

Сами ответили.

Разные математики... Я просто чувствую себя идиотом... ага...

Да всё вы понимаете. Свет от источника идёт по минимальному расстоянию. И в случае "плоской земли" онные расстояния отображаются на "плоской земле" как окружности в центре которой находится тс образ спутника.

Наверное решение системы из трёх уравнений с тремя неизвестными - это выше понимания среднего обывателя.

Пусть даже так. Однако , до этого надо вычислить как свет доходит от спутника до приёмника.

вычисление экстремума функции - это уже НЕ геометрия? А что это?

Наверное , это отдельная область математики. ))

[Полковник]

Тру, ну ты-то не тупи, пожалуйста.

Две задачи эквивалентны.

Да ни разу.
Когда мы ищем геодезические координаты точки, то точка у нас уже ЕСТЬ. И есть опорные точки. Мы строим треугольник одной вершиной в заданной точке и двумя вершинами в опорных точках. И сей треугольник решаем. А вот уже как решаем... по теореме синусов или по теореме Пифагора - не суть важно. Это зависит от того, какие величины в треугольнике нам известны.

А окружности надо проводить тогда, когда нам искомую точку НЕОБХОДИМО НАЙТИ. Как в том примере, который я описывал выше - проводим окружности и смотрим где они пересекаются, так находится к примеру, середина чего-либо.

И это РАЗНЫЕ задачи.
Вот именно об этом я говорю.
Именно поэтому жутко удивился когда тут Матильда про сферы упомянула.

Множество точек совпало с пересечением окружностей, а пересечение окружностей - это множество точек.

Не, Тру. Ты не так писал. Ты вот ТАК написал:
"Нам нужно найти точку, удаленную от точки A на расстояние AC и от точки B на расстояние BC. Множество таких точек совпадает с пересечением двух окружностей."

То есть у тебя одна точка превратилась в множество точек.
Ты ведь согласен с тем, что точка, удалённая от ... и далее по тексту - это ОДНА точка... Так с чего она у тебя вдруг стала "Множеством таких точек"???
Вот они до чего, окружности-то доводят...

Лишних телодвижений не требуется.

Конечно.
Строим треугольники и решаем их.

.