Пять умножить на два не тоже самое что два умножить на пять?

[111]

Как выглядит деградация образования в картинках. К школьным учебникам по арифметике - Алексей Кравецкий

Прогулки по воде - Нанотехнологическая арифметика

[111]

В смысле критики методики перехода от объяснения "нельзя менять местами сомножители" к закону "монжно менять местами сомножители" Кравецкий конечно прав.
Но и учитель права-школьник должен понимать что и с чем он делить умножает складывает выичтает.
Ведь действительно есть разница-что он получает 10 кусочков сахара или 10 чашек.

[111]

Потом, применяя такое действие как умножение, учащийся действительно должен свернуть именно цепочку 2+2+2+2+2 а не цепочку 5+5.
В этом смысле цель "осмысленное отношение к решению задачи" конечно должна быть достигнута.
Другое дело как эта цель достигается в вышеприведенной методической рекомендации. В рекомендации для достижения этой цели говорится о том что важно на первое место ставить множимое, а на второе место-множитель.

Но Красовский прав-ведь в речи можно сказать "два взял пять раз" а можно и "пять раз взял по два". Это равноправные высказывания.
Следовательно нет разницы и как записывать общий смысл этих одинаковых высказываний в знаковой математической форме: 2x5 или 5x2 Не важно как следуют множимое и множитель. Важно чтобы ученик видел где множитель а где множимое в любой записи будь то 2x5 или 5x2 .

Если ученик правильно различает сомножители (а значит и понимает какая цепочка слагаемых сворачивается), то нет и проблемы.

Проблема в учителе которая проверила правильность различения по отлитой в бетоне методике.
Если же ученика заставить на первое место всегда ставить множимое, а на второе место в выражении множитель, то вот тогда у ученика реально при изучении переместительного закона умножения возникнут реальные прроблемы.
Ему будет непонятно почему же теперь место сомножителей в произведении не имеет никакого значения, хотя ранее это было очень важно.