Квантовая механика - сакральное в науке.

[Lodge]

Да, объяните

1) Почему уравнение Шредингера для пси-функции, а не плотности вероятности, как полагается у Больцмана.

2) Почему пси-функция - вектор. С нетерпением жду.

[Lodge]

Все еще не так.

-ih не может быть собственным значением оператора S, так как собственное значение k оператора K определено через соотношение:
K(psi)=k(psi).

Собственное значение оператора может быть комплексное число и Вы это знаете. Сам функционал имеет слабый базовый физический смысл.

Действие - функционал на пространстве путей.

Для классической и релятивистких механик. Для квантовой механики понятие траектории - понятие виртуальное скорее. Частица ведь не точечна. Там нет траекторий как таковых.
Это все придумка Фейнмана

Из воспоминаний Дайсона.

Электрон ведет себе так,что он совершенно свободен. Он бегает туда-сюда, взаимодествует, но он совершенно свободен. Я сказал ему, ты сумасшедший. Но он не был сумасшедшим.

Это вольный пересказ цитаты из Райдера.

Действительно, электрон во взаимодействиях не свободен, строго говоря.
Просто интегралы по траекториям ведут себя так, как будто это точечные
свободные тела. За точечность физике пришлось жестоко расплатится.
Пошли расходимости. По счастью, диаграммы Фейнмана заменены сейчас уже суперструнами. Траектории же предполагают точечность вообще-то. И это бич диаграмм Фейнмана.

Имеет вполне конкретный смысл в связи с принципом гамильтона в классической механике а также в квантовой относительно т.н. path integrals.

Это Вы найдете в Лагранжевом формализме, когда выучите, что такое Фейнмановская диаграмма. Там действие другое. Более локальное что ли. Но оно кстати сидит там в хронологическом произведении, а не отдельном уравнении.
И сидит действие там не в квантовании энергии, а волновой функции.
И еще - см. выше.

Имеет конкретное определение через временной интеграл функции лагранжа.

Да, это в диаграммах Фейнмана.

Ваше действие не является функционалом, но в принципе волновой функцией.
---------
И что с того? Вас же не удивляет, что количественно энергия=кинетическая энергия+потенциальная энергия механически переносится на операторные рельсы, хотя все смыслы все другие. Квантовая механика есть механический перенос соотношений на клише иных принципов (оператор вместо числа).

[Lodge]

Ну и в заключение - контрольный выстрел.

возьмем exp[iwt-ikx], как должен выглядеть дифференциальный оператор, чтобы получить w~k²?
-> 0=[id/dt-d²/dx²]exp[iwt-ikx]=-w+k²

Все хорошо, но это не волновое уравнение. Надо обладать извращенным мышлением, чтобы ввести в физическое уравнение, где всегда реальные числа, комплексные числа (это я о традиция классической механики).
То что Вы написали, есть Шредингер свободной частицы.
Настоящее волновое уравнение Даламбера.

d2/dt^2(Ps)-Lap(Ps)+a*Ps=0.


Заодно уж объясните, что такое оператор Лагранжа. Я такого не знаю.
Лагранжиан там принимает участие только в интегралам по путям. Диаграмму Фейнмана можно построить совсем из других соображений, тупо применив хронологическое произведение. Замечу, что Дайсон
был первоначально отнюдь не в восторге от интегралам по путям.

И вот еще что... Это все красиво, конечно, но все откуда взято, что p=-i*h*Grad(). Почему не h*k*, взять просто и умножить, как и с потенциальной энергией. Ведь производная как оператор не очень в чести в математике.
Если бы изучали теорию линейных операторов, Вы б там почти не нашли производных, в основном матричные уравнения. Не случайно - производная оператор не ограниченный. А импульс - величина ограниченная. Энергия же частицы не может больше 2*m*c^2. Иначе - рождение новой частицы.
То есть импульс ограничен.

Короче, там все было сделано по принципу - подошло.

[Lodge]

возьмем exp[iwt-ikx], как должен выглядеть дифференциальный оператор, чтобы получить w~k²?
-> 0=[id/dt-d²/dx²]exp[iwt-ikx]=-w+k²

А зачем дифференциальный-то? Зачем оператор?
Понимаете, юноша, нет науки которую нельзя было развалить.
Ибо там всегда допущения, допущения, допущения.
Гораздо больше, чем Вы полагаете.

Ударьте по допущению - будет Вам новая теория. Ну а если мощи не хватит, можете отыметь противника на едннственности представления.
Это, как правило ,не оборимо. По личному опыту знаю.
Я как раз теорему единственности как-то доказал. Дык нашли, что для более общего случая это не так. Это - не сбороть!

[FaithSpirit]

-h^2/(2*m)Lap(Ps)+U(r)*Ps=E*Ps

в котором, кроме констант нет почти ничего, кроме пси-функции. Однако сорри, пси-функция неизмерима.

Ничего подобного.
Пси-функция - есть волновая функция для квантового состояния.
И в чем здесь сакральность?
В том, что нельзя измерить точное местонахождение частицы, когда ее размеры предельно малы?
Хотя пси-функция и не позволяет нам решить точное местонахождение частицы во времени, но мы можем знать вероятность ее местонахождения в пространстве
В любую форму уравнение Шредингера, кроме констант, введена волновая функция, отображающая вероятностное нахождение элементарной частицы в трехмерном пространстве:

Откуда взялось сакраметальное p=-i*h*Grad()? Тут вообще мнимая единица торчит, а измеряют ведь все в реальных числах.

С чего Вы взяли, что оно сакраментальное?

Наверное, комплексные числа наводят на Вас жуть и трепет, что ли?))

Но это всего лишь математическая модель. Ее применяют тогда, когда физический процесс имеет волны... Всего лишь...

А чем еще сможете описать волны? Без мнимого числа не обойтись.

Мнимая единица здесь появляется только из-за того, что частица имеет волновую характеристику.

Вы спросите: откуда им знать это? С экперементаьных данных.

Кантовое поведение частицы обнаружили в экперементальных наблюдениях.

Если бы не обнаружили того, что частица имеет дискретные уровни энергии, то кто бы стал вводить в уравнение, например, преслуватую пси-функцию, которая вызывает в Вас сакральный трепет?

Кстати, феноменональное явление волны возникает не только с элементарными частицами...

Например, если трение воздуха сравнительно малое, то я смогу легко измерить амплитуду и частоту "прыгающего" шарика в весом, подсоединенного к пружине с постоянной к, решив дифференциональное уравнение второго порядка...
Там Вам тоже не обойтись без мнимого числа)

Я не стану вдавать в подробности, которые Вы можете поискать в учебниках по дифференциальных уравнениях, но если Вы достаточно наблюдательны, то заметите, что синусоидная кривая (которая моделирует отлично колебательные процессы) становится решением этого дифференциального уравнения, когда появляется мнимое число...

Оттуда же,
что и оператор энергии E=i*h*d/dt(). Из гамильтонова формализма

Ну и что?
Гамильтоновый формализм, как любой математический формализм, являются только виртуальными моделями, которыми оперирует наше сознание)
Тем не менее, я не удивлюсь, что для Вас от них может запахнуть кое-какой "сакральностю"))

Все-таки это необычные обобщенные математические абстракции...

И когда они приобретают в Вашем сознании такой весьма маштабный размах, то можно кое-что проснуться в нашем подсознании))
Ведь вера в Вездесущого и Всемогущего Бога, обладающего аболютной атрибутикой, по сути, несет в себе сакральную нагрузку для верующих.

p=Grad(S), E=-d/dt(S) (а это гамильтоновы уравнения классической механики, кстати, только действи там, конечно другое если положить S=-i*h (в классической механике оно иное). Только при таком S,
для свободной частицы получаются E=h*Nu, p=h*k.

Опять таки, в этом нет ничего странного, поскольку мы имеем волновую характеристику, которая описывает только вероятностное нахождение частицы. В даном случае, от точки А до точки В бесконечное множество путей. То есть это целое "поле путей", которые частица может избрать. Квантовая механика это допускает...

Оператор Лапласа или квадрат оператора набла именно вносится в уравнения Шредингера, потомучто он описывает плотность вероятностного поля нахождения частицы, которое может быть сравнено, в некотором смысле, с потенциальным векторным полем...

Поскольку мы не знаем, где точно частица, то мы "строим "как бы поле вероятностных значений в трехмерном пространстве в каждой точке, где потенциально могла бы находится частица...

[Lodge]

Ничего подобного.
Пси-функция - есть волновая функция для квантового состояния.
И в чем здесь сакральность?

Ни в чем. Операторное мышление сакрально.

В том, что нельзя измерить точное местонахождение частицы, когда ее размеры предельно малы?

Вы ни читате меня, или, вернее.
Нельзя написать уравнения для того, что принципиально неизмеримо.
А пси-функция неизмерима принципиально.

Хотя пси-функция и не позволяет нам решить точное местонахождение частицы во времени, но мы можем знать вероятность ее местонахождения в пространстве

И что? Откуда Шредингер Вы так и не объяснили. Вот наш германский коллега пыжатся доказать, что его представление единственно для 4 перечисленных условий. Докажите - отвечаю я.
Надежны не виртуальные многослойные уравнения, а взятые непосредственно из эксперимента. Шредингер, что не говори - не взят непосредственно.

В любую форму уравнение Шредингера, кроме констант, введена волновая функция, отображающая вероятностное нахождение элементарной частицы в трехмерном пространстве:






Она не описывает вероятностное нахождение. Квадрат модуля ее описывает. Но не суть. Откуда уравнение свалилось - объясните.


С чего Вы взяли, что оно сакраментальное?

С того, что нет напряжеметра вероятности. Не придумали. Более того даже теория рубит факт существования такого напряжеметра.


Наверное, комплексные числа наводят на Вас жуть и трепет, что ли?))


Нет, просто комплексные числа приборы мерять не умеют. Только реальные. Это глубокое нарушение традиций классической физики.

Но это всего лишь математическая модель. Ее применяют тогда, когда физический процесс имеет волны... Всего лишь...

Да, да... Всего лишь. Так приняли. Великий учитель сказал.


А чем еще сможете описать волны? Без мнимого числа не обойтись.

Для оптических и звуковых волн - вполне можно.

Мнимая единица здесь появляется только из-за того, что частица имеет волновую характеристику.

Вы спросите: откуда им знать это? С экперементаьных данных.

Не спрошу, ибо знаю это. Но не в одном классическом уравнение этого
нет. Классическое волновое уравнение можно описать без комплекных чисел, можно и сними. У Вас - нет варианта. Почему компдексное число плохо для физики - я объяснял.


Кантовое поведение частицы обнаружили в экперементальных наблюдениях.

Квантовое - не значит волновое. Это идея Гильберта, что дискретный
спектр - из волнового уравнения. Никто не доказал, что формализм Гильберта единственен.Не говоря об операторном уравнении.

Если бы не обнаружили того, что частица имеет дискретные уровни энергии, то кто бы стал вводить в уравнение, например, преслуватую пси-функцию, которая вызывает в Вас сакральный трепет?

Чаще всего, она таки не имеет дискретные уровни. Там или полосы или сплошной спектр.

Кстати, феноменональное явление волны возникает не только с элементарными частицами...

Да.

Например, если трение воздуха сравнительно малое, то я смогу легко измерить амплитуду и частоту "прыгающего" шарика в весом, подсоединенного к пружине с постоянной к, решив дифференциональное уравнение второго порядка...
Там Вам тоже не обойтись без мнимого числа)

Могу. Но могу и так как Вы. Вместо экспонент с мнимой единицей - синусы и косинусы (по формуле Эйлера)

Я не стану вдавать в подробности, которые Вы можете поискать в учебниках по дифференциальных уравнениях, но если Вы достаточно наблюдательны, то заметите, что синусоидная кривая (которая моделирует отлично колебательные процессы) становится решением этого дифференциального уравнения, когда появляется мнимое число...

Нет. Она появляется там где есть мнимая экспонента.
Это близко, но не то...Но измеряете-то Вы в эксперименте не мнимые величины, вот об чем речь.
И даже не об этом. Это так... Просто пси-функцию вообще никак не померять. Нельзя мерять пси-функцию. Соотношение неопределенностей не велит.

Ну и что?
Гамильтоновый формализм, как любой математический формализм, являются только виртуальными моделями, которыми оперирует наше сознание)

Потому что сакральное - в нем и операторном мышлении. Оно сваяло Шредингера, оно и только оно!


Тем не менее, я не удивлюсь, что для Вас от них может запахнуть кое-какой "сакральностю"))

Если бы они были простыми способами решения дифференциальных уравнений - милости просим. Но ведь все иначе. Они влезли в квантовую механику и все там определяют.

Все-таки это необычные обобщенные математические абстракции...

Да нет, не сказал бы. Если перевести виртуальные координаты в обычные, там всем известные ньютоновские соотношения.

И когда они приобретают в Вашем сознании такой весьма маштабный размах, то можно кое-что проснуться в нашем подсознании))
Ведь вера в Вездесущого и Всемогущего Бога, обладающего аболютной атрибутикой, по сути, несет в себе сакральную нагрузку для верующих.

Ладно, может быть. Размах - это может быть. То есть Вы хотите сказать, что я проецирую себя на мир... Ладно, посмотрим.

Опять таки, в этом нет ничего странного, поскольку мы имеем волновую характеристику, которая описывает только вероятностное
нахождение частицы.

Операторных аналогов, подобных этому не было ранее в физике.
Вероятностный Максвелл-Больцман ничем не похож на Шреденгера.

В данном случае, от точки А до точки В бесконечное множество путей. То есть это целое "поле путей", которые частица может избрать. Квантовая механика это допускает...

Да, и что? У частицы ведь нет координаты, вообще говоря. Вы интегрируете и по импульсу, не так ли. То есть Вы интегрируете облака, а не траектории. Там нет точки А в пункт Б. Частица не паравоз.

Оператор Лапласа или квадрат оператора набла именно вносится в уравнения Шредингера, потомучто он описывает плотность вероятностного поля нахождения частицы, которое может быть сравнено, в некотором смысле, с потенциальным векторным полем...

Не плотность. Его модуль в квадрате описывает плотность.

Поскольку мы не знаем, где точно частица, то мы "строим "как бы поле вероятностных значений в трехмерном пространстве в каждой точке, где потенциально могла бы находится частица...


Тут не убедили. Лапласиан - никакого отношения к вероятности.

[EDX]

Где же вы у меня релятивистскую энергию углядели? Это не E=hw ли?

Это классическая релятивистская энергия. Другой у фотона быть не может.

Это соотношение де-Бройля. Энергия фотона E=cp.

Значит не можете.

В этом нет смысла. Уравнение, что Вы написали нихрена не похоже на волновое уравнение Даламбера.

оно и не должно. Это уравнение Шредингера, тоже волновое, так как описывает волны. Правда с другим соотношением импульса-энергии - классическим. ЭТО азы, друг мой. Жаль что вы этого не понимаете.

Это двухкомпонентная псифункция. Имеет то же значение - см. спинор.

Это 4-х компонентная. В нашем пространстве 4 измерения, если Вы знаете релятивистскую теорию. Но пси-функцию можно разбить на 2 подфункции с 2 компонентами. .

Тут, каюсь был отвлечен. Почему то думал об уравнении Паули(как никак нерелятивистский лимес уравнения Дирака). В любом случае это не суть важно - я хотел сказать, что спинор или биспинор или обобщенный спинор(например для спин-3/2-фермионов), их квадраты, имеют так же вероятностную интерпретацию, то есть являются волновыми функциями.

А, ну, то есть историю создания уравнения Дирака Вы не изучали как следует.

Для скалярной пси-функции там нарушаетеся уравнение непрерывности.

div(j)+dRo/dt=0

Скалярная пси-функция не может быть решением уравнения Дирака, потому как вам не удастся найти одномерное представление группы Лоренца.

М-да, релятивистскую квантовую теорию, азы ее Вы не знаете.

Это из чего следует?

Зачем Дирак, если есть Клейн_Фок-Гордон - а без него Вы четырехкомпонентность
функции не получите. Не учат Вас там в Германии. Одни понты кидаете.

Чему не учат?

[EDX]

1) Почему уравнение Шредингера для пси-функции, а не плотности вероятности, как полагается у Больцмана.

А вы сами то думать умеете?
Я ж сказал, квантовые явления имеют волновой характер.

2) Почему пси-функция - вектор. С нетерпением жду.

Например потому, что вам хотелось бы описать таким образом дискретную степень свободы - спин.

[EDX]

А зачем дифференциальный-то? Зачем оператор?

Затем, дедушка, чтобы динамику описать. Если слово не знакомо - см. Букварь ибо это, уважаемый, АЗЫ.

[Lodge]

Это соотношение де-Бройля. Энергия фотона E=cp.

Это Планк . Но от этого энергия не перестает быть
релятивистской. А Вы смешивается формализмы классического
электрона и фотона - см. выше. - с чего началось обсуждение.

оно и не должно. Это уравнение Шредингера, тоже волновое, так как описывает волны. Правда с другим соотношением импульса-энергии - классическим. ЭТО азы, друг мой. Жаль что вы этого не понимаете.?

Да? И Вы можете привести пример, когда оно применялось?
Оно по виду вообще похоже на параболическое. Классическое волновое - гиперболическое ДАламбера. Со знаниями 19 века Вы могли такое уравнение написать лишь в состоянии тяжкого алкогольного опьянения. Не было аналогов таким волнам.


Тут, каюсь был отвлечен. Почему то думал об уравнении Паули(как никак нерелятивистский лимес уравнения Дирака). В любом случае это не суть важно - я хотел сказать, что спинор или биспинор или обобщенный спинор(например для спин-3/2-фермионов), их квадраты, имеют так же вероятностную интерпретацию, то есть являются волновыми функциями.

Да, неважно. Это не по сути.

Скалярная пси-функция не может быть решением уравнения Дирака, потому как вам не удастся найти одномерное представление группы Лоренца.

Вы не объяснили откуда она появилась. Не с нарушения уравнения непрерывности? Истории создания уравнения Дирака - сто процентов не знаете. Зачем Дирак, Если есть Клейн-Фок.
Только Дирак обяъсняет, что функция 4-х мерна.


Это из чего следует?

Из того, для чего Дирак нужен. Чтобы снять противоречие в Клейне-Фоке (уравнение непрерывности). Это - начатки
квантовой релятивичтской теории. Без них далее никуда. Но не суть.

Чему не учат?

Чем хорош Дирак. С Вами интересно. Это неважно, что Вы нихрена пока еще в физике не знаете. У Вас пытливый ум.

[войд]

я тут вот что подумал: а не подружить ли нам Ладжа и Sigert? направить гормональную бурю в мирное русло...

[Lodge]

Затем, дедушка, чтобы динамику описать. Если слово не знакомо - см. Букварь ибо это, уважаемый, АЗЫ.

Э... а может чем другим захотите описывать? Зачем операторами так сразу?

Потому, что Гильберту вожжа под хвост попала и он решил теорию бра-
кет- векторов внедрить в жизнь? Тут абстрактная математика была, скучно, порезвиться захотелось, на практике применить, поразмяться.
Он так поразмялся, что все его проблемы до конца 20 века решали.
А он знай ходи на могилы застрелившихся аспирантов (которые задачи не решали) - и рассказывает доказательства, ему некогда было просто!. Эх, мало пожил. Тут дедушка Ленин отдыхал бы.
Но зачем ему все одному.

Где до этого в физике находили собственные числа и вектора в уравнения забабахивали - это чисто отрыжка линейной теории операторов и рога в этой теории растут из решения уравнений, а не их написания. Где засовывали в уравнение даже не плотность вероятность, а козю какаю-то, которая по модулю в квадрате давала плотность вероятность, а сама-то - что?!
Тут или выпить много, или ты Гильберт.

Вы уже согласитесь, что у Шреденгера ментальные основания
(Ваши 4 учловия тоже ведь уже переведены на ментальный язык, пси-функцию никто ж не мерял).
Но согласитесь, даже ментальных оснований было не очень.

[Lodge]

А вы сами то думать умеете?
Я ж сказал, квантовые явления имеют волновой характер.


Например потому, что вам хотелось бы описать таким образом дискретную степень свободы - спин.

И что? Что заставило ввести в квантовую механику козю какую-то, которая лишь по модулю в квадрате слегка приобретает смысл.

[Lodge]

Например потому, что вам хотелось бы описать таким образом дискретную степень свободы - спин.

Мне ничего не хочется. Взаимодействие спина с магнитным полем описывается вполне в рамках Шредингера, без 4-х мерного вектора.
Но если выйти за рамки этого - Вы правы.
Я это к тому писал, что путь от пси-функции к плотности вероятности становится все круче. Что ж это за векторная функция такая, что дает
скалярную функцию плотности вероятности. Там физический смысл и так болтался на гвоздике, а теперь...

[Newshin]

Здравствуйте сущ. явл кристализации

Явление сонолюминесценции и разгадка структуры атома
и также для энергоконструкций
http://www.evangelie.ru/forum/t42755.html