-
Sapere aude! -
-
Ладно, мне пора - в путь, туда где нету интернета. Приеду видать во вторник.Sapere aude!Комментарий
-
А физики не знают.
И используют, не проверяя функцию на удовлетворение условиям теоремы. И так во всем...
Начинать надо с предварительных проверок (но это стеб, конечно уже
).
на проверку шпицов. Вот проверите - тогда и...
Элементарная математика также неисчерпаема, как и теория операторов. Ее углублять можно бесконечно.
Везде царит Вера. Даже в недрах самых точных наук.
Это свойство человека такое - сакрализировать действительность.Комментарий
-
-
Если исходить из Вашей логики, то все математические операторы - сакральны, понимаете?
Например, а чем не сакрально следующее уравнение?
Ведь если допустить, что число n приближается к бесконечности (не мудрено, что это условие может вызвать в нас сакральные чуства), то этим уравнением практически можна отобразить все функции, начиная с костанты и заканчивая синусоидной функцией.
Или чем не сакрально, например, уравнение Эйлера, в котором сопряжено пять фундаментальных констант математики?
Послушайте, уважаемый. Что Вы прицепились к этой пси-функции, что она неизмерима?
С чего Вы взяли?
Даже линейная функция f(x) = ax + b неизмерима и не несет никакой физической нагрузки, если у Вас нет предварительных граничных условий, понимаете, о чем речь?
Это - бесконечная серия линий на x-y плоскости.
Чтобы решить это простейшее уравнение, нужно знать граничное условие, а именно:
чему равняется f(x), если переменная x равна нулю?
Если у Вас нет этого этого предварительного условия, то как Вы можете решить это уравнение? Никак!
То же самое и пси-функция.
Вы - правы.
Она неизмерима, когда не существует граничных условий.
Но у пси-функции y = y (x,y,z,t) существует граничное условие и поэтому оно решаемое.
Вот, оно:
Это предварительное граничное условие говорит нам, что вероятность обнаружить частицу хоть где-нибудь внутри области ее движения равняется 100 процентам.
Интеграл означает суммарное сложение всех элементарных вероятностей в протяжении всей области V.
Пусть даже эта область V обитания частицы будет бесконечной, но мы знаем, что эта частица там.
А это значит, по меньшей мере, что пси-функция является не просто операторным выражением, но и приобретает физический смысл.
А, вообще, в данном случае, пси-функция является вектором состояния.
[quote=Lodge;1880304]
В любую форму уравнение Шредингера, кроме констант, введена волновая функция, отображающая вероятностное нахождение элементарной частицы в трехмерном пространстве:
Ну, да... Кто бы спорил. Сами-то понимаете, как и зачем, вообще, здесь квадрат модуля?Комментарий
-
Вообще-то, все начинается со следующего абстрактного уравнения, когда векторы состояния умножаются на операторы (что в Вас, наверное, и вселяет некую сакральность). Оно действительно виртуально.
Н гамильтониан
E скалярная величина (в данном случае, в уровень энергии элементарной частицы).
означает вектор состояния. Это и есть волновая функция, в широком смысле этого слова...
Что же такое вектор состояния?
Это состояние, при котором величина может приобретать одно или несколько значений...
Например, известно, опять таки, из экперементальных опытов, что один из квантовых физических состояний электрона - это спин электрона, который может приобретать два значения на орбите вокруг атома.
В случае с квантовой системой частицы (а это наблюдаемо в опытах), мы имеем дело с элементарной частицой, которая имеет несколько квантовых состояний.
Допустим, что у нас есть n таких квантовых состояний, а не только одно.
Если бы было только одно, то Вы никогда не увидели бы таблицы Менделеева...
Ни я, ни Вы, вообще бы, ничего не увидели...
Ни Вас, ни меня не существовало бы просто, если бы рассматриваемая нами квантовая система имела бы только один вектор состояния (или волновую функцию).
Тогда, по принципу суперпозиции, мы получим вектор третьего состояния, где
.
И, вот, здесь, когда Вы посмотрите на слагаемые третьего состояния квантовой системы, возникает эта преслуватая неопределенность в квантовой механике.
Как видите, элементарная частица, может приобретать любую комбинацию из этих значений при сопряжении двух векторов состояния.
Но, зная, что хотя бы одно из этих состояний частица обязательно приобретатет, мы не знаем точно в каком именно состоянии пребывает в момент времени.
означает вероятность, что частица приобретет то или иное квантовое состояние.
Поскольку мы не должны забывать о комплескном значении
то для этого используют квадрат модуля коэффициента, который и определяет вероятность того, что при измерении система будет обнаружена в в состоянии, описываемом волновой функцией 
.
То есть, квадрат модуля пси-функции в уравнении Шредингера вытекает из следующего свойства:
А зачем он?
Например, когда Вы бросаете монету, Вы же не измеряете напряжеметром, что вероятность выпадания герба, например, будет равняться 50 процентам?
Тем не менее, Вы знаете, что это будет 50 процентов вероятности, не так ли?
У нас есть два векторных состояния.Комментарий
-
Вообще-то, абсолютно все реальные величины, которые Вы когда-нибудь измеряли (или будете еще измерять) приборами, это и есть ничто иное, как комплексные числа z )
Любое число z преставляет собой комплексную форму:
или
Просто при решении многих математических операций этот математический формализм не всегда нужен.
Но есть моменты, когда комплексные числа всплывают и без них нельзя обойтись.
Тогда в чем это Ваше плохо в физике заключается?
Кантовое поведение частицы обнаружили в экперементальных наблюдениях.
Но выше я только что Вам вкратце показал, почему квантовая система может быть выражена только волновой функцией.
В чем же проблема?
Вы, наверное, все-таки не до конца понимаете, что такое вообще, волновая функция.
Вам, наверное, кажется, что это как волны на Черном море
Волновая функция - это вектор состояния, в которых может пребывать квантовая система.
Откуда появляется неопределенность в квантовой физике и почему появляется вероятностная мера того или иного квантового состояния.Комментарий
-
И даже не об этом. Это так... Просто пси-функцию вообще никак не померять. Нельзя мерять пси-функцию. Соотношение неопределенностей не велит.
А зачем Вам ее мерять?
Если Вы о непрерывной функции вероятностной плотности, то это и коню понятно, что ее нельзя измерить.
На то она и вероятность, чтобы ее предполагать, а не измерять.
Что касается пси-функции, то ее тоже измерять не надо.
Пси-функция отображает собой дискретное состояние квантовой системы.
В каком из этих состояний пребывает частица, мы знаем уже из экперементальных данных. Этих состояний весьма много.
И каждая из этих матричных (векторных) состояний отображены в уравнении Шредингера.
Например, вот, на этом рисунке показаны различные квантовые состояния электрона.
Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении, то мы уже знаем какую форму преобретает "облако" вероятностного нахождения электрона вокруг атома.
Квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства.
Если Вы заметили, то наиболее яркий цвет отображает наиболее вероятное нахождение электрона в этом месте.
Эта плотность на рисунке выше отображена .
Уравнение Шредингера настолько уникально, что оно применимо не только ко всем волновым состояниям квантовой системы, но также может описать насколько вероятностную величину отклонения электрона от "пика волны".
Если говорить об атоме водорода, то здесь все просто. Но чем сложнее атом, тем меньше уравнение Шредингера применимо.
Да, и что? У частицы ведь нет координаты, вообще говоря. Вы интегрируете и по импульсу, не так ли. То есть Вы интегрируете облака, а не траектории. Там нет точки А в пункт Б. Частица не паравоз.
А я и не говорил, что частица имеет определенную координату.
Я просто привел обобщенный наглядный пример, когда существует комплексное значение функции (волновой).Комментарий
-
Вообще-то, абсолютно все реальные величины, которые Вы когда-нибудь измеряли (или будете еще измерять) приборами, это и есть ничто иное, как комплексные числа z )
Любое число z преставляет собой комплексную форму:
или
----------------------------------------------------------------------------------
И что - приборы умеют мерять комплексные числа? Ясно, что реальное число - частный случай комплексного. Вы можете отдельно померять икс и игрек, но не вместе.
--------------------------------------------------------------------------------
Просто при решении многих математических операций этот математический формализм не всегда нужен.
Но есть моменты, когда комплексные числа всплывают и без них нельзя обойтись.
---------------------------------------------------------------------------------
При решении уравнений, а не написании их. Это два разных искусства.
Первое - мат-fизика, второе - теор-fизика.
----------------------------------------------------------------------------------
Тогда в чем это Ваше плохо в физике заключается?
-----------------------------------------------------------------------------------
В том, что если брать все из эксперимента, как в старые добрые ньютоновские времена, то - берутся только реальные числа. Ведь законы эти можно проверить непосредственно - например,
конечными разностями - то комплексных чисел там не будет.
Коэffициент - измерянный - не может быть комплексным.
Величина входящая в них- тоже.
Их можно свести к комплексным числам, но свести - не значит на смочь обойтись без них.
-----------------------------------------------------------------------------------
Кантовое поведение частицы обнаружили в экперементальных наблюдениях.
-----------------------------------------------------------------------------------
И что?
-----------------------------------------------------------------------------------
Ни Вас, ни меня не существовало бы просто, если бы рассматриваемая нами квантовая система имела бы только один вектор состояния (или волновую функцию).
-----------------------------------------------------------------------------------
Да, наличие спина - и орбитального момента, второго состояния, добавлю - здесь определяюще. Я о другом - откуда Шредингер.
Я даже не спорю о верности квантов. Я о постулатах, которые доныне не подвергаются сомнению.
---------------------------------------------------------------------------------
Тогда, по принципу суперпозиции, мы получим вектор третьего состояния, где
Но выше я только что Вам вкратце показал, почему квантовая система может быть выражена только волновой функцией.
В чем же проблема?
Вы, наверное, все-таки не до конца понимаете, что такое вообще, волновая функция.
---------------------------------------------------------------------------------
Это никто не понимает. До сих пор. Что такое квадрат модуля ее - понятно. Но почему операторное действие надо осуществлять над ней, а не плотностью вероятности - непонятно (так же, как и то, зачем они вообще нужны).
--------------------------------------------------------------------------------
Вам, наверное, кажется, что это как волны на Черном море
---------------------------------------------------------------------------------
Не кажется. Ибо она бывает и солитонами.
---------------------------------------------------------------------------------
Волновая функция - это вектор состояния, в которых может пребывать квантовая система.
----------------------------------------------------------------------------------
Я рад. Сколько там состояний (число их постоянно увеличивается). И что значит - вектор состояния. Это с точки зрения бра- кет- векторов понятно. Fизически же -нет.
Пoчему плотность вероятности не может быть вектором состоянии - нет, не бросайтесь к fормулам, объясните без них!
------------------------------------------------------------------------------
Откуда появляется неопределенность в квантовой физике и почему появляется вероятностная мера того или иного квантового состояния.
---------------------------------------------------------------------------------
Неопределенность получается из некоммутативности операторов. Не все операторы некоммутативны.Последний раз редактировалось Lodge; 15 December 2009, 02:02 AM.Комментарий
-
Вообще-то, все начинается со следующего абстрактного уравнения, когда векторы состояния умножаются на операторы (что в Вас, наверное, и вселяет некую сакральность). Оно действительно виртуально.
Н гамильтониан
E скалярная величина (в данном случае, в уровень энергии элементарной частицы).
означает вектор состояния. Это и есть волновая функция, в широком смысле этого слова...
Что же такое вектор состояния?
Это состояние, при котором величина может приобретать одно или несколько значений...
Например, известно, опять таки, из экперементальных опытов, что один из квантовых физических состояний электрона - это спин электрона, который может приобретать два значения на орбите вокруг атома.
В случае с квантовой системой частицы (а это наблюдаемо в опытах), мы имеем дело с элементарной частицой, которая имеет несколько квантовых состояний.
Допустим, что у нас есть n таких квантовых состояний, а не только одно.
Если бы было только одно, то Вы никогда не увидели бы таблицы Менделеева...
Ни я, ни Вы, вообще бы, ничего не увидели...
Ни Вас, ни меня не существовало бы просто, если бы рассматриваемая нами квантовая система имела бы только один вектор состояния (или волновую функцию).
Тогда, по принципу суперпозиции, мы получим вектор третьего состояния, где
.
И, вот, здесь, когда Вы посмотрите на слагаемые третьего состояния квантовой системы, возникает эта преслуватая неопределенность в квантовой механике.
Как видите, элементарная частица, может приобретать любую комбинацию из этих значений при сопряжении двух векторов состояния.
Но, зная, что хотя бы одно из этих состояний частица обязательно приобретатет, мы не знаем точно в каком именно состоянии пребывает в момент времени.
означает вероятность, что частица приобретет то или иное квантовое состояние.
---------------------------------------------------------------------------
Пока - пересказ из учебника, сорри. И подтверждение виртуальности Шредингера.
-----------------------------------------------------------------------------
Поскольку мы не должны забывать о комплескном значении
то для этого используют квадрат модуля коэффициента, который и определяет вероятность того, что при измерении система будет обнаружена в в состоянии, описываемом волновой функцией .
-----------------------------------------------------------------------------
Не забуду. И что...
----------------------------------------------------------------------------
То есть, квадрат модуля пси-функции в уравнении Шредингера вытекает из следующего свойства:
А зачем он?
Например, когда Вы бросаете монету, Вы же не измеряете напряжеметром, что вероятность выпадания герба, например, будет равняться 50 процентам?
--------------------------------------------------------------------------------
Измеряю. Глазом. Число решек и орлов.
--------------------------------------------------------------------------------
Тем не менее, Вы знаете, что это будет 50 процентов вероятности, не так ли?
--------------------------------------------------------------------------------
Я могу это проверить.
---------------------------------------------------------------------------------
У нас есть два векторных состояния.
----------------------------------------------------------------------------------
Да. И что...Последний раз редактировалось Lodge; 15 December 2009, 02:04 AM.Комментарий
-
как сказал Пушкин, "всё смешалось в доме Обломовых"...
народ, юзайте QUOTE, этож невозможно разгрести!Комментарий
-
Она неизмерима всегда!
Послушайте, уважаемый. Что Вы прицепились к этой пси-функции, что она неизмерима?
С чего Вы взяли?
Даже линейная функция f(x) = ax + b неизмерима и не несет никакой физической нагрузки, если у Вас нет предварительных граничных условий, понимаете, о чем речь?
Это - бесконечная серия линий на x-y плоскости.
Чтобы решить это простейшее уравнение, нужно знать граничное условие, а именно:
чему равняется f(x), если переменная x равна нулю?
Если у Вас нет этого этого предварительного условия, то как Вы можете решить это уравнение? Никак!
То же самое и пси-функция.
Вы - правы.
Она неизмерима, когда не существует граничных условий.
-----------------------------------------------------------------
Она неизмерима по той простой причине, что когда Вы измеряете характериситку предмета, она изменяется. Например, стол прогибается под весом линейки и меряете отнюдь не ту длину, что была. Пока Вы меряете макроскопику - это незаметно. Но с макроскопическим инструментом мерять атомы (а линейка у Вас заведомо больше атома) сложнее.
Граничные условия тут не причем вообще. Это математика,
а не измерение.
Что касается интерfеренционной картины - огорчу. Это - измененная пси-fункция.Никаких главных максимумов-минимумов та не должно быть в принципе, ибо fормула пси-fункции
F(x)=exp(i*K*X),
То, что Вы показали - это уже измененная плотность вероятности,
прошедшая через отверстие (или чего там...). Увы.
Неизмеряемость относится, конечно, к любому параметру микросистемы, но особенно к пси-fункции - ибо она наиболее текучий параметр.
Среднее по энергии можно измерять и сравнить с теорией спектров.
Среднее же пси-fункции = 0. В Шредингер 0 можно вставить, но толку не будет никакого.Последний раз редактировалось Lodge; 15 December 2009, 02:07 AM.Комментарий
-
Волновая функция - это вектор состояния, в которых может пребывать квантовая система.
Откуда появляется неопределенность в квантовой физике и почему появляется вероятностная мера того или иного квантового состояния.
-------------------------------------------------
Чтобы было понятнее народу - о чем мы.
Синус и косинус - тоже вектор состояния в рядах Fурье (они и есть
так называемый ортонормировонный - ортогональный, в частности -
базис - в бесконечномерном пространстве Fурье. Однако синус и косинус не имеют fизического смысла.
Собственно, вся теория разложения бра- кет- векторов по большому счету начиналась оттуда -из обобщенных рядов Fурье.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Owner/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot.png[/img][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Owner/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-1.png[/img]
---------------------------------------------------------------------
С конца 19 века математика пошла по пути обобщения математических
образов - вместо рядов Fурье - обобщенные ряды Fурье, вместо fункций - fункционалы, вместо чисел - идеалы (Нетер), в последнем немного неточно, но неважно. Обобщения, а не производства новых
(тут я несколько преувеличиваю, конечно).
Абстрактизация и виртуализация увлекает в начале 20 века уже fизику.Появляется такая штука, как градиентная инвариантность.
Замена А на А+Grаd(f) не меняет уравнения. А это означает, что любое добавление к х-комоненте А любой fункции, зависящей от х, ничего не меняет, например Ах=Ах+sin(х).
Mаховик виртуализации раскручивается дальше. Доказывается, что калибровочная инваринтность есть следствие симметрии U(1).
С этого момента квантовая теория поля переходит с операторов на теорию алгебр и групп. Постулируется - Вайнберг - что каждому полю соответствует своя симметрия.
Постулируется, замечу, сиречь сакрализируется.
Доказывается теорема Нетер, что каждому закону сохранения соответствует своя симметрия (строго говоря, наоборот, в солитонах законов сохранения - бесконечно,а симметрий - не шибко).
Работы по КТП все более напоминают приложения алгебры. В них уже почти не видны даже операторы и уравнения, как и простые fормулы (выброшенные операторами), они оттеснены на задворки. В fизике появляется 4-слойное абстрактное мышление.
Школьная алгебра, реальные числа, измерения - диffиренциальные уравнения - операторы как обобщение свойств диffуров, линейных уравнений и т.д. - теория групп и алгебр.
За эту многослойность fизика уже расплачивается многочисленными противоречиями, неполнотой и т.д.
Все это не означает, что автор против инвариантности и т.д.
Это ведь доказано практикой.
Просто надо было искать иные подходы к описанию природы. Но есть, что есть.
Виртуализация же приводит к большому уровню сакрализации в науке.Последний раз редактировалось Lodge; 15 December 2009, 02:09 AM.Комментарий
-
Слухаю Вас.
Ну, да... Кто бы спорил. Сами-то понимаете, как и зачем, вообще, здесь квадрат модуля?
Слухаю Вас. Квадрат - это больше по части нормы-вещи чисто математической. А вот fизическое обоснование очень было бы интересно.
Комментарий
Твитнуть
Комментарий