Уравнение второго порядка или Лагранжевая механика

[popachs]

Нет сомнений в том, что наша Вселенная существует такой, какой мы ее наблюдаем, благодаря фундаментальным законам и закономерностям материи в пространстве/времени.
В противном случае, ее просто не существовало бы.
Не было бы ни галлактик, ни звезд, ни планет, и даже "начальных пылинок Вселенной" или элементарных частиц.
Без фундаментальных законов не могла бы существовать ни одна частица Вселенной.

Что же такое закон или мера или костанта?

На основании чего они существуют?

Что делает в нашей Вселенной что-то постоянным?

Почему материя строго придерживается МЕРЫ, положенной ей, не отклоняясь от нее? Почему Вселенная не разваливается?

Что это за МЕРА?

Чем она обусловлена?

Например, всем известна знаменитая Теорема Пифагора...

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Проще говоря,

a2 + b2 = c2

Есть множество путей доказательств этой теоремы...

Но что это такое? На чем "завязана" эта МЕРА?

Кто нибудь задумывался над этим?

Кто может уразуметь или пытался узнать по-глубже почему именно квадрат ближайшего расстояния между любыми двумя точками с координатами и можно найти только находя сумму квадратов координатных расстояний между ними?

Почему именно квадрат?

Оказывается, теорема Пифагора может быть глубже осмыслена, если мы ознакомимся с фундаментальным уравнением Лагранжа



где заданфункционал
имеющий экстремум от функции .

Функция , в даном случае является любой произвольной кривой расстояния между двумя точками с координатами и , но минимальное расстояние между этими точками (эктремум), это линия


которое следует из этого дифференциального уравнения второго порядка...

На этом математическом формализме и "завязан" квадрат в теореме Пифагора...

Следует понимать, что любой закон, мера, константа, согласно лагранжевой механике, означает отыскания оптимального пути, который минимизирует действие.

В даном случае, минимальное расстояние (линия) между двумя произвольными точками и есть экстремум функционала, что и определяет закон

Пожалуй, фундаментальное уравнение Лапласа может характеризовать самое любое фундаментальное свойство материи: это отыскание пути и следованию

Знаменитые законы Ньютона именно исходят из этого же дифференциального уравнения второго порядка.

Формула

F = ma

является дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная от координаты по времени.


Это значит, что эволюцию любой механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости.

И даже если коснуться квантовой физики, где законы Ньютона больше недействительны для предельно малых элементарных частиц, вся та же волновая природа элементарной частицы "завязана" именно на дифференциальном уравнении... второго порядка


где


Как видим, и здесь мы встречаем "плеслуватый" квадрат...

Если бы наш мир характеризовался бы только дифференциальными уравнениями первого порядка, то не существовало бы ни волновой характеристики элементарных частиц, ни инерции тел, ни колебаний.

Ничего не смогло бы удержаться! Исчезли бы законы, костанты.
Все бы развалилось, если бы материя потеряла отыскивать минимальный путь
Не смог существовать ни один атом, ни одна молекула!

Сама волновая характеристика элементарной частицы в потенциальной яме обусловлена тем, что она подвержена фундаментальному закону, который может быть описан дифференциальным уравнением второго порядка.

Вселенная просто не смогла бы существовать в том виде, в котором мы ее наблюдаем.

Спрашивается, откуда такая целостная красота и гармония у нашей Вселенной?

Подумать только!

Чтобы многоразличные законы и костанты Вселенной, открытые учеными, и подчинялись одному-единственному фундаментальному закону, описываемому дифференциальным уравнением второго порядка?

Кто может допустить мысль себе, что все это возникло случайно без Творца?

[Ваня_Оо]

Кто может допустить мысль себе, что все это возникло случайно без Творца?

Меня больше удивляют люди , которые могут предположить , что у такой сложной штуки как вселенная ещё есть и творец ... чудеса.

[Rulla]

Что же такое закон или мера или костанта?

Закон - свойство материи. Естественно, не способное существовать без нее.

Константа (здесь) - численная характеристика одного из свойств материи.

На основании чего они существуют?

Как и все свойства они существуют на основании того, свойствами чего являются. Здесь - материи.

Но что это такое? На чем "завязана" эта МЕРА?

На произвольно введенным нами аксиомах планарной геометрии.

Если бы наш мир характеризовался бы только дифференциальными уравнениями первого порядка

Уравнениями любого порядка характеризуется не мир, а наше его описание.

Спрашивается, откуда такая целостная красота и гармония у нашей Вселенной?

У математического описания ее свойств вы хотели сказать... То есть, хотели бы. Если бы имели минимальное понятие о том, о чем говорите.

Красота и гармония описания происходит из таланта людей ее составивших.

[Итальянец]

Меня больше удивляют люди , которые могут предположить , что у такой сложной штуки как вселенная ещё есть и творец ... чудеса.

А почему вас не удивляет, что у компьютера есть творец?

[Ваня_Оо]

А почему вас не удивляет, что у компьютера есть творец?

Потому что он не именует себя первопричиной , если исходить из такой логики то мы получаем бесконечный бессмысленный ряд творцов, именно этим ценна ТЭ , которая показала как разрешается этот парадокс.

[войд]

Если бы наш мир характеризовался бы только дифференциальными уравнениями первого порядка, то не существовало бы ни волновой характеристики элементарных частиц, ни инерции тел, ни колебаний.

Попачс, Вы в курсе, что ур Дирака -- это дифур первого порядка для спинора? из которого как предельный случай выводится дифур второго порядка -- ур Паули. так что это всё вопрос описания.
так же и Ваша т. Пифагора. она в реальном пространстве справедлива только приблизительно. но таки да, метрика квадратична. ну и? хотите, дам Вам "объяснение" почему?
по поводу лагранжиана. есть такой знаменитый многотомник Ландау-Лифшиц. так вот, там все фундаментальные уравнения "выводятся" из принципа наименьшего действия. вот так: в основе нашего мира лежит принцип космической лени. что, несомненно, говорит о благородстве нашего Демиурга .

[popachs]

Закон - свойство материи. Естественно, не способное существовать без нее.
Константа (здесь) - численная характеристика одного из свойств материи.

Постоянство свойства материи имеет объяснение. Это постоянство вытекает из фундаментального уравнения Лагранжа.

На произвольно введенным нами аксиомах планарной геометрии.

"Аксиомы планарной геометрии были введены" нами, естественно, не с потолка, а в процессе многолетного наблюдения динамики материи))

Динамика двыжущейся материи "завязана" на этих аксиомах. Просто этой динамики не существовало бы если бы не было этих аксиом.

Это Вам понятно, Рулла?

Только, вот, не надо мне говорить здесь, что математический формализм - это надуманное эстетическое искуство человеческого разума)

Со временем учеными, начиная с Пифагора, Ньютона и многих других, было замечено (заметьте, Рулла, без обилия математических знаний!), что расстояние между двумя произвольными точками в планарной геометрии, силовое взаимодействие между двумя телами и, наконец, волновая характеристика элементарной частицы могут быть охарактеризированы обладают свойством постоянства!

Само постоянное число любого круга (пи, 3,1415...) было давно обнаружено без знаний высшей математики!

Математика именно и является формальным выражением этого свойства постоянства. Но эти свойства существовали и раньше...

Пифагор пришел к выводу, что любое квадрат расстояния между любими двумя точками равняется сумме квадратов координатных разниц между этими точками.

Ньютон пришел к выводу, что в инерциальных системах отсчёта материальная точка (тело) приобретает ускорение, которое прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела.

Но эти оба закона могут быть выражены дифференциальным уравнением второго порядка!

Любое устойчивое колебание с постоянной частотой, наблюдаемое во Вселенной (звук, электромагнитное колебание), без которых сама Вселенная просто не существовала бы, невозможно без второй производной планарного пространства/времени!

Возьмем, допустим, силовое взаимодействие между двумя телами. Без ускорения (или замедления) скорости двыжения сила взаимодействия между двумя телами никогда не возникла бы. А ускорение - это вторая производная пространства во времени.

У математического описания ее свойств вы хотели сказать...

А разве красота и гармония математического описания свойств материи не есть доказательством того, что сама Вселенная прекрасна и гармонична?

Вы в своем уме, Рулла?

То есть, хотели бы. Если бы имели минимальное понятие о том, о чем говорите.

У меня-то есть понимание, Рулла... Вам бы такое понимание...
Есть ли оно у Вас?
Вряд ли...
Вы уже здесь столько бреда наговорили... что и фундаментальные костанты Вселенной могут меняться, что и пространство-время могут обрываться...

Красота и гармония описания происходит из таланта людей ее составивших.

Красота и гармония - это идеальное отражение человеческим сознанием наблюдаемой Вселенной, свободное от закоснелой научной парадигмы, которой страдают многие ученые в своем бешенстве безбожия...

Если лично Вы, Рулла, не отражаете подобных вещей при наблюдении Вселенной, то стоит, вообще, вопрос о Вашей умственной полноценности и, вообще, целесообразности Вашей "учености".

Из-за таких как Вы, страдающих парадигмами, страдает фундаментальная наука сегодня. Многие ученые признаются, что она находится в кризисе...
Она не привлекает людей.
Безусловно, как она может привлекать?
Там мертво и глухо, как в курином яйце...

[popachs]

Попачс, Вы в курсе, что ур Дирака -- это дифур первого порядка для спинора? из которого как предельный случай выводится дифур второго порядка -- ур Паули. так что это всё вопрос описания.

Уважаемый, Вы совершенно не поняли, что я подразумевал под уравнением Лагранжа))

Но этого стоило, конечно же, ожидать...

А все потому, что Вы вряд ли имеете глубинное представление, что это такое и с чем его, вообще, "едят"...

Дело ведь не в том, как Вы опишете дифференциальное уравнение...

Любое дифференциальное уравнение n порядка можно записать, как дифференциальное уравнение n-1 и более низкого порядка.

Достаточно производную n порядка записать, как некую функцию, и Вы получите дифференциальное уравнение более низкого порядка.

Все дело заключается в наличии экстремума в функционале, описывающем это действие, без которого стационарность действия не имеет места.

А экстремум возможен только в наличии производной координаты второго порядка.

Например, у прямой линии нет эктремума.

Производная линии всегда ненулевая и поэтому такая система не может быть стационарно устойчивой.

А, вот, у параболической (квадратической) кривой есть экстремум.

Потомучто у параболы есть точка, где первая производная функции обращается в нуль, функция достигает экстремума.

Конечно, не все физические системы имеют уравнения движения, которые можно получить из этого принцыпа стационарого действия, однако все фундаментальные взаимодействия материи ему подчиняются, в связи с чем этот принцип является одним из ключевых положений современной физики.

Без этого эктремума стационарность или постоянство материальных свойств невозможно. Вселенная не смогла бы существовать без этого феномена.

Вот, я об этом говорю...

То, что Вы мне показали, Дирака уравнение это есть уравнение первого порядка... Но потому, что оно так записано)



Если бы Вы были в курсе, что такое , то Вы бы знали, что это есть интеграл функционала всех мыслимых волновых траеэкторий частицы. Отсюда и возникла вероятностная характеристика нахождения частицы, так как мы имеем дело не с единственным решением, а с бесчисленным ее количеством.
А синусоидальная кривая - это

И это фундаментальное уравнение, которое Вы показали, также возникло на основе принципа стационарного действия...

так же и Ваша т. Пифагора. она в реальном пространстве справедлива только приблизительно. но таки да, метрика квадратична. ну и? хотите, дам Вам "объяснение" почему?
.

Ну, поясните мне)
Покажите, почему теорема Пифагора следует принципу стационарного действия, при котором функционал имеет эктремум) А я посмотрю...

по поводу лагранжиана. есть такой знаменитый многотомник Ландау-Лифшиц. так вот, там все фундаментальные уравнения "выводятся" из принципа наименьшего действия. вот так: в основе нашего мира лежит принцип космической лени. что, несомненно, говорит о благородстве нашего Демиурга .

Ну, так в чем дело? Что еще непонятно для Вас?

[войд]

Попачс, мне нравится Ваша самоуверенность.
Ваш восторг по поводу "уравнений второго порядка" и "экстремума действия" понятен, я и сам находился под впечатлением, когда не помню уже на каком курсе (1м? 2м?) нам читали теормех. потом был восторг от теоремы Нётер ( полезли в гугл? ). ну да, один из критерев правильности теории -- это её красота. но мало кто видит в этом руку Творца. почему? когда мы видим сложные уравнения ( "второго порядка!" ), мы понимаем, что это только модели описания. закономерности, лежащие в основе физики, относительно просты (хотя и неочевидны), но для расчета конкретных случаев требуется сравнительно сложная математика. возникает вопрос -- ну ладно, не сложные дифуры, но откуда взялись эти закономерности? ясно, что наука на этот вопрос доказательный ответ дать не может, но это не мешает учёным размышлять на эту тему. и таки да, есть очень красивая гипотеза, рассказать? а Вы будете себя хорошо вести?

да, напоследок.
1) Попачс, т. Пифагора не выводится из принципа экстремума, так как есть куча различных метрических пространств, и эвклидово -- только одно из них. когда я говорил о квадратичной метрике, то имел в виду риманову. как Вы думаете, там т. Пифагора справедлива?
2) фундаментальные константы также не выводятся из этого принципа; скорее всего здесь другая фишка.

[Jasvami]

Кто может допустить мысль себе, что все это возникло случайно без Творца?

Ничто не возникло случайно! Но и не специально устроено именно так. Просто, - таков порядок во Вселенной соответствует свойствам живой материи сформировавшей Вселенную и она просто не могла скомплектоваться по-другому.

[popachs]

Попачс, мне нравится Ваша самоуверенность.

Не знаю, можно ли это назвать самоуверенностью, но восторг, конечно, есть по этому поводу) А восторг в человеке - это нормально... Плохо, когда вообще нет интереса ни к чему...

Ваш восторг по поводу "уравнений второго порядка" и "экстремума действия" понятен, я и сам находился под впечатлением, когда не помню уже на каком курсе (1м? 2м?)

Вам повезло.
А меня никто и не учил оэтому в Америке...
Меня, как говорится, мысль осенила о "красоте" Лагранжевого уравнения и многих других вещах, уже в процессе самообучения...
Слишком часто встречались мне дифференциальные уравнения второго порядка...
Здесь, кстати, математика вообще гораздо слабее познается студентами в универах, чем в России, за что слава российским вузам

нам читали теормех. потом был восторг от теоремы Нётер ( полезли в гугл? ). ну да, один из критерев правильности теории -- это её красота. но мало кто видит в этом руку Творца. почему? когда мы видим сложные уравнения ( "второго порядка!" )

Дело в том, как записаны эти уравнения... Даже самые сложные уравнения можно записать в форме уравнения первого порядка. Дело не в символических карлюках... Ну, да ладно.

, мы понимаем, что это только модели описания. закономерности, лежащие в основе физики, относительно просты (хотя и неочевидны), но для расчета конкретных случаев требуется сравнительно сложная математика.

Вы верно сказали.
Дело в не в моделях описания.

Все дело в способности материи иметь эти закономерности, несмотря на ее вероятностную вариативность.

Даже электрон, как квантовая частица, точное местонахождение которого нельзя определить, хотя и имеет несметное количество волновых функций, но все же он строго придерживается границ того вероятностного "облака", в котором он где-то с какой-то вероятностю находится...

Ведь Вы же согласны с тем, что каждая частица в нашей Вселенной имеет несметное количество вариаций поведения, не так ли?

А закономерность, в противовес вариативности, является свойством, характеризирующим постоянство действия, постоянну меру, обнаруживаемые учеными в процессе сбора и анализа данных.

Это чудесная (не побоюсь это слова) способность материальной системы избирать "наименьшее" действие среди всех остальных возможных не может не оставить человека без восторга...

Все это говорит о наличии некого "эктремума" действия, при котором




возникает вопрос -- ну ладно, не сложные дифуры, но откуда взялись эти закономерности? ясно, что наука на этот вопрос доказательный ответ дать не может, но это не мешает учёным размышлять на эту тему. и таки да, есть очень красивая гипотеза, рассказать? а Вы будете себя хорошо вести?

да, напоследок.
1) Попачс, т. Пифагора не выводится из принципа экстремума,
.

Выводится.
Вот, приведен выше функционал...

Ану-ка Вы хорошенько подумайте, чему все, что под квадратным корнем, равняется?

Вернее, как еще можно записать его?

А записать его еще можно так...

dL/dx = sqrt[(dx/dx)^2+(dy/dx)^2]

или же так...

dL = sqrt[dx^2+dy^2]

Это формула Пифагора?

Конечно же...

Теперь, уравнение Эйлера Ланранжа для этого функционала принимает вид:
откуда получаем,

что производная координаты равняется постоянной С.

Интегриров обе части этой производной, получаем (чтобы узнать, что

что гипотенуза - это на самом деле прямая линия с постоянной С, как "кратчайший" путь (эктремум действия) между крайними точками катетов...



Чем Вам не доказательство верности теоремы Пифагора, до которой он додумался другим путем?

Или Вы думаете Ньютон знал формулу Эйлера - Лангранжа, когда вывел второй закон Ньютона?

Если бы Пифагор ошибся в функционале, то такого результата не получили бы... проверьте сами, если хотите....

[Rulla]

Для popachs


Постоянство свойства материи имеет объяснение. Это постоянство вытекает из фундаментального уравнения Лагранжа.

Да. Это очень распространенная методологическая ошибка.

Уравнение только описывает закон, - то есть свойство материи. Если это хорошее уравнение, то, - в определенных пределах, - оно хорошо его описывает. Но из уравнения ничего не вытекает. В особенности для того, свойства чего это уравнение описывает.

Вы путаете звезды с их отражением на поверхности пруда.

Если вы не в курсе, то все уравнения скопом относятся к сфере идеального. Она - вторична.

"Аксиомы планарной геометрии были введены" нами, естественно, не с потолка, а в процессе многолетного наблюдения динамики материи))

Аксиомы планарной геометрии, как и любые другие аксиомы, были введена для удобства дальнейших рассуждений.

К "динамике материи" (чтобы это загадочная кучка слов у вас не обозначала) они не имеют отношения, ибо в реальности никто и никогда не наблюдал ни прямой, ни плоскости. Это также сугубо идеальные категории.

А разве красота и гармония математического описания свойств материи не есть доказательством того, что сама Вселенная прекрасна и гармонична?

Нет. Не есть. Ибо "красива и гармонична" - лишь наши сугубо субъективные категории. Вселенная заведомо выше них.

Вы в своем уме, Рулла?

К счастью, не в вашем.
Кому б я тогда был на хрен нужен...

Она не привлекает людей.

Наука и не должна привлекать невежд.
Она не работает на публику. Ей безразлично, как вы ее оцениваете.
Также, как и вселенной.

[popachs]

Уравнение только описывает закон, - то есть свойство материи. Если это хорошее уравнение, то, - в определенных пределах, - оно хорошо его описывает. Но из уравнения ничего не вытекает. В особенности для того, свойства чего это уравнение описывает.

А никто и не спорит, что уравнения - первичны, а свойства материи - вторичны. Уравнения - это метод описания этих свойств.
Я сказал в своем посте ясно, что свойства и закономерности наблюдаемы и без уравнений.
Но без уравнений обнаружить глубинную связь между наблюдаемыми фундаментальными свойствами очень трудно.
Например, принцип наименьшего действия вряд ли был знаком Ньютону, хотя он и обнаружил закон силового взаимодействия...

Вы путаете звезды с их отражением на поверхности пруда.

Рулла, может, Вам хватит аллегорией заниматься?
Скажу откровенно, что это Вам не идет

Если вы не в курсе, то все уравнения скопом относятся к сфере идеального. Она - вторична.

Верно. Но то, что неживая материя повинуется этим идеальным уравнениям (хоть и с погрешностью), говорит о том, что Вселенная была сотворена Идеальным Творцом.

Аксиомы планарной геометрии, как и любые другие аксиомы, были введена для удобства дальнейших рассуждений.

Во-первых, это я совершенно ничего не говорил об аксиомах. Почему мой собеседник заговорил об теореме Пифагора, как об аксиоме, понятия не имею (я поэтому и выделил в кавычках)
Во-вторых, аскиомы существуют независимо от того, удобно ли нам ими оперировать в дальнейших рассуждениях, Рулла
Вот этой глупости я от Вас точно не ожидал услышать...

К "динамике материи" (чтобы это загадочная кучка слов у вас не обозначала) они не имеют отношения, ибо в реальности никто и никогда не наблюдал ни прямой, ни плоскости. Это также сугубо идеальные категории.

Сколько бы Вы не говорили об "бесполезности" и "вторичности" идеализма в математике, но без нее никуда

К счастью, не в вашем.
Кому б я тогда был на хрен нужен...

А Вы, хоть так - хоть так, никому на хрен не нужны, Рулла
И ты это сам знаешь... Иначе ты не бегал бы по форумах в бешенстве и не гадил бы людям своей закомплексованостью "непризнанного гения".

Она не работает на публику. Ей безразлично, как вы ее оцениваете.
Также, как и вселенной.

Не думаю, что Вы есть авангард этой науки, Рулла, чтобы так тщеславно рассуждать о ней...
Те "сногшибательные" вещи, которые Вы уже высказали на этом форуме, дает мне полное право и абсолютную уверенность утверждать, что в науке Вам нет места и не будет. Науке не нужны люди с такими комплексами...

[poison]

попачс, не заставляйте демиурга краснеть, сжальтесь над ним.

Существование демиурга доказывает конечно же множество закономерностей, ну например
если попач сказал глупость Х, а ему ответили аргументами У, то количество калловых масс вылетаемых от попача будет равняться Х*У. И этот закон выполяняется всегда.
Аллилуя!

[Невежда]

Поскольку я, если когда и знал из математики несколько символов, то давно о том позабыл, потому сразу изложу свою строго математическую теорию Вселенной.
Собственно, вся сущность Вселенной выражается формулой:
, где М - материя.

И поскольку первообразной от замысла является Бог, то если из Бога Конца Света вычесть Бога, витавшего над бездной, мы получим, ту Вселенную, что наблюдаем.

Формула (тм) зарегистрирована в Обществе Вечного Двигателя. (с)