Вспомним школу. Что вы до сих пор не понимаете из изученного когда-то в школе?

[METRO]

Предлагаю при помощи компетентных участников форума прояснить для любого другого участника такой вопрос. Только вопрос должен действительно не пониматься участником. Тоесть это ситуация когда вам несмотря на все объяснения учителя или готовые ответы в учебнике все-таки тема или отдельный вопрос так и не стали понятными. Задавайте свои вопросы. Надеюсь компетентные участники смогут изыскать немного времени от форумных баталий и, принеся его в жертву, смогут реально помочь другим, тем самым хотя бы немного осветив темные уголки нашей памяти.

[галина мельник]

Вы учитель?))))

[METRO]

Учитывая жуткие орфографические ошибки, конечно нет. Тема навеяна рассуждениями участника Кадош в его полемике с участником Atheist. http://www.evangelie.ru/forum/t116151-15.html Но вопрос действительно реальный. Масса людей могут признаться в том, что при вспоминании школьной программы они до сих пор не понимают некоторых вещей. Тоесть эти вещи были благополучно зазубрены и сданы и может даже на отлично, но понимание этих вещей до сих пор отсутствует. В теме также приветствуется описание достигнутого понимания. Тоесть если вы таки смогли прояснить какой-то вопрос вы можете об этом написать, конечно же как можно более подробно.

[sergey31]

Не знаю, зачем всё это, но раз уж вопрос задан:

Что такое логорифм и "с чем его едят"?

[METRO]

Вот с другого форума совершено свежий пример (там есть совершенно отдельные темы в которых дается авторская трактовка школьных понятий). Имхо-пример недопонятого или совершенно непонятого в школьком курсе: Мнемотехнический форум -> Какие образы у людей, которые ... Автор системы запоминания "Джордано" уважаемый Владимир Козаренко (ник Mnemonik) задается подобными вопросами-что такое синус? Что такое отрицательные числа? И сам же пытается ответить на эти вопросы:

"Математики, физики много чего напридумывали, чего нет в реальности. Например, отрицательные синусы или вообще отрицательные величины. Нужно отличать удобные абстракции от реальности мира." "В школьном учебнике вообще "не обозначено" что такое синус. Не обозначено не просто так. А потому что естественная, натуральная формулировка не состыкуется с алгебраической. Алгебраисты готовы выкинуть из математики и геометрическую формулировку. Ведь в математике должен быть порядок. А тут ведь ребенок станет задавать вопросы. Как это вы, дяденька, разделив хорду на диаметр, получили отрицательный результат?"

"Что значит "отрицательная температура"? Температура может быть только 0 или положительная. Что значат отрицательные числа? Бесконечность начинается с нуля, переходит через точку 1 и уходит в бесконечность положительных чисел (представляйте бесконечность как вложенные окружности или сферы, а не как бесконечную прямую)." "Движение тела никак не зависит от наблюдателя. Телу, грубо говоря, наплевать, наблюдают за ним или нет...".

Очевидно даже уважаемые мэтры в своей области могут недопонимать другие научные сферы.

[orlenko]

Что такое логорифм и "с чем его едят"?

Чтобы понять, что такое логарифм, нужно сначала очень ясно понимать, что такое возведение в степень. Например, куб числа 10, или квадрат восьми, или четвертая степень двадцати одного - эти понятия не вызывают у вас трудности?

[Полковник]

Предлагаю при помощи компетентных участников форума прояснить для любого другого участника такой вопрос. Только вопрос должен действительно не пониматься участником. Тоесть это ситуация когда вам несмотря на все объяснения учителя или готовые ответы в учебнике все-таки тема или отдельный вопрос так и не стали понятными. Задавайте свои вопросы. Надеюсь компетентные участники смогут изыскать немного времени от форумных баталий и, принеся его в жертву, смогут реально помочь другим, тем самым хотя бы немного осветив темные уголки нашей памяти.

Только у меня предложение - артемиду сюда не пускать, а то она как винда - заполнит собою всё...

.

[g14]

Вот с другого форума совершено свежий пример ...
Автор системы запоминания "Джордано" уважаемый Владимир Козаренко (ник Mnemonik) задается подобными вопросами-что такое синус? Что такое отрицательные числа?

Насколько помню, в школе было геометрическое объяснение синуса, Мнемоник вероятно подзабыл, но можно обратиться к ВИКИ.
Отрицательной температуры конечно быть не может, но бывает отрицательное приращение температуры, при охлаждении например.

[Mnemonik]

Насколько помню, в школе было геометрическое объяснение синуса, Мнемоник вероятно подзабыл, но можно обратиться к ВИКИ.
Отрицательной температуры конечно быть не может, но бывает отрицательное приращение температуры, при охлаждении например.

Напротив, Mnemonik специально ещё раз изучил школьные учебники и даже запомнил специально. Геометрическое объяснение синуса (и косинуса) дается для частного случая - для прямоугольного треугольника, как отношение противолежащего углу катета к гипотенузе. Разумеется, все в этом определении верно. Но это определение не раскрывает суть понятия. А наша цель - понять смысл. Например, в произвольном треугольнике уже нет гипотенузы. И формулировка для частного случая уже не работает. С методической точки зрения объяснение тригонометрии следовало бы начинать (на мой взгляд, не математика) с теоремы синусов для общего случая, для любого треугольника. Вот в теореме синусов смысл понятия "синус" виден достаточно отчетливо. Формулировка, раскрывающая суть понятия (что на что нужно делить, чтобы получить синус) такая: синус - это отношение хорды окружности к диаметру окружности. Разумеется, любой хорде мы можем поставить в соответствие угол, который опирается на хорду. Но угол не является обязательным элементом, так как синус мы можем вычислить без угла, только по хорде и по диаметру. Алгtбраическая формулировка "настраивает" синус под свои нужды. Обычный угол заменяется центральным уголом, вводится система координат, хорда заменяется на полухорду, а диаметр на радиус, вводятся отрицательные синусы, градусы заменяются числами (радианами). Но суть не меняется. Операция деления хорды на диаметр маскируется окружностью с единичным радиусом. В этом случае деление уже не нужно (деление на единицу ничего не меняет), синус соответствует проекции точки окружности на ось у. Все в учебниках правильно, немного лишь изменить порядок подачи материала, обозначить суть, и показать логическое развитие понятия - от теоремы синусов, до частного случая прямоугольного треугольника и для алгебраических нужд.

Синус относится к абстрактным понятиям, которые нельзя визуализировать непосредственно. А для запоминания нам необходима картинка, которая бы обеспечивала понимание. Что делать? Можно визуализировать элементы схемы, в результате деления которых получается нужный нам коэффициент. В данном конкретном случае нужно представить окружность, диаметр в ней, любую хорду. Синус получается путем деление хорды на диаметр. Эти элементы можно визуализировать - представить в воображении и запомнить.

Отсутствие объяснения синуса в учебнике (для общего случая треугольника) на мой взгляд связано с тем, что натуральный синус не может быть отрицательным, но в алгебре - может. Чтобы не акцентировать внимание учащихся на это несоответствие, объяснением смысла понятия пожертвовали в пользу алгебраической формулировки. Результат, как говорится, налицо. Опрос большинства взрослых показывает, что они не могут объяснить, что такое "синус". Хотя, по сути, это такое же простое понятие, как число Пи. Одно делится на другое, длина окружности делится на её диаметр. Вообще, все в математике можно свести к простым арифметическим операциям. Например, производная. Что на что нужно делить? Оптимальная формулировка: производная (в точке) равна тангенсу угла наклона касательной (к искомой точке). Вертикальная сторона прямоугольного треугольника - это дифференциал (какое расстояние прошло бы тело, если бы оно двигалось равномерно и прямолинейно), горизонтальная сторона треугольника - это время. Все сводится к хорошо известной формуле: км/час, расстояние разделить на время. А нагородили такого, что школьники разобраться не могут. Сначала нужно объяснить на пальцах суть, а потом выстраивать строгое математическое объяснение (к тому же на математическом языке, который тоже нужно сначала объяснить). Формулировка производной через предел отношения приращения функции к приращению аргумента (при стремлении последнего к нулю) не отражает суть понятия "производная". Эта формулировка показывает технический метод вычисления производной, который заложен в калькуляторы.

[METRO]

g14

Похоже у нас или у вас возникает полемика. Мнемоник отвечает через посредника, правда непонятно к кому именно он обращается:

Очень хорошо. Понятие синуса относится к абстрактным математическим понятиям, которые нельзя визуализировать. В этом и заключается проблема понимания. Так как понимание обеспечивается визуализацией.

Визуализировать можно элементы, делением которых получается данный коэффициен. К таким же понятиям (безОбразным) относятся число Пи, производная.

Необходимость визуализации элементов, из которых получаются эти понятия (и отсутствие нужных визуализаций в учебниках математики), заставляет нас докапываться до сути, до основ. Понимание сути не отменяет принятые в учебниках способы объяснения этих понятий. Но понимание сути позволяет понимать эти объяснения, видеть сквозь них, читать между строк. Таким образом, нас интересует в первую очередь мнемотехника, а не математика, как понять понятие, а не как зазубрить формулировку.

Предъявите им тест на понимание. Нарисуйте произвольный (не прямоугольный) треугольник и пусть они дорисуют на нем линию косинуса для одной из сторон. (Линия косинуса - это не косинус, это линия, длина которой равна косинусу). Посмотрим как они разбираются в других областях.

Итак для обоснования своей позиции Мнемоник предлагает тест на понимание. Правда не мешало бы выяснить собственно позицию. Позиция в чем? Что все понятия даже самые абстрактные надо визуализировать? Я лично пожалуй с этим не соглашусь.

[METRO]

Mnemonik

Добро пожаловать на форум, уважаемый Мнемоник! Пути господни неисповедимы. Но мы будем говорить, конечно, строго о научных вещах, к коим относится и созданная вами система запоминания "Джордано". Надеюсь будем говорить, так как все местные умники и умницы заняты пока более важными делами-рождают истину в богословских спорах.

Я сам не профи, поэтому реагировать буду иногда на совсем случайные реплики.

Вообще, все в математике можно свести к простым арифметическим операциям.

Не знаю не знаю. У меня друг-дока в математике и программировании. Помню как он с усмешкой рассказывал о том как воспринимают профаны высшую математику. Так и сказал: "Им кажется что вся эта высшая математика-просто выпендривание. А все сложность в том что вместо 2+2, там изучают 2+2+2+2+2+2+2+2+2.....".

[Mnemonik]

Читайте внимательно. Абстрактные математические понятия нельзя визуализировать, поэтому они вызывают трудности в понимании. Нужно найти два других понятия, в результате деления которых получается абстрактное (коэффициент). Это и есть (с моей точки зрения) процесс понимания сути, смысла - откуда берется абстрактное понятие, в результате деления чего на чего. При этом нужно уметь отличать смысл (суть) понятия от алгоритмов его вычислений. Например, производная. Можно выделить три разные формулировки: отражающая суть понятия (тангенс угла наклона), отражающая метод вычислений в калькуляторе (предел отношения...), и правила нахождения производной (для нахождения без калькулятора).

- - - Добавлено - - -

Mnemonik


Не знаю не знаю. У меня друг-дока в математике и программировании. Помню как он с усмешкой рассказывал о том как воспринимают профаны высшую математику. Так и сказал: "Им кажется что вся эта высшая математика-просто выпендривание. А все сложность в том что вместо 2+2, там изучают 2+2+2+2+2+2+2+2+2.....".

Именно это я и сказал: все можно свести к сложению или делению. Мы не говорим о высшей математике, всего лишь о проблемных местах (непонимание) в школьной программе.

[Mnemonik]

Не знаю, зачем всё это, но раз уж вопрос задан:

Что такое логорифм и "с чем его едят"?

В чем тут сложность понимания? Математики любят присваивать одному и том же разные названия. Например. 2^3 = 8 (два в третьей степени равно восьми). Тройка в данном примере имеет два названия. Первое - это показатель степени. Второе название - это логарифм. О показатели степени говорят тогда, когда этот показатель (3) нам известен. О логарифме говорят тогда, когда показатель степени неизвестен - Х. В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? В степень 3. 3 - это логарифм числа 8 по основанию 2. 2 ^х = 8; х = log 2 (8). Другой вопрос - зачем это нужно. А нужно это было для упрощения вычислений, когда ещё не было калькуляторов. Открываем учебник и смотрим, как упрощаются вычисления с помощью таблиц логарифмов (заранее составленных).

Можно свести все к простейшим арифметическим операциям Можно сформулировать вопрос так: сколько раз нужно разделить 8 на 2, чтобы получить 1? Три раза. Сколько раз нужно разделить 32 на 2, чтобы получить 1? Пять раз. "Три раза", "Пять раз" - это логарифм.

Сложнее обстоит дело с дробными показателями степени. Например, 3 в степени 2,464973521... будет 15. Соответственно, логарифм 15 (по основанию 3) будет равен 2,464973521. То есть число 15 нужно разделить на три 2,464973521 раза... чтобы получить 1. Но мы привыкли, что "разы" бывают в основном целыми числами. И тут возникает вопрос к математикам: как вычисляет логарифмы калькулятор? Ведь в него не заложены таблицы логарифмов (так же как не заложены в память калькулятора таблицы синусов и косинусов).

[g14]

Итак для обоснования своей позиции Мнемоник предлагает тест на понимание. Правда не мешало бы выяснить собственно позицию. Позиция в чем? Что все понятия даже самые абстрактные надо визуализировать? Я лично пожалуй с этим не соглашусь.

Мне кажется, что для понимания сути понятия это понятие необходимо встроить в уже имеющуюся систему представлений. И визуализация тут подходит больше всего, т.к. человек большую часть информации получает через зрение, значит часть сознания, относящаяся к зрению, развита больше.

[METRO]

Можно свести все к простейшим арифметическим операциям Можно сформулировать вопрос так: сколько раз нужно разделить 8 на 2, чтобы получить 1? Три раза. Сколько раз нужно разделить 32 на 2, чтобы получить 1? Пять раз. "Три раза", "Пять раз" - это логарифм.

Здорово вы разрулили логарифм.
А у меня вот тоже вспомнилось несколько вопросов. Я даже не поленился еще раз заглянуть в учебники. Вопрос из предмета "Геометрия". Там значит дается такая аксиома расположения точек относительно прямой на плоскости:

"Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости". И еще говорится о свойстве такого разбиения: "Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезо не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую".

Собственно вопросы в связи с этими аксиомами:

1.Если один конец отрезка принадлежит прямой, а другой конец этого же отрезка принадлежит любой из двух полуплоскостей, то пересекает ли такой отрезок прямую или нет?

2. Сама прямая которая разбивает плоскость на две полуплоскости где находится? Между двумя плоскостями? Или ее нужно считать принадлежащей обеим плоскосятм?

Как видите с визуализацией проблем совершенно нет. Я мог бы выложить самые разные цветные рисунки, демонстрирующие аксиомы и данные вопросов. А решению это не помогает. Но это уже другой вопрос.

Итак.

1.В каком состоянии находится отрезок с концами на прямой и в одной из полуплоскостей? Пересекает прямую или нет?
2.Где находится прямая относительно двух полуплоскостей, на которые она разбила плоскость?