(-)*(-)=(+). Why?

[Raw Stone]

Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Admin


Объяснить это не просто. Попробуйте разложить на слагаемые произведение двух отрицательных чисел.


- 7 * - 3 = ?


(-7) + (-7) + (-7) = - 7 - 7 - 7 = -21
(-7) - (-7) - (-7) = - 7 + 7 + 7 = 7


Удивительно! Произведение двух отрицательных чисел не раскладывается по существующей формулировке умножения.


Какая это формулировка? Посмотрим в Википедии.


Умноже́ние одно из четырёх основных арифметических действий. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа множителями или сомножителями. Первый множитель иногда называется «множимое».


Умножение на целое число можно понимать как краткую запись повторного сложения. Нужно сложить множимое столько раз, сколько указывает множитель. 7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21


Однако, как мы увидели выше, по этой формулировке не получается разложить на слагаемые произведение двух отрицательных чисел?


Что же делать? Нужно немного изменить формулировку умножения.


Умножить одно число на другое, это значит прибавить к нулю (или вычесть из нуля) множимое столько раз, сколько указывает множитель и знак перед ним.


7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21


Здесь +3 указывает, что к нулю нужно прибавить 7 три раза.


По несколько измененной формулировке мы сможем легко разложить на слагаемые произведение двух отрицательных чисел.


-7 * -3 = 0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = 21


Здесь -3 указывает, что из нуля нужно вычесть -7 три раза.


Теперь все правильно!


Интересно... Но даже сам великий Эйлер не мог объяснить, почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Может быть проблема заключается в неправильной формулировке умножения, к которой все мы так привыкли?

Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

[Entropic]

Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Admin


Объяснить это не просто. Попробуйте разложить на слагаемые произведение двух отрицательных чисел.


- 7 * - 3 = ?


(-7) + (-7) + (-7) = - 7 - 7 - 7 = -21
(-7) - (-7) - (-7) = - 7 + 7 + 7 = 7


Удивительно! Произведение двух отрицательных чисел не раскладывается по существующей формулировке умножения.

На самом деле всё раскладывается. Число состоит из знака и модуля, и операция разложения на слагаемые произведения двух чисел совершается над модулем числа, а потом результату присваивается знак в зависимости от знаков множителей.
Т.е., если нам нужно разложить произведение -7 * -3, сначала получаем 7+7+7 = 21, а потом смотрим что у нас два минуса, которые по правилам дают плюс и присваиваем итоговому результату 21 знак (+), но его писать не принято для экономии места.

Интересно... Но даже сам великий Эйлер не мог объяснить, почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Может быть проблема заключается в неправильной формулировке умножения, к которой все мы так привыкли?

Сомневаюсь в правдивости этой истории, что Эйлер не мог такое объяснить, потому что здесь объяснять нечего
Математики сами придумывают правила, какие знаки что будут давать при умножении. Эти правила основаны на практическом опыте решения задач. Если взять мнимые числа (слово "мнимые" в мат. литературе, ИМХО, крайне неудачное и вносит ложное представление, что такие числа ненастоящие), то там правила противоположные, и пары (+)(+) и (-)(-) всегда дают (-), а разные знаки, т.е. (-)(+) и (+)(-) всегда дают (+). Правила для мнимых и комплексных (комбинированных из обычных и мнимых) чисел другие, чем для привычных действительных, потому что лучше подходят в решении ряда задач, где действительные числа не такие удобные.

[Raw Stone]

Cпасибо, Энтропик. :-) Но нужно вступить в дискуссию непосредственно с автором вышеприведенных рассуждений.
Автор очень упорен.
Попутно он критикует психологию и утверждает что все психологические теории ничто.
Мне кажется данный автор верной дорогой идет к созданию нечта сектантского.
По крайней мере на одном американском форуме мне приходилось читать обвинения в саентологической начинке системы Джордано.

Ув. Энтропик, если вы считаете, что рассуждения автора ошибочны, выступите на его площадке с основательными аргументами.

Пока последнее слово осталось за нахрапистым автором:

Это не альтернативная математика. Все правила остаются в силе. Это возвращение первоначального смысла, который со времен Ньютона и Лейбница, забыт и запутан армией педагогов, которым эта математика по барабану. Они просто пересказывают учебник, не пытаясь даже вникнуть в смысл того, чему обучают. Я лично знаком с репетиторами. Типичный ответ: а зачем тебе все это? Есть ведь правила. Вот и пусть учат правила.

Полностью согласен. Абсолютному большинству людей эта тема совершенно не интересна. Они просто пользователи математики. Есть правила, они работают, как они получились - какая хрен разница.

Но есть один процент населения (пассионарные личности), которым хочется знать, понимать, как эти правила выводились. Такие вот от природы любознательные личности. И мои объяснения - именно для них. Кому это не надо, так просто проходите мимо, просто используйте правило "минус на минус будет плюс".

То же самое в мнемонике. Есть правило - соедините два образа и рассмотрите результат в воображении примерно 6 секунд. Работает? Да, работает. Почему? А вам это надо знать? А вы сможете понять объяснения? Нужна хорошая начитанность в области нейрофизиологии мозга для понимания темы.

Я даже специально создаю аналогии, чтобы как-то объяснить суть, не прибегая к использованию трудной для восприятия научной терминологии. "Трассировка" и "Группировка" изображений. Если это понятно, если это знакомо, то ваша память в зрительном анализаторе работает АНАЛОГИЧНО.

А есть вещи, которые вообще бесполезно описывать или объяснять, так как них никто не верит в силу ограниченности восприятия окружающего мира.

Представьте, что у одного человека есть микроскоп, а у других нет микроскопа. И вот этот первый увидел что-то и пытается объяснить это что-то окружающим! Они же этого никогда не видели и не увидят. Как им верить в это?

Или у одного человека есть визуальное мышление, а у другого нет. У меня, например, анимация в голове создается автоматически. А у кто-то не может диаметр в окружности представить. И как мне объяснять? Каждый раз делать анимацию на компьютере для людей, у которых воображение в голове выключено? Которые не могут воссоздать картинки по словесному описанию? Да мне просто лень! И если проблемы с воображением, нужно обращаться не к мнемотехникам, а к врачам.

Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"? - Страница 3

[Raw Stone]

Не требуются ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. Нужны ОБЪЯСНЕНИЯ, ПОЧЕМУ минус умножить на минус получается плюс. Откуда это следует, вытекает.

Например, существует масса доказательств теоремы Пифагора. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НИЧЕГО НЕ ОБЪЯСНЯЮТ, НЕ ПОКАЗЫВАЮТ СУТЬ, ОТКУДА САМ ПИФАГОР ПОЛУЧИЛ СВОЮ ТЕОРЕМУ. А ведь Пифагор не знал доказательств. Наверное, они ему были не нужны, так как его теорема казалась ему очевидной.

Удивительно.. производятся сложнейшие компьютеры, летают самолеты, запускают спутники... Создается впечатление, что в ограниченном и закрытом круге этих организаций собрались все думающие люди. Остальные 99 процентов не могут даже понять разницу между объяснением сути и доказательством.

На видео приводится очередное доказательство. Зачем доказывать очевидные вещи? Ещё раз... В формулировке умножения содержится три ошибки. Если их убрать, то результат перемножения отрицательных чисел становится ОЧЕВИДНЫМ. Не надо ничего доказывать. Нужно изменить формулировку умножения во всех учебниках!

-7 х -3 = 0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Что тут доказывать?

Минус у тройки показывает, что нужно вычитать из нуля множимое (-7). Тройка показывает, что нужно вычитать из нуля множимое -7 три раза.

Умножение - это многократное прибавление к нулю (вычитание из нуля). Аналогично операции возведения в степень. Возведение в отрицательную степень - это деление единицы, в положительную степень - это умножение единицы.

В математике принято все сокращать. Умножение на единицу или прибавление к нулю ничего не меняет. Не меняет РЕЗУЛЬТАТ. НО МЕНЯЕТ СМЫСЛ операции. Единицу и ноль подразумевают, но не записывают. Так же как не пишут РАД после Пи. Это сокращение ведет к тому, что многие начинают думать, что Пи - это 180 градусов. Но пи - это число 3,14...

СОКРАЩЕННАЯ ЗАПИСЬ ВЕДЕТ К МАСКИРОВКЕ СМЫСЛА

Делается ли это преднамеренно? Скорее всего, нет. Просто всем наплевать. Результат-то не меняется. Кому нужен смысл? Кому нужны истоки, истина? Только единицам, которые делают компьютеры, самолеты, спутники. Хорошо хоть есть один процент думающих людей на планете. Иначе до сих пор ездили бы в повозках и ходили в лаптях.

На одном математическом форуме в разделе "Для блондинок" какой-то профессор математики злорадствовал по поводу умножения числа на ноль. Типа, объясняю для идиотов... 3 х 0 = 0 потому что 0 х 3 = 0 + 0 + 0 = 0

Дети пытались пытались вежливо объяснить профессору, что им не нужно доказательство, что они его знают. Им нужно объяснение, почему при умножении числа на ноль получается ноль.

Но профессор видимо так переучился, что уже не понимает разницу между объяснением сути, смысла и доказательством.

Кстати, самолеты, компьютеры, смартфоны... все это зарубежного производства. У нас же ничего не производится. Вероятно, это следствие нашей, отечественной науке. Могу предположить, что в других странах наука может быть другой. Логика... В наших учебниках нет логического элемента XOR. Только И, ИЛИ, НЕ... В американских учебниках есть... Просто ещё один пример, что науки бывают разными в разных странах.

Я лично знаком с преподавателями математики. Когда начинаешь с ними говорить на подобные темы, глаза у них закрываются от скуки. Им глубоко наплевать. Они просто тупо транслируют то, что написано в учебниках.

В японском языке есть различие между учителем (кёщи) и мастером (сэнсэй). Учитель - это транслятор знаний, созданных... сэнсеями. Учитель ничего не придумал, не изобрел, не сделал ни одного открытия. Просто транслятор... как диктор на телевидении. Даже если и есть свои мысли, они не допускаются. Просто пересказывает кем-то написанную книжку. Сэнсей - это основатель, создатель школы, изобретатель чего-то нового.

Создатели этого бардака - авторы учебников и методисты в методических кабинетах. Их нужно дергать за яйца, чтобы активизировать мыслительный процесс, за который они получают зарплату.

Традиция, вероятно, пошла от Ньютона. Почитайте его книги. Он ничего не объясняет. Дает наборы правил. Вероятно, хотел сохранить за собой пальму первенства, что только он понимает, откуда ноги растут.

Кстати, почему массы притягиваются (Ньютоновский закон всемирного тяготения)? Наука нам это и не объясняет, и не доказывает. Просто предположение, которое выдвинул Ньютон. Но все во вселенной разлетается в разные стороны. Почему материя во вселенной ещё не слиплась в один комок? Ещё один пример научного бреда, который прижился в учебниках.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

"Если вы потрудитесь посмотреть форумы по математики, разные учебники, объяснения на ЮТ, или даже почитаете Лейбница, вы увидите, что это действительно проблема. Никто не может объяснить две простые вещи:

1. Почему минус умножить на минус будет плюс.
2. Почему при умножении числа на ноль получается ноль.

Вместо объяснений приводятся разные доказательства. Но доказательства ничего не объясняют. А школьники и "блондинки" хотят объяснений.

Пример с нулем. Профессор на форуме объясняет для "блондинок" (то, есть для дур), что

4 х 0 будет ноль потому что 0 х 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

"Дуры" отвечают, что это они и без него прекрасно знают. Им нужно объяснение, почему

4 х 0 = 0, а не почему 0 х 4 = 0 (это понятно).

Таким образом "блондином" оказывается профессор математики, который даже суть вопроса не понимает, или не хочет понимать.

Перемножение двух отрицательных чисел не мог объяснить даже Лейбниц (где-то я читал на эту тему).

Есть и другие пятная в основах арифметики. Никто не обращает внимания, что существует как минимум три разных нуля, с разным смыслом.

Как быть с известным парадоксом -1/1 = 1/-1?

Если в математике (везде) знак "минус" имеет смысл "противоположное направление отсчета" на каком основании в некоторых случаях (при решении неравенств) знаку минус придают смысл "меньше"? Например, если минусу придавать смысл "меньше", то вышеприведенное равенство не может быть верным. Но оно верное, значит минус не означает "меньше" в математике.

Сознательно или по недоразумению числовую прямую приравнивают к шкале градусника? На шкале градусника два нуля (абсолютный - 273 и относительный, 0 по Цельсию). На шкале градусника (и только на ней) знак "минус" имеет смысл "меньше". И -5 < +5. Но на шкале градусника, например, не работает операция умножения.

Было -2 градуса, стало в три (+3) раза теплее. -2 х 3 = -6 ответ не верный.

Числовая прямая, под которую "заточены" все правила арифметики, имеет только один ноль, ноль, как точка отсчета, позиция наблюдателя, начало координат. И на числовой прямой минус имеет смысл другое направление отсчета (никак не "меньше"). На каком основании при решении неравенств -5 на числовой прямой оказывается меньше +5? Если это одинаковые числа, отложенные в разных направлениях?

Вместо того, чтобы разобраться и навести порядок в арифметике, методисты и педагоги используют методику обхода острых углов и доказательств (через жопу) того, что объяснить не могут, в силу заложенных ошибок в основных формулировках арифметики, например, в формулировке умножения.

Можно анализировать и дальше, добраться до тригонометрии. Дошло уже до того, что синус угла у нас - это проекция точки единичной окружности на ось Y. А разделить на единицу (единичный радиус) забыли? Разве математика не точная наука. Если результат не меняется от того, что мы не записываем единицу, ноль или Рад, это не значит, что единицу, ноль или рад не нужно записывать. От этого меняется смысл, пропадает смысл, блокируется понимание элементарных вещей школьниками. Традиция не писать "рад" после Пи доводит до того, что многие думают, что Пи - это 180 градусов! Но Пи - это число 3,14, а не 180 градусов.

Есть проблемы и с тригонометрическим кругом, который навязывает косвенно, что существуют синусы для острых углов. Но таковых не существует. Синус и косинус определяется только для вписанных в окружность углов... И так далее в том же духе. Объяснение темы синусов и косинусов запрятано подальше (теорема синусов), чтобы не портить понимание главного инструмента - тригонометрического круга.

Да даже теорему Пифагора не объясняют, вместо этого - доказательство. Более того, ещё и пишут, чтобы ни в коем случае не представляли вторую степень визуально в виде квадрата. Дают иллюстрацию "Пифагоровы штаны", не показывая, как получается данная иллюстрация."

[Entropic]

Cпасибо, Энтропик. :-) Но нужно вступить в дискуссию непосредственно с автором вышеприведенных рассуждений.
Автор очень упорен.

К сожалению, у меня нет ни времени, ни желания вступать в долгую дискуссию на другом форуме. Я глянул этот сайт, автору там пытались объяснить примерно то, что я выше написал, но не помогло. Хотя, это, возможно, вина не автора, а школьного образования.

[Raw Stone]

Entropic

К сожалению, у меня нет ни времени, ни желания вступать в долгую дискуссию на другом форуме. Я глянул этот сайт, автору там пытались объяснить примерно то, что я выше написал, но не помогло. Хотя, это, возможно, вина не автора, а школьного образования.

Спасибо. Тогда я дам ссылку на форум евангелие там. Может быть автор снимет корону и убедится, что совершенно разные люди говорят ему об одном и том же.

[Владимир 3694]

Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

Вопрос куда более глубокий, нежели кажется. Ибо даже очевидное "(+) х (+) = (+)" далеко вовсе не обязательно истинно. Дабы не вдаваться в длительные и пространные рассуждения, подкину пару примеров, оттолкнувшись от которых, можно прийти к удивительным и, не побоюсь этого слова, устоепотрясательным результатам:

"Умного учить - только портить", то есть, (+) х (+) = (-)
"Лучшее - враг хорошего", то есть, (+) = (-) х (+)

В более общем аспекте:

(+) х (+) = (-)
(-) х (-) = (-)
(+) х (-) = (+)

Самое занятное, что такая альтернативная математика не менее доказательна, чем традиционная.

[Reaper42]

-3 * (-7) = - (-7) - (-7) - (-7) = 7 + 7 + 7 = 21
-1 * (-7) = - (-7) = 7
/thread

[Raw Stone]

admin

Пример с нулем. Профессор на форуме объясняет для "блондинок" (то, есть для дур), что

4 х 0 будет ноль потому что 0 х 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

"Дуры" отвечают, что это они и без него прекрасно знают. Им нужно объяснение, почему

4 х 0 = 0, а не почему 0 х 4 = 0 (это понятно).

Таким образом "блондином" оказывается профессор математики, который даже суть вопроса не понимает, или не хочет понимать.

"Блондин" здесь только один человек, но не станем показывать пальцем.

4*0=0 потому что число "4" в качестве слагаемого взято ноль раз=нисколько раз не взято=слагаемое отсутствует=ничего не складывали=ноль.

[~Татьяна~]

admin



"Блондин" здесь только один человек, но не станем показывать пальцем.

4*0=0 потому что число "4" в качестве слагаемого взято ноль раз=нисколько раз не взято=слагаемое отсутствует=ничего не складывали=ноль.

с чьей точки зрения? самого блондина ? или с точки зрения зашедшего в тему или не зашедшего?

[~Татьяна~]

Вопрос куда более глубокий, нежели кажется. Ибо даже очевидное "(+) х (+) = (+)" далеко вовсе не обязательно истинно. Дабы не вдаваться в длительные и пространные рассуждения, подкину пару примеров, оттолкнувшись от которых, можно прийти к удивительным и, не побоюсь этого слова, устоепотрясательным результатам:

"Умного учить - только портить", то есть, (+) х (+) = (-)
"Лучшее - враг хорошего", то есть, (+) = (-) х (+)

В более общем аспекте:

(+) х (+) = (-)
(-) х (-) = (-)
(+) х (-) = (+)

Самое занятное, что такая альтернативная математика не менее доказательна, чем традиционная.

Ну да ..
Чистый мир + нечистый мир = иллюзия .
А если умножить?
ложка дёгтя портит бочку мёда

........( 1000)
1 =1.......х - = + , если только выйти за пределы видимых измерений

[Raw Stone]

с чьей точки зрения? самого блондина ? или с точки зрения зашедшего в тему или не зашедшего?

Если вы об утверждении "4*0=0 потому что число "4" в качестве слагаемого взято ноль раз=нисколько раз не взято=слагаемое отсутствует=ничего не складывали=ноль." то это с моей точки зрения-как ответ "недоумевающему" (на самом деле занимающегося рекламным троллингом своей системы) автору.
Его недоумения очевидно вызваны перепрояснением слов по одной из известных Giordano Memorization System (GMS) - The "Scientology of memory systems"? | Art of Memory Forum систем.
Вот он и спотыкается о банальные вещи.
А еще утверждает что занимается прояснением смыслов.
Ерунда! Запутывает как никто другой.

[Raw Stone]

~Татьяна~

Последователи Рона выжзнаете известны своим фанатичным прояснением слов, которое дает противоположный эффект-одурманивание и зомбежку.
Вот и этот "специалист" решил заняться прояснением таблицы умножения. Все то у него дураки да неумехи. Ньютон не понимал, Пифагор не знал, древнегреческие философы фигню писали... И вот чудо чудное народилось-Владимир Козаренко явился миру всепонимающий.
Если он морочит голову своим так называемым прояснением азбучных истин в связи с тем что якобы никто до Козаренко не мог додуматься до подлинного смысла этих истин, то что говорить о самой системе запоминания?
Налицо нарождающийся новый культ.

[Raw Stone]

~Татьяна~

Меня Козаренко не пущает на свою площадку, вот ищу посланников.

Станьте моей посланницей. )))

Вот, я посылаю вас как опытного волка в страну зомбированных овец. :-)

Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

[~Татьяна~]

~Татьяна~

Меня Козаренко не пущает на свою площадку, вот ищу посланников.

Станьте моей посланницей. )))

Вот, я посылаю вас как опытного волка в страну зомбированных овец. :-)

Умножение. Почему "минус" на "минус" будет "плюс"?

А зачем?

И почему не пускает?
Вы его пытаетесь разоблачить?
и потом
Чем привлекают новые культы?
Хочешь спасти мир?

- - - Добавлено - - -

~Татьяна~

Последователи Рона выжзнаете известны своим фанатичным прояснением слов, которое дает противоположный эффект-одурманивание и зомбежку.
Вот и этот "специалист" решил заняться прояснением таблицы умножения. Все то у него дураки да неумехи. Ньютон не понимал, Пифагор не знал, древнегреческие философы фигню писали... И вот чудо чудное народилось-Владимир Козаренко явился миру всепонимающий.
Если он морочит голову своим так называемым прояснением азбучных истин в связи с тем что якобы никто до Козаренко не мог додуматься до подлинного смысла этих истин, то что говорить о самой системе запоминания?
Налицо нарождающийся новый культ.

Ну пусть , кто хочет ,поползают в двух измерениях.
Зачем кому -то надо опуститься на уровень червя?

Или как Господь обязал змея ползать на чреве ,то есть какой-то смысл противопоставить себя истинам математики?