Непонятное определение в Геометрии Погорелова А.В..

[Мурка]

Учебник по геометрии Погорелова А.В. (для общеобразовательной школы).

Параграф «Треугольники», определение "равных треугольников":

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.

Попробуем разобраться с тем что понимается под словосочетанием «соответствующие стороны» и «соответствующие углы».

Соответствующий-значит такой, который находится в определенном соответствии.
Тоесть находящийся в определнном отношении «соответствия».

Что значит само «соответствие»?
Это значит «равенство в каком либо отношении». (по Ожегову)

Итак, "соответствующий"-равный в каком либо отношении.

Возвращаясь к определению "равных треугольников" получаем:

Треугольники называются равными, если у них равные стороны равны и равные углы равны.
При этом равные углы должны лежать против равных сторон

Вопрос. Что это за масло масляное получается?

[NelKho]

Учебник по геометрии Погорелова А.В. (для общеобразовательной школы).

Параграф «Треугольники», определение "равных треугольников"....

Вы это в серьез или так, посмеяться от нечего делать?

[Мурка]

NelKho

Смешно конечно.
Мне самой стало смешно когда поняла, что непонимаю.
Это же шестой класс!!!
В школе то как мы все учились.
Понял-непонял...Главное урок оттарабанить.

Вот разобраться захотелось серьезно.

Я и так и эдак крутила определения-выходит все равно тавтология.

[NelKho]

NelKho

Смешно конечно.
Мне самой стало смешно когда поняла, что непонимаю.
Это же шестой класс!!!
В школе то как мы все учились.
Понял-непонял...Главное урок оттарабанить.

Вот разобраться захотелось серьезно.

Я и так и эдак крутила определения-выходит все равно тавтология.

Вы немного Ожегова не дочитали.
СООТВЕТСТВУЮЩИЙ - Подходящий к данному случаю, должный, такой, какой следует.
Соответствовать - не значит быть абсолютно идентичным (равным в смысле идентичности).
Можно сказать, что все люди равны перед законом. Но они не идентичны. И не соответствующие.
А можно разрезать "зигзигообразно" лист с рисунком. Две части - соответствуют друг другу. Они соответствующие ("равные в каком-либо отношениии" - равноправные части одного и того же рисунка).

Собственно, одно время было определение, что треугольники равны, если совпадают при наложении (как и не только треугольники, но и любые две фигуры).
Вот только проверить при этом равенство треугольников - практически не возможно (не "пощупаешь" так сказать, не вырезать же их, треугольники, из тетради . Потому и дано было такое определение, как Вы читаете. Смысл - сравниваются (должны быть равны) те углы, которые лежат против равных сторон (соответствующих сторон), а не просто какие-нибудь два угла "наобум" взятые.

Собственно, так бывает и с чтением Библии. Когда берется одно из значений слова в непонятном месте и, игнорируя контекст, смысл, дается этому месту истолкование. (С математикой гораздо проще и конкретнее Но, ее понимание, гораздо меньше пользы приносит)

[Итальянец]

Дело в том, что есть случаи, когда стороны треугольников могут быть равны, а углы нет. Поэтому и дается такое уточнение. Например в неевклидовой геометрии такое возможно.

[Мурка]

NelKho

Собственно, одно время было определение, что треугольники равны, если совпадают при наложении (как и не только треугольники, но и любые две фигуры).
Вот только проверить при этом равенство треугольников - практически не возможно (не "пощупаешь" так сказать, не вырезать же их, треугольники, из тетради

Смысл - сравниваются (должны быть равны) те углы, которые лежат против равных сторон (соответствующих сторон), а не просто какие-нибудь два угла "наобум" взятые.

Тоесть смысл у слова "соответствующий" получается всеже "равный"?
Смотрите:

1.Берем и измеряем стороны треугольников. Получаем стороны одного: 1,2,3 стороны другого: 3,1,2

2.Теперь берем равные стороны треугольников: 1и1, 2и2, 3и3 и определяем равенство противолежащих углов этих треугольников.
Мы не можем взять сторону 1 одного и сторону 2 другого.
Берем равные. Или говорим: берем соответствующие.
Значит на данном шаге нашего сравнения словосочетание "соответствующие стороны"="равные стороны".

3.
Затем сравниваем углы которые лежат против сторон.
В результате сравнения углов оказывается что они равны. Делаем вывод: углы лежащие против равных сторон у каждого из треугольников равны. Или: соответствующие углы равны.
Здесь уже: "соответствующие углы"="углы лежащие против равных сторон"

Вспомните, что процедуру сравнения мы начали со сторон.
Но можно было начать с углов.
Тогда бы мы получили:

"соответствующие углы"="равные углы" и
"соответствующие стороны"="стороны лежащие против равных углов".

Таким образом выходит, что слово "соответствующий" в определении имеет два значения:

1.=равный
2.=находящийся в определенном отношении.

Вы согласны?

А разъяснений никаких нет в учебнике.
Просто голое определение.
Как дети учатся не пойму

В одном учкомплекте прочитала:
Иван Царевич собрал с одного дерева 3 молодильных яблока, с другого два.
Сколько он собрал с третьего?

Думаете какой ответ?

[NelKho]

Мурка

Любите переливать из пустого в порожнее?

Сорри, это не ко мне - не интересно.

[Мурка]

Мурка

Любите переливать из пустого в порожнее?

Сорри, это не ко мне - не интересно.

Ваше право.
А за разъясняющий ответ спасибо.

[Мурка]

Дело в том, что есть случаи, когда стороны треугольников могут быть равны, а углы нет. Поэтому и дается такое уточнение. Например в неевклидовой геометрии такое возможно.

Да я просто пример привела важности определений.
Если их нет, сложно становится понимать текст.
В формулировке двух равных треугольников как оказалось одно и тоже слово используется в двух разных значениях.

А инерция обычно-начать самому прояснять, если готовых нет.
Так вот чтобы раскопать смысл видите какие раскопки придется предпринять?
Есть разные учкомплекты по геометрии.
Я сравнивала.
И только у Погорелова такое изощренное.

[Мурка]

Итальянец

Как решили задачу про Иван Царевича?

[Мурка]

Мурка

Любите переливать из пустого в порожнее?

Сорри, это не ко мне - не интересно.

Вот непустопорожний вывод: очень важно при изучении ПРАКТИЧЕСКОЕ применение.

[Итальянец]

Итальянец

Как решили задачу про Иван Царевича?

Я про Царевича не решал, занимался другими задачами.

[Мурка]

Итальянец

Так чего, будете решать?
В начальной школы предлагают такие задачки:

Иван Царевич собрал с одного дерева 3 молодильных яблока, с другого два.
Сколько он собрал с третьего?

[Савааоф]

NelKho

Смешно конечно.
Мне самой стало смешно когда поняла, что непонимаю.
Это же шестой класс!!!
В школе то как мы все учились.
Понял-непонял...Главное урок оттарабанить.

Вот разобраться захотелось серьезно.

Я и так и эдак крутила определения-выходит все равно тавтология.

Геометрию за 6-ой класс не понимает, а Парадокс Близнецов объяснить просит

[Мурка]

Саваоф

Лучше решите задачку про молодильные яблоки, парадоксальный вы мой.