Твитнуть
Исторически теория относительности возникла на стыке механики и электродинамики. Уравнения электродинамики не хотели подчиняться
теории относительности Галилея. Когда речь шла об самих уравнениях
- это в принципе можно было и "простить", ведь электродинамика вроде не есть часть механики. Очень скоро однако с этой иллюзией пришлось распрощаться. Простейший примером, иллюстрирующим проблемы старой механики, может быть закон Ньютона для силы Лоренца.
FL=q*(vXB) (1)
Умножение X здесь векторное произведение (кто знает, что это такое).
Очевидно, что при переходе в другую систему отсчета мы, учитывая
vh=v-V0(2)
(первая скорость - скорость тела относительно другой системы отсчета, третья - скорость второй системы отсчета относительно первой)
новой имеем тот факт, что сила Лоренца не есть инвариант - она изменилась!
FL=q*(vhXB)=q*(vXB) -q*(V0XB) (3)
На самом деле здесь нет никакого секрета. Это знали еще во второй половине
19 века. Именно поэтому против уравнений Максвелла велась долгая и упорная война.
Отметим, что уравнение
vh=v-V0
взято из соотношенияRh=R-R0 (4)
, учитывая, что v=dR/dt, мы получаем вышеуказанное уравнение (2).
Выражение сложение скоростей есть заблуждение школьной физики
(отнюдь не единственное!) - скорости вычитаются!
Сложение модулей скоростей действительно имеет место быть,
но модуль скорости и скорость - разные вещи.
Реально в этом случае vh=v-(-V0)=v+V0. Скорость второй системы отсчета здесь [-V0]. Минус, заметьте!
-------------------------------------------------------------------------------
Вернемся к нашим баранам. Сила Лоренца оказалась вещью неинвариантной (непостоянной). Легко показать, что если V0=const, то есть если ускорения являются взаимно инерциальными, ускорение в одной и другой системе одинаковы (производная от V0 =0, см уравнение (2)). Значит, произведение m*a =F=const. Значит силы обязаны быть инвариантом. Иначе - второй закон Ньютона летит к черту!
------------------------------------------------------------------------------------
Решение сего вопроса очень легко объяснить если вспомнить, как преобразуется E, мало кому известно, но сила Лоренца есть релятивистская часть часть простого закона F=q*E.
Итак, преобразование.
Eh=E+(V0xB)=(V0xB) (E=0) (5)
То есть, если относительно одной системы отсчета электрическое поле ноль, это не значит, что оно такое относительно другой системы
отсчета.
Суммарная сила в новой системе отсчета будет
Sum(F)=[FL]+q*E (первый член - сила Лоренца, второй - электростатическая сила).
Sum(F)=[FL]+q*E=[q*(vhXB)=q*(vXB) -q*(V0XB)]+q*(V0xB)=q*(vXB).
Итак, сила остается инвариантной. Отмечу, что вычисления приведенные здесь приближенные, и предназначены для случая, когда скорости значительно меньше скорости света. Об этом легко догадаться, ибо в уравнения нет характерного для релятивистских преобразований корня.
Итак, мы разбили как менимум 3 мифа.
1) Релятивистская механика - просто новый вид механики.
Неправда, он сплав теории поля и механики. Без уравнения (5) мы бы не свели концы с концами, при чем уже для скоростей малых по сравнению со скоростями света. Из чего следует развенчание 2 мифа.
2) Релятивистская механика - механика высоких скоростей.
Это очень примитивное, хотя отчасти и верное, понимание релятивизма.
Проблемы однако возникают, как мы видели уже на этапе малых скоростей. Сила Лоренца тем интересна, что вообще-то есть релятивистский эффект, а, если точнее, релятивистский эффект - магнитное поле. Об этом хорошо и красиво написано в курсе Савельева, т.2, ч.3, Магнитное поле как релятивистский эффект.
3) Релятивистская механика возникла из дефектов массы, отрезков времени и длины.
В значительной мере неправда (исключая опыт Морли и Майкельсона), ибо чтобы все это установить нужны точнейшие измерения, ибо только для скоростей порядка половины скорости света, изменения в релятивистском корне будут порядка чуть более 10 %. Такие дорогущие
измерения не организуются просто так - у них должна быть солидная
предтеча.
Предтечей же был конфликт механики и электродинамики.
To be contunued.
теории относительности Галилея. Когда речь шла об самих уравнениях
- это в принципе можно было и "простить", ведь электродинамика вроде не есть часть механики. Очень скоро однако с этой иллюзией пришлось распрощаться. Простейший примером, иллюстрирующим проблемы старой механики, может быть закон Ньютона для силы Лоренца.
FL=q*(vXB) (1)
Умножение X здесь векторное произведение (кто знает, что это такое).
Очевидно, что при переходе в другую систему отсчета мы, учитывая
vh=v-V0(2)
(первая скорость - скорость тела относительно другой системы отсчета, третья - скорость второй системы отсчета относительно первой)
новой имеем тот факт, что сила Лоренца не есть инвариант - она изменилась!
FL=q*(vhXB)=q*(vXB) -q*(V0XB) (3)
На самом деле здесь нет никакого секрета. Это знали еще во второй половине
19 века. Именно поэтому против уравнений Максвелла велась долгая и упорная война.
Отметим, что уравнение
vh=v-V0
взято из соотношенияRh=R-R0 (4)
, учитывая, что v=dR/dt, мы получаем вышеуказанное уравнение (2).
Выражение сложение скоростей есть заблуждение школьной физики
(отнюдь не единственное!) - скорости вычитаются!
Сложение модулей скоростей действительно имеет место быть,
но модуль скорости и скорость - разные вещи.
Реально в этом случае vh=v-(-V0)=v+V0. Скорость второй системы отсчета здесь [-V0]. Минус, заметьте!
-------------------------------------------------------------------------------
Вернемся к нашим баранам. Сила Лоренца оказалась вещью неинвариантной (непостоянной). Легко показать, что если V0=const, то есть если ускорения являются взаимно инерциальными, ускорение в одной и другой системе одинаковы (производная от V0 =0, см уравнение (2)). Значит, произведение m*a =F=const. Значит силы обязаны быть инвариантом. Иначе - второй закон Ньютона летит к черту!
------------------------------------------------------------------------------------
Решение сего вопроса очень легко объяснить если вспомнить, как преобразуется E, мало кому известно, но сила Лоренца есть релятивистская часть часть простого закона F=q*E.
Итак, преобразование.
Eh=E+(V0xB)=(V0xB) (E=0) (5)
То есть, если относительно одной системы отсчета электрическое поле ноль, это не значит, что оно такое относительно другой системы
отсчета.
Суммарная сила в новой системе отсчета будет
Sum(F)=[FL]+q*E (первый член - сила Лоренца, второй - электростатическая сила).
Sum(F)=[FL]+q*E=[q*(vhXB)=q*(vXB) -q*(V0XB)]+q*(V0xB)=q*(vXB).
Итак, сила остается инвариантной. Отмечу, что вычисления приведенные здесь приближенные, и предназначены для случая, когда скорости значительно меньше скорости света. Об этом легко догадаться, ибо в уравнения нет характерного для релятивистских преобразований корня.
Итак, мы разбили как менимум 3 мифа.
1) Релятивистская механика - просто новый вид механики.
Неправда, он сплав теории поля и механики. Без уравнения (5) мы бы не свели концы с концами, при чем уже для скоростей малых по сравнению со скоростями света. Из чего следует развенчание 2 мифа.
2) Релятивистская механика - механика высоких скоростей.
Это очень примитивное, хотя отчасти и верное, понимание релятивизма.
Проблемы однако возникают, как мы видели уже на этапе малых скоростей. Сила Лоренца тем интересна, что вообще-то есть релятивистский эффект, а, если точнее, релятивистский эффект - магнитное поле. Об этом хорошо и красиво написано в курсе Савельева, т.2, ч.3, Магнитное поле как релятивистский эффект.
3) Релятивистская механика возникла из дефектов массы, отрезков времени и длины.
В значительной мере неправда (исключая опыт Морли и Майкельсона), ибо чтобы все это установить нужны точнейшие измерения, ибо только для скоростей порядка половины скорости света, изменения в релятивистском корне будут порядка чуть более 10 %. Такие дорогущие
измерения не организуются просто так - у них должна быть солидная
предтеча.
Предтечей же был конфликт механики и электродинамики.
To be contunued.
Там тоже есть однородность
Чао!
Комментарий