Квантовая механика - сакральное в науке.

[Lodge]

Соотношение неопределенности.

Волновая функция - это вектор состояния, в которых может пребывать квантовая система.
Откуда появляется неопределенность в квантовой физике и почему появляется вероятностная мера того или иного квантового состояния.

----------------------------------------------------------------------

Строго говоря, соотношения неопределенности существуют в любой линейной волне. Вы же не будете отрицать, что если заfиксируете точку, сиречь координату, там - по разложению Fурье наберется бесконечное число волновых векторов. И наоборот - если заfиксируете волновой вектор - найдете его в какой хотите координате.

То есть вот это

Delt(x)*Delt(Kx)~1

было задолго до квантовой механики. Читайте Ландау, 2 том.
Границы геометрической оптики.
Кроме того, вектор - каких состояний. Число их апгрейдится с каждым кодом - цветность там, что там еще...

Соотношение неопределенностей в квантовой механике для некоммутативных операторов - например, импульс и потенциальная энергия. У потенциальной энергии выделенного для нее состояния нет.

[FaithSpirit]

-----------------------------------------------------------------
Она неизмерима по той простой причине, что когда Вы измеряете характериситку предмета, они изменяется.

Я не понимаю, почему Вы, после стольких постов, до сих пор путаете волну с частицей)

Измерение (так, как Вы его себе представляеете) носит смысл в классической физике сравнительно больших размеров, понимаете?

Качественная (то есть, дискретная) величина не может измерятся уже так, как Вы обычно измеряете линейкой стол.

Именно предельно малая частица приобретает дискретный качественный (или волновой) характер, нежели количественный

Чтобы уразуметь смысл волны в квантовой физике, я привел Вам примитивный пример простой монеты.

Вы не можете измерить орешек или герб брошенной монеты.
Так как не может быть что-то "посрединке" между ними... орешеко-герб... или гербо-орешек...

Вы знаете только, что выпадет либо орешек, либо герб. Что именно выпадет в даный момент, Вы можете только тлько предполагать с вероятностю...

Именно эта дискретность и лежит в основе квантовой механики.

Расстояние электрона от ядра уже не может быть непрерывным, но электрон может быть либо на первом, либо на втором энергетическом уровне, но не где-то "посрединке".
И электрон никогда не сможет перейти на другой уровень, если он не излучит или не получит неделимую порцию энергии, - то есть, кванту.

Поэтому используется комплексная функция, пси-функция или вектор состояния, вместо непрерывной функции, которая характеризирует состояния квантовой системы, которую, в принципе, измерить нельзя, как бы Вы там себе это не представляли...

Вы можете только теперь предполагать, какова вероятность того или иного состояния.

Например, стол прогибается
под весом линейки и меряете отнюдь не ту длину, что была. Пока Вы меряете макроскопику - это незаметно. Но с макроскопическим инструментом мерять атомы (а линейка у Вас заведомо больше атома)
сложнее.

Опять-таки, этот Ваш пример с линейкой неадекватен в условиях квантовой механики)

Мы не можете ничего измерить, в принципе, меньше, чем

Это предел непрерывной дисперсии величин, понимаете в чем суть?
Как я уже отметил выше, при таких фантастически малых величинах, как постоянная Планка, ниже этой границы Вы можете только предполагать каково состояние частицы. Как в случае с бросанием монеты...

Граничные условия тут не причем вообще. Это математика,
а не измерение.
Что касается интерfеренционной картины - огорчу.

Какой интерференционной картины?
Я никакой картины не показывал.
Я показал всего лишь различные квантовые состояния -"облака" электрона.

Это - измененная пси-fункция.Никаких главных максимумов-минимумов та не должно быть в принципе, ибо fормула пси-fункции

F(x)=exp(i*K*X),

Это не пси-функция.
Это показательная функция с комплексной экпонентой...
Пси-функция является комплексной функцией, которая представляет собой ничто иное, как вектор состояния.

,

Например, электрон со спином 1/2 имеет векторо состояния с четырьма волновыми функциями.
За плотность вероятности мы уже говорили выше...
Даже не знаю, сколько уже можно Вам это повторять.

Что касается Вашей показательной функции, то, может, Вы имели ввиду уравнение Шредингера, когда оно содержит время?
.

[Lodge]

Я не понимаю, почему Вы, после стольких постов, до сих пор путаете волну с частицей)
-------------------------------------------------------------------------
В силу корпусколярно-волнового дуализма.

-------------------------------------------------------------------------
Измерение (так, как Вы его себе представляеете) носит смысл в классической физике сравнительно больших размеров, понимаете?

Качественная (то есть, дискретная) величина не может измерятся уже так, как Вы обычно измеряете линейкой стол.
---------------------------------------------------------------------------------
Где Вы видели качественые числа в квантовой механике. Вы понимаете - о чем Вы? Это что еще за новый вид чисел. нет, есть нечто подобное, но их складывать, например, нельзя.
Дискретные величины энергии вполне себе измеряются.
----------------------------------------------------------------------------------
Именно предельно малая частица приобретает дискретный качественный (или волновой) характер, нежели количественный

Чтобы уразуметь смысл волны в квантовой физике, я привел Вам примитивный пример простой монеты.

Вы не можете измерить орешек или герб брошенной монеты.
-------------------------------------------------------------------------------------
Я могу высчитать частоту выпадений решок-орлов. Тут - есть
связь с вероятностью и практикой.
--------------------------------------------------------------------------------
Так как не может быть что-то "посрединке" между ними... [i]орешеко-герб... или гербо-орешек...
----------------------------------------------------------------------------
И...
----------------------------------------------------------------------------
Вы знаете только, что выпадет либо орешек, либо герб. Что именно выпадет в даный момент, Вы можете только тлько предполагать с вероятностю...
-----------------------------------------------------------------------------
Да.
-----------------------------------------------------------------------------
Именно эта дискретность и лежит в основе квантовой механики.
-----------------------------------------------------------------------------
Простите, это не означает, что вероятность нельзя измерять.
По частоте выпадений решек, например.
-------------------------------------------------------------------------------
Расстояние электрона от ядра уже не может быть непрерывным, но электрон может быть либо на первом, либо на втором энергетическом уровне, но не где-то "посрединке".
-------------------------------------------------------------------------------
Что Вам мешает мерять дискретные величин - не понимаю. Вы же с палочек начинаете считать, а не с непрерывных величин, которые вы некогда не измеряли на самом деле, ибо минимальная дискретная величина у Вас - минимальная единица измерения (мм - в линейке), то
есть длину Вы даете в мм, а не бесконечнвм непрерывным рядом.
-----------------------------------------------------------------------------------

И электрон никогда не сможет перейти на другой уровень, если он не излучит или не получит неделимую порцию энергии, - то есть, кванту.
--------------------------------------------------------------------------------
Есть непрерывные спектры. И полосатые - модель Кронига-Пенни в кристаллах. Но нк суть. Пока отличия нет - дискретных
и непрерывных чисел.
--------------------------------------------------------------------------------
Поэтому используется комплексная функция, пси-функция или вектор состояния, вместо непрерывной функции, которая характеризирует состояния квантовой системы, которую, в принципе, измерить нельзя, как бы Вы там себе это не представляли...
---------------------------------------------------------------------------------
Отнюдь не потому. Как сказал Гильберт, дискретный спектр есть
у волнового уравнения. В волновых уравнениях комплексные числа - удобны, но не более того. Без них можно обойтись.
---------------------------------------------------------------------------------
Вы можете только теперь предполагать, какова вероятность того или иного состояния.
---------------------------------------------------------------------------------
Да, вследствие законов квантовой механике, нет - не из-за тог,
что Вы говорите.
---------------------------------------------------------------------------------
Опять-таки, этот Ваш пример с линейкой неадекватен в условиях квантовой механики)

Мы не можете ничего измерить, в принципе, меньше, чем


---------------------------------------------------------------------------------
Вполне адекватен. Ибо это по 2 причинам. 1) что сказал я, ибо измерительный прибор всегда больше атома и сильно на него влияет,
2) по причине указанной Вами. Но Вы же постер назад отрицали измеримость пси-fункции. А в fункцию и х и р - входят!
--------------------------------------------------------------------------------
Это предел непрерывной дисперсии величин, понимаете в чем суть?
--------------------------------------------------------------------------------
Суть понимаю. Лучше, чем Вы думаете. Ибо именно это уравнение - из предела геометрической оптики и никакого отношения к квантовой механике не имеет. Имеет постольку, поскольку законы оптики (волн)
вошли в квантовую механику. Впрочем, в ней соотношение неопределенности расширено для всех некоммутативных операторов.
А не только - импульс, координата.
-----------------------------------------------------------------------------------
Как я уже отметил выше, при таких фантастически малых величинах, как постоянная Планка, ниже этой границы Вы можете только предполагать каково состояние частицы. Как в случае с бросанием монеты...

--------------------------------------------------------------------------------
Да. И что... В силу волнового характера частицы.
---------------------------------------------------------------------------------

Какой интерференционной картины?
Я никакой картины не показывал.
Я показал всего лишь различные квантовые состояния -"облака" электрона.
--------------------------------------------------------------------------------
А они есть. Нобелевская премия. Для потока электронов. Но если не так - так fункция вероятности тем более неизмерима.
Вы забыли, что в прошлом постере критиковали концепцию неизмеримости,
а я защищал.

------------------------------------------------------------------------------
Это показательная функция с комплексной экпонентой...

Это пси-функция свободной частицы.
-------------------------------------------------------------------------------
Пси-функция является комплексной функцией, которая представляет собой ничто иное, как вектор состояния.

Например, электрон со спином 1/2 имеет векторо состояния с четырьма волновыми функциями.
За плотность вероятности мы уже говорили выше...

------------------------------------------------------------------------------
Это не отменяет того, что я сказал. Для рассеяния Ваш спин нафиг нужен.
------------------------------------------------------------------------------
Даже не знаю, сколько уже можно Вам это повторять.
------------------------------------------------------------------------------
А я повторяю Вам, это - не fизический смысл. Это член ортонормированного базиса обобщенного ряда Fурье. Видите ли fизический смысл всегда определяется через fизические, а не матиматические понятия. Например скорость - путь в единицу времени.
Путь, время - fизические понятия.
---------------------------------------------------------------------------------
Что касается Вашей показательной функции, то, может, Вы имели ввиду уравнение Шредингера, когда оно содержит время?


-----------------------------------------------------------------------------------

Нет, я имел в виду - пси-функция свободной частицы. То, что у Вас пси-0.
Амплитуда пси-функции. Для разделенных переменных пси-функцией обычно называют ее амплитуду.

[EDX]

Что Вы имеете в виду? Что его можно все же почувствовать непосредственно - потенциал в эффекте, или что...Мы ж не о том говорим.

Ну да. Векторный потенциал фундаменталнее нежели сами измеряемые поля. Точно так же и волновая функция фундаментальней ее квадрата.

[EDX]

А физики не знают. И используют, не проверяя функцию на удовлетворение условиям теоремы.

Да знают. Просто вам об этом не говорят. .
Кроме того вы почти всегда видели линейное приближение в пределе аргумент->ноль, а оно справедливо для любой дифференцируемой функции. То есть lim(x->0)f(x)=f(0)+f'(0)x.

[FaithSpirit]

Что Вам мешает мерять дискретные величин - не понимаю. Вы же с палочек начинаете считать, а не с непрерывных величин, которые вы некогда не измеряли на самом деле, ибо минимальная дискретная величина у Вас - минимальная единица измерения (мм - в линейке), то
есть длину Вы даете в мм, а не бесконечнвм непрерывным рядом.

Миллиметер - это всего лишь стандартизированное значение физической величины, которое условились называть единицей измерения.

Но, ведь, самая физическая величина от этого не "ломается" на Ваши нормированные единицы измерения, - в даном случае, миллиметры.

Она остается непрерывна в независимости, какой произвольный отрезок этой непрерывной величины Вы условились называть единицей.

Другими словами, сделать единицей измерения или условно нормировать можно любой количественный отрезок физической величины. Непрерывность величины от этого не изменится.

Дискретная величина состоит из отдельных значений. Например, количество периодов за единицу времени является дискретной величиной и здесь Вы уже не можете стандартизировать любой произвольно взятый отрезок.

Есть непрерывные спектры.

Ну и что? Синусоидная функция тоже непрерывна. Но от этого она не теряет периодичности.

[EDX]

Другими словами, сделать единицей измерения или условно нормировать можно любой количественный отрезок физической величины. Непрерывность величины от этого не изменится.

Допустим вы хотите померять ток через сопротивление. Как вы это сделаете и как определите, что эта величина непрерывна? Экспериментально, разумеется? Я например не смог бы. Потому как ваш амперметр покажет вам лишь среднее значение. Кроме того ток в любом случае квантован - так как заряд тоже квантован.

Дискретная величина состоит из отдельных значений. Например, количество периодов за единицу времени является дискретной величиной и здесь Вы уже не можете стандартизировать любой произвольно взятый отрезок.

Количество периодов за единицу времени - величина непрерывная. В 1сек может быть 1 период, 2 периода, 2.3 периода, пи/2 периода, 4.333333333333... периода итп. С другой стороны энергия электрона в потенциальном ящике дискретна. То есть принимает значения E=an², где n натуральное число.

В любом случае непрерывность физ. величин есть ни что иное как (вполне обоснованная)идеализация. В действительности непрерывность установить нельзя.

[FaithSpirit]

Допустим вы хотите померять ток через сопротивление.

Что Вы имеете ввиду померять ток?
Силу тока или напряжение в сети?

Как вы это сделаете и как определите, что эта величина непрерывна? Экспериментально, разумеется? Я например не смог бы. Потому как ваш амперметр покажет вам лишь среднее значение. Кроме того ток в любом случае квантован - так как заряд тоже квантован.

Ну, во-первых, когда мы говорим об амперах, которыми измеряется сила тока, то речь идет не просто количестве квантованых заряженных электронов...
Речь идет о производной функции между количеством квантованых заряженных электронов и временем...
Сила тока является количеством электронов проходящих в момент времени через поперечное сечение проводника.
Это весьма и весьма колоссальное количество квантованых электронов... настолько большое, что числовое соотношение количества квантованых зарядов и текущего времени очень и очень приближено к непрерывной числовой функции.
Непрерывность - это прежде всего свойство математической числовой модели, которая используется при измерении величин в классических размерах.

Количество периодов за единицу времени - величина непрерывная.
В 1сек может быть 1 период, 2 периода, 2.3 периода, пи/2 периода, 4.333333333333... периода итп. С другой стороны энергия электрона в потенциальном ящике дискретна. То есть принимает значения E=an², где n натуральное число.

Вот, здесь Вы совершенно неправы... То, что Вы имеете ввиду, это фазовый сдвиг волны, а не частота. Вот, фаза - она непрерывна...
Частота характеризирует циклические процессы, которые дискретны по своей природе.
Да, отдельно взятый период Вы можете дробить, как торт на столе, до бесконечности...
Но что-то я никогда не видел, чтобы частота в герцах записывалась в иррациональных или дробленных числах))
Вы видели когда-нибудь?
Я нет...
Частота - это количество полных неделимых цыклов за единицу времени.

В любом случае непрерывность физ. величин есть ни что иное как (вполне обоснованная)идеализация. В действительности непрерывность установить нельзя.

Согласен.

[EDX]

Что Вы имеете ввиду померять ток?
Силу тока или напряжение в сети?

Ну, current померять. Количество зарядов, которые за единицу времени проходят через еденицу площади. Напряжение - это не ток.

Непрерывность - это прежде всего свойство математической числовой модели, которая используется при измерении величин в классических размерах.

Ну это я собсна и хотел сказать

Но что-то я никогда не видел, чтобы частота в герцах записывалась в иррациональных или дробленных числах))
Вы видели когда-нибудь?
Я нет...

Ну да...Например частота процессора 2.33MHz. Если я за одну секунду крутанусь на стульчике на 2.33 оборота, то частота вращения будет 2.33Hz.

Частота - это количество полных неделимых цыклов за единицу времени.

Нэт, дарагой, частота - это количество чего-то за единицу времени. Например секундная стерлка часов делает один оборот в минуту - то есть 1/60 оборота в секунду, частота секундной стрелки - 1/60Hz. С другой стороны она делает один тик в секунду - тик имеет частоту 1Hz.

[Lodge]

Да знают. Просто вам об этом не говорят. .
Кроме того вы почти всегда видели линейное приближение в пределе аргумент->ноль, а оно справедливо для любой дифференцируемой функции. То есть lim(x->0)f(x)=f(0)+f'(0)x.

Я-то как физик и знаю это. То, что Вы написали в конце - это вообббббще не ряд Тейлора. Это имеет отношение к определению дифференциала, но никак не ряду Брука Тейлора - учиться надо было на 1 курсе.

Да и то неправильно -

lim(x->0)f(x)=f(0)+f'(0)x.

Правильно

lim(x->0)f(x)=f(0).

df(x)=f(0)+f'(0)x

Дифференциал, по определению, линейная часть приращения функции.

Вы читать научитесь сначала, а потом будете реготать.
Разложите например функцию

f(x)=exp(-1/x) в ряд Тейлора возле 0 ,


чем получаем, правильно, тождественный ноль. Ряд и функция не совпадают. Иными словами, разложение в ряд Тейлора всегда некорректно , если заранее неизвестно, что все производные эной степени ограничены.

Между тем, шпиц может появиться в самом неожиданном месте, там где его не ждали (100 лет).

Это не единственное и не самое страшное, например, в диаграммах Фейнмана используются интегралы нецелой размерности. Вчерась как раз разговаривал со спецом на сей счет. Он прямо признал, что это некорректно.

Тут если разваливать физику - много стараться не надо. Если не специалист, а ученый (а он всегда не специалист принципиально,
ибо рождает новое), то Ваша задача не защищать там всякие теории, а знать их слабые места, и бить по ним, бить.... Пока физическая общественность не взвоет.

[Lodge]

Ну да. Векторный потенциал фундаменталнее нежели сами измеряемые поля. Точно так же и волновая функция фундаментальней ее квадрата.

Сам потенциал непосредственно не измеряется в опыте Ааронова-Бома. Там измеряется его циркуляция или фазы, инвариантные относительно калибровочного преобразования (то есть пофиг прибавление градиента).

Насчет фундаментальности - не спорю, это опять Вы, батенька, пальчиком в небо попали, только фундаментальность эта идеологическая.
Если бы Вы занимались диаграммами Фейнманна, задолбались бы калибровки считать. Иными словами - хотите так разлагайте, хотите эдак. Свобода. То есть хотите Фейнманом, хотите (вот второго не упомню, то ли Дайсон, то ли Уорд, то ли ...не помню).
Потенциал - величина важная, но фиктивная в значительной мере.
Но пси-функция - вообще фиктивна. Она еще меньше с практикой связана.
Практически никак, через спектр энергий разве.

[Lodge]

Миллиметер - это всего лишь стандартизированное значение физической величины, которое условились называть единицей измерения.

Но, ведь, самая физическая величина от этого не "ломается" на Ваши нормированные единицы измерения, - в даном случае, миллиметры.

Она остается непрерывна в независимости, какой произвольный отрезок этой непрерывной величины Вы условились называть единицей.

Другими словами, сделать единицей измерения или условно нормировать можно любой количественный отрезок физической величины. Непрерывность величины от этого не изменится.

Дискретная величина состоит из отдельных значений. Например, количество периодов за единицу времени является дискретной величиной и здесь Вы уже не можете стандартизировать любой произвольно взятый отрезок.

Вы вообще помнили - о чем писали - кажется, нет. Вы писали, что квантованные величины - особые. Отвечаю - нет.
Вы всегда меряли квантованными величинами, правда, это проблемы измерения, а не суть самих величин. С Египта известные.
Сходите назад по постерам.


Ну и что? Синусоидная функция тоже непрерывна. Но от этого она не теряет периодичности.

В случае непрерывных спектров, Вы обладая знаниями начала века,
автоматически не сможете подтвердить уравнение Шредингера
(если еще не знаете о его существовании).Ибо только спектр, а не измерение пси-функции дало подтверждение Шредингера. А если он непрерывный - что подтверждать? Квантованные линии эксперимента
попадают точно на квантованные линии теории, а тут что?
Только интенсивность линий, а их Вы еще не знаете, ибо нет квантовой статистики. Можно по теплоемкости, но квантовой статистики Вы опять не знаете. И т.д. Статистики нет еще!

[germes_287741]

вообщето квантовые физики знают бога лучше всех в мире