Помогите найти книгу.

[Квинт]

Куда переселиться - если все заняты-то?

постоялец из нумера первого собирает свои манатки, освобождая его для вновь прибывшего путника и переезжает в нумер второй, столкнувшись при этом в дверях носом к носу с бывшим постояльцем нумера второго (и числящегося таперича постояльцем третьего нумера) ...

[Ольга Владим.]

постоялец из нумера первого собирает свои манатки, освобождая его для вновь прибывшего путника и переезжает в нумер второй, столкнувшись при этом в дверях носом к носу с бывшим постояльцем нумера второго (и числящегося таперича постояльцем третьего нумера) ...

Вы также путаете абстрактную бесконечность с потенциальной.

[Квинт]

Вы также путаете абстрактную бесконечность с потенциальной.

...ну хорошо, чтобы Вам стало понятно, скажу проще: бесконечность+1 это тоже бесконечность ...

[Ольга Владим.]

...ну хорошо, чтобы Вам стало понятно, скажу проще: бесконечность+1 это тоже бесконечность ...

А кто спорит? Вы только отделите абстрактную от потенциальной.

[Ольга Владим.]

Первый и самый важный шаг, который необходимо обосновать в цепи наших рассуждений, это начальность Вселенной. Я назову четыре причины, почему я считаю, что Вселенная имела начало. Сначала я изложу два логических довода, а затем два естественнонаучных факта.

Актуальная бесконечность

Вот первый довод:

1. Актуальная бесконечность существовать не может.

2. Безначальный ряд временных событий представляет собой актуальную бесконечность.

3. Следовательно, безначальный ряд временных событий не может существовать.

Рассмотрим вначале первую посылку: Актуальная бесконечность не может существовать.Что я имею в виду под актуальной бесконечностью? Множество объектов считается актуально бесконечным, если часть этого множества равна его целому. Так например, какой рад длиннее:2,3,4,5,6, или 0,1,2,3,4,5,6,?По общепринятым математическим представлениям, эти ряды эквивалентны, потому что они оба актуально бесконечны. Это кажется странным: ведь в правом ряду есть два числа, отсутствующие в левом. Но это лишь показывает, что в актуально бесконечном множестве часть (левый ряд) равна целому (правый ряд).

По той же причине математики утверждают, что ряд чётных чисел равен ряду натуральных чисел несмотря на то, что ряд всех натуральных чисел содержит все чётные плюс бесконечное число нечётных чисел.1,2,3,4,5,6,7,8,2, 4, 6, 8,

При этом не надо смешивать понятия актуальной бесконечности и потенциальной бесконечности.

По мнению великого немецкого математика Давида Гилберта, главное различие между актуальной и потенциальной бесконечностью заключается вот в чём. Потенциально бесконечное есть всегда нечто возрастающее и имеющее пределом бесконечность, тогда как актуальная бесконечность это завершённое целое, в действительности содержащее бесконечное число предметов.

Интересным примером этих двух типов бесконечности могут послужить два ряда событий: произошедших до и после какой-либо точки в прошлом.Возьмём, например, момент в 1845 г., когда родился Георг Кантор, отец теории множеств.
В обоих случаях мы имеем в виду события, действительно случившиеся.Точка, называемая «настоящее время», разумеется, не стоит на месте, а скользит вперёд. (По сути дела, это граница между событиями уже реализованными и ещё не реализованными.) Поэтому количество событий «после» (т. е. между 1845 г. и настоящим временем), хотя и в каждый конкретный момент конечное, постоянно возрастает.

Оно никогда не реализовано до конца, и потому потенциально бесконечно.Но ряд событий «до» полностью реализован, завершён и не возрастает. И если атеисты правы, и у Вселенной не было начала, то такой ряд бесконечен.

Бесконечен актуально, реально.

В ходе наших рассуждений очень важно эти два понятия (актуальной и потенциальной бесконечности) не путать.

Второе пояснение касается слова «существовать».

Когда я говорю, что актуальная бесконечность не может существовать, я имею в виду существовать в реальном мире, или существовать не только в уме. Я вовсе не отрицаю законность использования понятия актуальной бесконечности в математике (оперирующей лишь мысленной реальностью). Я лишь утверждаю, что актуальная бесконечность не может существовать в физическом мире звёзд, планет, камней и людей.

Несколько примеров покажут абсурдность такого допущения.

Допустим, что существует библиотека, содержащая реально бесконечное число книг. Представим себе, что книги в ней только двух цветов, чёрного и красного, и что они стоят на полках, чередуясь: чёрная, красная, чёрная, красная, и т.д. Если кто-то скажет нам, что число чёрных книг равно числу красных, мы, вероятно, не удивимся. Но поверим ли мы, если нам скажут, что число чёрных книг равно числу чёрных и красных книг вместе? Ведь в таком собрании мы обнаружим все чёрные книги плюс бесконечное число красных книг!Или же представим себе, что у нас есть книги трёх цветов, четырёх, пяти или даже ста. Поверим ли мы, что книг одного цвета столько же, сколько всего книг в библиотеке?Или вообразите, что в библиотеке бесконечное число цветов книг. Можно предположить, что в бесконечно большой библиотеке будет приходиться по одной книге на каждый из бесконечного числа цветов. Но это не обязательно так. Как утверждают математики, если число книг действительно бесконечно, то на каждый из бесконечного числа цветов может прийтись и бесконечное количество книг.

Таким образом мы получаем бесконечность бесконечностей! И тем не менее, если мы возьмём все книги всех цветов, их окажется не больше, чем книг только одного цвета.Продолжим наши рассуждения. Предположим, что у каждой книги на корешке отпечатан номер. Поскольку библиотека реально бесконечна, каждое возможное число отпечатано на какой-либо из книг. Поэтому мы не можем добавить к библиотеке ещё одну книгу, ибо какой номер ей дать? Всё номера уже заняты. Таким образом, новой книге нельзя дать номера! Но это абсурд, так как в действительности предметы всегда можно нумеровать.Если бы бесконечная библиотека существовала, то к ней невозможно было бы добавить ещё одну книгу. (Не потому ли, что она уже включала бы все существующие книги, и новую просто неоткуда было бы взять? Нет, ведь достаточно вырвать по листку из каждой книги первой сотни, склеить их вместе, поставить эту новую книгу на полку, и всё библиотека пополнена!)

Поэтому напрашивается единственно возможный вывод: библиотека, актуально бесконечная, существовать не может. Но предположим, что мы можем пополнить эту библиотеку, и я ставлю книгу на полку. По утверждению математиков, число книг в библиотеке осталось прежним. Как это может быть? Ведь мои опыт говорит: если я поставил книгу на полку, то там стало книгой больше, а если снял, то одной меньше.Мне легко вообразить себя, ставящего и снимающего эту книгу. Должен ли я впрямь всерьёз поверить, что когда я добавляю книги, их число не увеличивается, а когда убираю не уменьшается? А если я добавлю к этой библиотеке бесконечное число или даже бесконечность бесконечностей книг? Неужели и теперь в библиотеке ни на одну книгу не больше, чем прежде? Мне в это трудно поверить. А вам?А теперь давайте, наоборот, выдавать книги из библиотеки. Предположим, в понедельник мы выдали книгу номер восемь. Разве число книг не уменьшилось на одну?Во вторник выдадим все книги с нечётными номерами. Ушло бесконечное число книг, но математики скажут, что в библиотеке книг меньше не стало.

Допустим, что в среду мы выдали книги за номерами 4, 5, 6,.. и до бесконечности. Единым махом библиотека практически вся опустела, бесконечное число книг сведено к конечному: к трём. Но позвольте, ведь мы на этот раз выдали столько же книг, что и во вторник! Почему же такая разница? И кто поверит, что такая библиотека может на самом деле существовать?

Представление о потенциальной бесконечности даёт множество, число элементов которого может бесконечно расти, в каждый данный момент оставаясь конечным. Понятие потенциальной бесконечности применимо тогда, когда мы непрерывно прибавляем к чему-то, или отнимаем от чего-то. Можно, например, сказать, что данный отрезок содержит потенциально бесконечное число меньших отрезков. Это не значит, что в нём действительно содержится бесконечное число частей, это значит, что мы можем делить его сколько угодно раз. и никогда не достигнем самого последнего раза. Бесконечность просто служит пределом, к которому стремится этот процесс.

Таким образом, потенциально бесконечная величина не является истинно бесконечной. Она попросту неопределённа. В любой момент она конечна, хотя может неограниченно возрастать.

В теории множеств понятием актуальной бесконечности характеризуют множество, содержащее истинно бесконечное число элементов. В качестве символа для обозначения такого рода бесконечности используется буква древнееврейского алфавита алеф: א.

Но концепция потенциальной бесконечности неприменима в теории множеств, потому что элементы множества должны быть строго определёнными, тогда как потенциально бесконечная величина неопределённа: по мере её роста добавляются всё новые и новые элементы. Таким образом, теория множеств рассматривает только или конечные или актуально бесконечные множества. Истинное место понятия потенциальной бесконечности в математическом анализе, в исчислении бесконечно малых величин.

В этой области математики о переменной можно сказать, что она возрастает или уменьшается до бесконечности в том смысле, что процесс продолжается без конца, с бесконечностью в качестве предела. Символ такого рода бесконечности: ∞.

Понятие актуальной бесконечности неприменимо к этим операциям, потому что бесконечное число операций так никогда и не совершается.


Все эти примеры иллюстрируют тот факт, что актуальная бесконечность не может иметь места в физическом мире. Я вновь хочу подчеркнуть: это ничем не грозит теоретической системе, введённой в современную математику Г. Кантором.

Больше того: даже такие энтузиасты математических теорий бесконечного, как Д. Гилберт, охотно соглашаются с тем, что понятие актуальной бесконечности это только идея, не имеющая никакого отношения к реальному миру. Поэтому мы вправе заключить: актуальная бесконечность существовать не может.

[True]

Мне в это трудно поверить.

А, ну тогда конечно.

[Ольга Владим.]

А, ну тогда конечно.

Ну, Вы могли еще все знаки препинания в цитате упомянуть. Выглядело бы внушительнее, да.. а так.. -и ..

[True]

Ну, Вы могли еще все знаки препинания в цитате упомянуть.

Я упомянул лишь ключевой элемент аргументации.

[Ольга Владим.]

Я упомянул лишь ключевой элемент аргументации.

Так у Вас проблемы еще и с логикой.. печально.. сочувствую..

[True]

Так у Вас проблемы еще и с логикой.. печально.. сочувствую..

Я совершенно не владею той логикой, в которой "мне трудно поверить" - это веский довод.

[ilya481]

Конечная часть всегда меньше бесконечной. А по условию количество каждого типа книг одинаково.

Нет, Слип.
По условию (если конечно оно верно прописано автором темы) все три множества книг тоже бесконечны.
Одна треть от бесконечности - тоже бесконечность.
Причём мощность всех четырёх множеств одинакова.
Одна- все книги, и три другие- разбитые по цветам.
Ну это книгу Крейга я не читал....

- - - Добавлено - - -

предположим, что красные книги это целые числа и их бесконечное множество
... а между ними - дроби (книги синие) и их тоже бесконечное множество, НО!..
бесконечное множество синих книг БОЛЬШЕ ...

А дроби простые?
Или, иначе говоря, рациональные?
Если да, то не больше, а ровно столько же, сколько целых чисел.

Это теория бесконечных множеств.

[Sleep]

Нет, Слип.
По условию (если конечно оно верно прописано автором темы) все три множества книг тоже бесконечны.
Одна треть от бесконечности - тоже бесконечность.
Причём мощность всех четырёх множеств одинакова.
Одна- все книги, и три другие- разбитые по цветам.

Я в курсе.

Но если Вы внимательно перечитаете, я опровергал то, что количество книг определенного цвета может быть конечным при данном условии. Конечным оно быть никак не может. Оно будет таким же бесконечным, как и все количество книг вместе.

Бесконечность / 3 = бесконечность. По-моему в школе это уже изучают.

[ilya481]

Я в курсе.

Но если Вы внимательно перечитаете, я опровергал то, что количество книг определенного цвета может быть конечным при данном условии. Конечным оно быть никак не может. Оно будет таким же бесконечным, как и все количество книг вместе.

Бесконечность / 3 = бесконечность. По-моему в школе это уже изучают.

Вот и хорошо.
Принято.
Кстати это хорошо, если в школах изучают.
Я в школе или после неё, уже не помню.
Но не в школе самой, а просто книжки читал для интересующихся.
Это было больше 50 лет назад.
Да.....

[Sleep]

Вот и хорошо.
Принято.
Кстати это хорошо, если в школах изучают.
Я в школе или после неё, уже не помню.
Но не в школе самой, а просто книжки читал для интересующихся.
Это было больше 50 лет назад.
Да.....

Просто я и в институте учился, поэтому точно не помню, но вроде это все же еще со школы рассказывают. Да, точно, в институте уже этими бесконечностями оперируют как тем, что хорошо известно.

[Michel]

Вильям Л. Крейг "САМОЕ НАЧАЛО" ...

Первый и самый важный шаг, который необходимо обосновать в цепи наших рассуждений, это начальность Вселенной. Я назову четыре причины, почему я считаю, что Вселенная имела начало. Сначала я изложу два логических довода, а затем два естественнонаучных факта.

Актуальная бесконечность

Вот первый довод:

1. Актуальная бесконечность существовать не может.

2. Безначальный ряд временных событий представляет собой актуальную бесконечность.

3. Следовательно, безначальный ряд временных событий не может существовать.

Рассмотрим вначале первую посылку: Актуальная бесконечность не может существовать.Что я имею в виду под актуальной бесконечностью? Множество объектов считается актуально бесконечным, если часть этого множества равна его целому. Так например, какой рад длиннее:2,3,4,5,6, или 0,1,2,3,4,5,6,?По общепринятым математическим представлениям, эти ряды эквивалентны, потому что они оба актуально бесконечны. Это кажется странным: ведь в правом ряду есть два числа, отсутствующие в левом. Но это лишь показывает, что в актуально бесконечном множестве часть (левый ряд) равна целому (правый ряд).

По той же причине математики утверждают, что ряд чётных чисел равен ряду натуральных чисел несмотря на то, что ряд всех натуральных чисел содержит все чётные плюс бесконечное число нечётных чисел.1,2,3,4,5,6,7,8,2, 4, 6, 8,

При этом не надо смешивать понятия актуальной бесконечности и потенциальной бесконечности.

По мнению великого немецкого математика Давида Гилберта, главное различие между актуальной и потенциальной бесконечностью заключается вот в чём. Потенциально бесконечное есть всегда нечто возрастающее и имеющее пределом бесконечность, тогда как актуальная бесконечность это завершённое целое, в действительности содержащее бесконечное число предметов.
...........................................
..................................

Класс! Спасибо за цитату. Чего тут не понятного? Всё логично и доступно. Не пойму, почему люди спорят? Ответ только один - когда мы не верим в Бога разум в этом случае повреждён, "привратный", как написано в Библии.