"Что такое богоизбранность?"

Все зависит от контекста. Потому что в разных случаях это определение может означать разную избранность.

Богоизбранность - это просто избрание Богом кого-то на какое-то служение. Так из многих диких народов Бог избрал один такой же дикий народ, иудеев чтобы их отделить для Себя для определенной миссии. А из самих избранных иудеев отобрал колено Левия на особое служение, отказав им в праве иметь даже свой земельный удел, сказав, что Он Сам будет их уделом. И избранность левитов отличается от избранности иудеев в целом. Также Бог избирает для Себя из христиан царственное священство, людей, готовых отказаться от всего земного (не только греховного, но и от не греховного, но просто земного). Это искупленные от земли, кто, живя в смертной плоти, возжелал равноангельской жизни уже в в этом веке. Это также особая избранность - быть царственным священством.
Иуда был избран на особое деяние, чтобы стать предателем. Господь видел, что Иуда живёт по плоти и потому назван он сыном диавола. И Бог его не просвещал, предав в собственные руки и использовал его порочность также, как Фараона. И есть много разных исторических персонажей, далёких от Бога, живущих только по плоти, но которых Бог использует как негативных персонажей в этой Пьесе, под названием Жизнь...

Богоизбранность даёт благо тем, кто нашел отдушину в Боге. А так, сама по себе та богоизбранность Богом никому ничего не даёт. Многие были избраны Богом из мира и стали сынами Божьими. Но потом оставили небесные жилища жизни по духу и ниспали умами в мир, на землю. Такие будут судимы.

Богоизбранность - это исключительно акт Божьего избрания. Как сказал ученикам Христос: "Не вы Меня избрали, а Я вас избрал" (Ин 15:16). И о Фараоне сказано: "И сказал Господь Моисею: войди к фараону, ибо Я отягчил сердце его и сердце рабов его, чтобы явить между ними сии знамения Мои," (Исх 10:1). Богу нужен был сосуд, чтобы явить на нем Силу Свою. Это тоже форма избрания. Как и об Иуде Он прямо говорит: "не двенадцать ли вас избрал Я? но один из вас диавол." (Ин 6:70). Иуда был избран именно как диавол, чтобы сыграть роль предателя.

Епископу Тимофею Павел пишет: "А в большом доме есть сосуды не только золотые и серебряные, но и деревянные и глиняные; и одни в почетном, а другие в низком употреблении. Итак, кто будет чист от сего, тот будет сосудом в чести, освященным и благопотребным Владыке, годным на всякое доброе дело." (2Тим 2:20-21).

Потому, если кто увидел себя избранным Богом, пусть не превозносится, но помнит, что и Иуда был избран. Кем кто явится в конце - покажет время. Но мудрые очищают себя и отыскивают в себе все тайное нечистое чтобы этот корень сорняка не заглушил их добрый плод...