Умножение на ноль, Почему результат ноль?

[111]

По тому же принципу, почему при возведении в нулевую степень получается единица: 7^0 = 7 : 7 = 1

7 х 3 = 7 + 7 + 7 = 21
7 х 2 = 7 + 7 = 14
7 х 1 = 7
7 х 0 = 7 - 7 = 0 ------ сложение заменяется вычитанием
7 х (-1) = 7 - 7 - 7 = -7
7 х (-2) = 7 - 7 - 7 - 7 = -14
7 х (-3) = 7 - 7 - 7 - 7 - 7 = -21

При умножении на ноль и отрицательные числа слагаемые (?) вычитаются.

При возведении в нулевую и отрицательную степени сомножители (?) делятся.

(Знак ^ обозначает возведение в степень. 7^2 следует читать как "семь в квадрате" или "семь во второй степени".)

7^3 = 7 х 7 х 7 = 343
7^2 = 7 х 7 = 49
7^1 = 7
7^0 = 7 : 7 = 1 ------- умножение заменяется делением
7^(-1) = 7 : 7 : 7 = 1/7^1
7^(-2) = 7 : 7 : 7 : 7 = 1/49 = 1/7^2
7^(-3) = 7 : 7 : 7 : 7 : 7 = 1/343 = 1/7^3

В учебниках это отражено в виде ПРАВИЛ.

Умножение на отрицательные числа: умножить на положительное и изменить знак на минус.

Возведение в отрицательную степень: единицу разделить на число в положительной степени.

Правила удобны для вычислений. Но, как и в других случаях, правила маскируют смысл выполняемых операций.

Мнемотехнический форум -> Умножение на ноль

[Sewenstar]

ну вот.. теперь у нас на сайте есть настоящий математик..

[111]

Нет. Я только учусь.

[111]

Здесь не понимают понятие степени: свойства степеней с рациональным показателем - Алгебра, теория чисел - CyberForum.ru

Что уж говорить о Боге!

[Манагуа]

По тому же принципу, почему при возведении в нулевую степень получается единица: 7^0 = 7 : 7 = 1........



В учебниках это отражено в виде ПРАВИЛ.

Умножение на отрицательные числа: умножить на положительное и изменить знак на минус.

Возведение в отрицательную степень: единицу разделить на число в положительной степени.

Правила удобны для вычислений. Но, как и в других случаях, правила маскируют смысл выполняемых операций.

Мнемотехнический форум -> Умножение на ноль

Остроумно. И не лишено логики. И, в общем, не противоречит общепризнанной математической парадигме. Хотя это частное объяснение частного случая, уже давным давно объяснённого другими способами... А какие-либо более общие... ммм... тенденции, из этого объяснения вытекают?

[111]

Манагуа

Остроумно. И не лишено логики.

Непойму что там остроумного.
Стандартный учебник Арифметики с его аксиомами элементарно это все объясняет без привлечения лишних сущностей.

- - - Добавлено - - -

Вот это что такое:

5 х 0 = 0 потому что 5 - 5 = 0

Это издевательство какое-то.

Автор той темы конечно уважаемый в своей области-области Мнемотехники.
Но на чужой предметной территории плодить такие перлы... Причем на полном серьезе!

Я вот просто подумал что некоторым не дается понимание Арифметики для первого класса.

А что говорить о понимании Бога???

[Goodvin]

Нет на земле такого гения кто бы мог понять Бога по собственной воле, но есть те, кому Сам Бог себя открывает.

[аким]

А я вот бьюсь над делением ноля на ноль...

[MixoID]

А я вот бьюсь над делением ноля на ноль...

Это, панимаишь.. вот так вот!
А когда, панимаишь, поделишь, то опаньки.

[аким]

Это, панимаишь.. вот так вот!
А когда, панимаишь, поделишь, то опаньки.

У меня нарисовалось нескоко вариантов:
1. +0
2. -0
3. 0
4. 1
5. Результат неопределим

[Манагуа]

Манагуа



Непойму что там остроумного.

Остроумно - от слов "острый ум". Человек придумал нетривиальное объяснение общеизвестного арифметического действия, причём находящееся в соответствии с общепринятой нормой. Умножение и возведение в степень являются аксиоматичными действиями, а он попытался объяснить аксиому. И это у него получилось. Если у Вас есть возражения, то можете возразить по существу предлагаемых операций, без отсылок к учебнику арифметики?

[111]

Манагуа

Если у Вас есть возражения, то можете возразить по существу предлагаемых операций, без отсылок к учебнику арифметики?

Простите а к чему отсылаться если Мнемоник либо просто копирует решение учебника арифметики либо выдает просто неправильное суждение, которое противоречит базовым постулатам арифметики или базовым определениям арифметики.

Ну вот он пишет:

7^0 = 7 : 7 = 1 ------- умножение заменяется делением

Это что? Великое открытие?
Давно известно, что возведение в нулевую степень может быть выведено из деление друг на друга степеней с одинаковыми основаниями и показателями.
Например семь в нулевой степени=семь в степени пять поделить на семь в степени пять=семь в степени (пять-пять)=семь в степени ноль.

А так как деление одинаковых степеней друг на друга равно 1 (как и вообще деление любых одинаковых чисел друг ну друга) то и:

семь в степени ноль равно 1.
А автор просто бездоказательно пишет:

7^0 = 7 : 7 = 1

Затем:

7 х 0 = 7 - 7 = 0 ------ сложение заменяется вычитанием

А это что такое? И с чего это сложение заменилось вычитанием. Ничего оно не заменилось.
Тем более что выше он приводил примеры такие:

7 х 3 = 7 + 7 + 7 = 21
7 х 2 = 7 + 7 = 14
7 х 1 = 7

И что потом? Бац! и Сложение заменилось вычитание?
А почему???
Ответа нет.

В общем все это простите эрунда.
Есть базовые арифметические понятия давно использумые в начальных классов школы.
Мнемоник просто не понимает этой информации и выдает на гора свои изобретения велосипеда с десятью колесами.
Хотя можно прекрасно использовать и стандартный двухколесный.

p.s. Что вообще немного подрывает веру в его рассуждения на собственном предметном поприще-мнемотехническом.
Так что не в арифметике собствено тут дело.
А в более глобальной вещи.

- - - Добавлено - - -

А я вот бьюсь над делением ноля на ноль...

И зачем вы бьетесь? Читайте учебник АРИФМЕТИКИ. На ноль делить нельзя!

[111]

Вот последние чуть подправленные откровения автора:

Использование переместительного закона умножения для доказательства того что при умножении числа на ноль получается ноль...

5 х 0 = 0 х 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 ... это, я думаю, не правильно.

Так как в случае с умножением это просто совпадение результата. В случае со степенями тот же переместительный закон уже не работает. Хотя, очевидно, что и умножение и возведение в степень подчиняются одинаковым закономерностям. (Переместительный закон не является для них общим.)

5^0 = 1, но 0^5 = 0

Для доказательства лучше использовать общие закономерности, а не случайные совпадения. Тем более, очевидно, что множимое и множитель - не равнозначны по смыслу и не могут меняться местами в осмысленных случаях.

Нет это конечно хорошо иметь собствнное мнение.
Например я могу не соглашаться с Эйнштейном. Ну просто не согласен. Но аргументы то где?
Их нет.

Честно говоря аргументы Мнемоника похожи на аругменты школьника которому учитель справедливо влепил двойку.
Тоесть лишь бы что сказать за неимением понимания основ науки Арифметика.

[koan]

нет места под солнцем куда же мне приткнуть сегодня себя....? папа у Васи силен в математике, папа решает, а Вася сдает....

[111]

koan

папа у Васи силен в математике, папа решает, а Вася сдает....

Не приведи Господь Васе такого Мнемотехнический форум -> Умножение на ноль математика-папу.

Садить в первый класс для переучивания Арифметики потом придется обоих.